Lista 3 Integrais-2023 1

ee 7 «= UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA ~ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA UFPR LISTA DE EXERCICIOS DE CALCULO 1 Lista 3 INTEGRAIS Parte 1: exercicios do livro do Stewart 8* edicado ¢ Seco 4.9: 2,4, 7, 12, 13, 16, 25, 29, 34, 46. ¢ Secdo 5.2: 33, 34, 35, 37, 40, 47, 48. ¢ Secdo 5.3: 7, 8, 11, 13, 15, 19, 20, 23, 27, 31, 33, 35, 36, 43, 45, 46, 59, 60, 62. ¢ Seco 5.4: 5, 6, 7, 11, 12, 17, 23, 27, 28, 31, 33, 36. ¢ Sec4o 5.5: 7, 8,9, 15, 17, 18, 20, 21, 25, 28, 39, 44, 46, 48, 53, 54, 56, 57, 59, 60, 63, 67, 69, 73, 87, 88. ¢ Seco 6.1: 1, 3,5, 7, 8,9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 25, 28. ¢ Secao 6.2: 1, 2, 3,5, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16. ¢ Secdo 6.3: 9, 11, 13, 15, 16, 17, 19, 37, 39, 42, 43. ¢ Secao 6.5: 1, 3, 6, 8. ¢ Sec4o 7.1: 5, 6, 7, 9, 10, 17, 20, 28, 29, 34, 37, 38, 41. ¢ Sec4o 7.3: 4,5, 7,9, 10, 11, 13, 15, 16, 21, 25, 27, 29. ¢ Secao 7.4: 1,7, 8,9, 10, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 32, 34, 35, 39, 41, 45, 47, 48, 49, 51, 53, 54, 59, 60, 61. ¢ Sec4o 7.8: 5, 6,9, 11, 13, 14, 19, 21, 27, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 37, 39, 40, 41, 42. Parte 2: exercicios extras 4 1. Considere a fungio g cujo grafico esta abaixo. Estime / g(x)dx com seis subintervalos usando (a) extremidades direitas, (b) -2 extremidades esquerdas, e (c) pontos médios. LT] Pte ye Tt TT Yt BEARER Lt TT iA TNE ET TT LTT tT Vit? INT TAY NT TTA Tit TNT YT NITY tT | TT iY | | ATA TE TT Tt tT Yt LITT TET TT Et ey yt S og 2. Expresse a integral | Tat como um limite de somas (nao é necessdrio calcular o limite). 2 x 3. Considere a fungao f cujo grafico esta esbogado abaixo. Calcule as integrais abaixo interpretando-as em termos das dreas. 4. Considere a funcao g cujo grafico (constituido de dois segmentos de reta e um semicirculo) esta esbogado abaixo. Calcule as integrais abaixo interpretando-as em termos das Areas. PT i} Tt tT | tt (o) [sae [sear at Re 0 2 At kt tt tt 0) [ fe\ae @) [ taar PT TT TIN | Ty 0 0 ol {2 | 4 Ke fs |e {ttt tp At ty Pt Tt ty tt INT PTET TT tt tt ft aR (o) [ a(eyae At Tt tt tT 0 aC bea wf er PAT | Et ty 2 pT IN | | | YY "oa oa Of, wow PTT IN YT PTET ett yt 5. Calcule as integrais abaixo pensando em termos de 4rea (construir os graficos das fungdes ajudara bastante). 2 3 2 (a) / (1 — x)dx (c) | V9 — a2dax (e) / |a|dx —1 0 -1 9 3 10 (b) | (1/3 — de (d) / (1+ V9—2)de (f) | le — Blade 0 —3 0 6. Seja F(x) = | , f(t)dt, sendo f a fungao cujo grafico é dado abaixo. Qual dos seguintes valores é 0 maior? 2 (a) F(0) (6) F() (c) F(2) (d) F(3) (e) F(A) y 0 1 NO t 1 0 7. Sabendo que | a*dx = 1/3, cateute (3 — 6x?)dz. 0 1 5 5 3 8. Sabendo que | f(x)dx = 15 e | f(a)dx = 6, cateute f(x)dz. —1 3 —1 9 9 9 9. Cateute [2f(x) + 39(x)|dx, sabendo que | f(a)dx = 37e | g(a)dx = 16. 0 0 0 5 10. Cateute [ f(a)daz em que f(x) = { . ers: 11. Considere a fungao f cujo grafico esté esbogado abaixo. Coloque os valores dos itens (a) a (f) em ordem crescente (nfo é preciso calcular os valores, apenas colocaé-los em ordem crescente). 2 TN ome 0 CEE PES EEE fom of oe |i | | Vi | | yy (c) | * ple)de 16 PONT TAT st le 3 a) Fe) PIN w/t Tt TT 2 12. Cada uma das regides A, B e C delimitadas pelo grafico de f e 0 eixo x tem area 3. Encontre o valor de / (f(a) + 2a + 5)da. —4 y 13. Seja g(x) = [ f (t)dt, com f sendo a fung&o cujo grafico é 0 PFT] | tty i (a) Calcule g(x) para x = 0,1,2,3,4,5e 6. tit tt AT (b) Estime o valor de g(7) ae Kh aaa (c) Em qual ponto g tem um valor méximo? E um valor minimo? FELT TT ty (d) Faga um esbogo do grafico de g. 14. Calcule as integrais definidas abaixo. 2 1 3 2 (a) / (a? — 2a)dx (e) | a dx (i) | a(1+a*)dx (m) / (1 + 2s)*ds -1 0 0 1 1 8 1 1 o) fax i) [ veae Gi) [ a+eyeae (n) [ Q+2va)de -1 1 0 0 4 2 2 © (c) | (5 — 2t + 3t?)dt (g) | cat (k) | “ae (0) | (2sen(x) — e”)da 1 Qn 2 1 (d) | (1 + u*/2 —6u°)du (h) / cos 6d6 (1) | (y — 1)(2y + 1)dy (p) | (2° + e”)dax 15. Cateute [ f(x)dxz em que f(x) = { cos ee : ‘ : 2 b 0 b 16. Encontre a derivada das fungoes abaixo. [Dis / f= / f+ | / a a 0 3a 2 1 a 5 (a) f(x) = | . iit (c) h(x) = / ef dt 142a sen(x) (b) g(x) -| tsen(t)dt (d) p(x) -| In(1 + 2u)du 1-22 cos(x) 17. Se F(x) = I f(t)dt, com f(t) = [ vA i, determine F”’(2). 1 1 3 4 18. Se f(1) = 12, f’ é continua e / f’(t)dt = 17, qual é 0 valor de f (4)? 1 0, sex <0 . . _ x, seeO<a<l _ * 19. Considere as fungées f(x) = 2-2, sel<r<2 e g(x) = [ f(t)dt. 0, sex >2 (a) Determine uma expressao para g similar a de f. (b) Esboce os graficos de f e de g. (c) Onde f é derivavel? Onde g é derivavel? 20. Calcule as integrais indefinidas abaixo. (a) fe +a-?)dx (e) Jo + 4)(2u + 1)du (i) / (« 41+ =a) dx (m) fo + sen x)dx x (b) [ee 122) dx (f) [vet +2)2ae (j) [enla) + cos(x) ae (n) [Se 2 1 1 (c) [os +32?+x-1)dr (g) [a (k) / (vex =) dx (0) / € + ) dx, x >0 x x an) x? —2/x sen 2x d -+—)d sev x sen 2¢ (d) IG + 5) x (h) / : dx (1) [lore )dx (p) le dx 21. Calcule a integral fazendo a substituigao dada. (a) [cos(3e)ae, u = 3a (c) fev w+ldz, u=a2°4+1 2 100 2 dt (b) [| a(a*4+2)"dz, u=a*+2 (d) Toe’ u=1-6t 22. Calcule as integrais indefinidas abaixo usando uma substitui¢gdo conveniente. d. (a) ssen(oya o [Se i) [a wy) [Aa 2 (b) [ecu (e) [ senttyat (h) Jose (k) [vce +1) dx +2 _ 920 2 ff cost) 1 [| Sen) (c) Jo 2) dt (f) J costa)sen (x)dx (i) Je sen(t)dt ) / T+ cos(a) x 23. Usando a técnica de substitui¢4o trigonométrica quando conveniente, calcule cada uma das seguintes integrais indefinidas. 1 3a +2 24 —3 1 —<d —d — d. —>———<d (4) lace" (c) | * (e) liom * (9) leer” 1 x—-1 1 b —— d. d — d. ———— 0) [seat @) [Fbe fea 24. Calcule cada uma das seguintes integrais indefinidas. x? / 1 / 24 +3 / e” —______ c ——dx ———— dx h ———— dz (a) la yap ( | cine \) | Fae ) ae 1 x d) | —— sda ;)) | @ | 7 (i) las" 0) fad ©) [jae @) [Sun _~_dy —__ —__ 16 +24 V1 — 4x? J v1l—<«4 25. Calcule as integrais indefinidas. 4 1 (a) [ire dx (d) Jaw (g) [ovi-e dx (j) [VP Fe ae 1 1 1 b lan" e€ / 3 — 4a? dx h l=" k lax" 0) | ie () pS ” ya aye 1 x . © [Fae ) [Faae @) [VO @—P ae 26. Calcule cada uma das seguintes integrais definidas. ? 2 1 5 1 (a) | Tang dt (c) | xe® dx (f) | sen(x) cos*(x)dx (h) | V1 —2«2dz 1 (30 — 2) 0 0 0 3 9 1 1 1 z 3 (b) / ——— dx (e) | aV1+ 2x2dxr (g) ° cos? (x)dax 24 +2 0 0 27. Usando a técnica de integracao por partes quando conveniente, calcule cada uma das seguintes integrais. (a) Je senx dx (c) Je Ina dx (e) [© cos xdx (b) Joo dx (d) [eorae (f) fen cos(2x) dx 5 28. Calcule as integrais abaixo usando a técnica de integra¢ao por partes. ™ 1 Ine ly (a) t sen(3t)dt (b) | (x? + l)e~*dx (c) / —,z dx (d) | =, dy 0 0 1 wv 0 € y 29. Em cada um dos itens abaixo, faga uma substituigdo e entao use integra¢ao por partes para calcular a integral. (a) / cos /xdx (b) / te" dt (c) / a? cos(a?)da (d) / aln(1 + 2)dx 30. Calcule as integrais abaixo utilizando as técnicas de integracdo estudadas. ? 3 da 7/6 tg? a x(1+a3)dx d [oa h / 2x cos(3a + 1)dx k / SS dx (a) f a2) @ fo (n) [ Preostdetmidr (8) | Tas 3 3/4 (e) | aV1+ xdx 1 d In(4) (b) / sen(x) cos(a)da ° (i) | oy ) / xe*dx m/4 (f) / dx ov 3Yy +1 In(2) 1 Vaya + 1)% Qn 2 3 5 1 (c) | |sen(a) |da (g) / (In(a))?dx (j) | 2xr3e* dx (m) | e222 dar 0 1 2 0 31. Usando a técnica de fragdes parciais, calcule cada uma das integrais abaixo. 1 x et+et+l x++4+2r+41 (a) [za (©) woe (c) / v2— 2 da (9) |= x 27+1 xr+1 b —>——d. d —>—d dx 0 [aa @) [a (f) laces 32. Usando a técnica de fragdes parciais quando necessario, calcule cada uma das integrais abaixo. 2-2 22+3 3a? —2a24+4 12x? + 192% —4 a —>———_ dx c > dz —______—______q "ed © loath © [aa © [where (0) | 6a2(2+4) 1 5a? — 25a — 18 / xz? —18 b —s+———d d ——_._— d ——— dx 0) fast @ [ese ve WY) 6x(a + 3)? 33. Calcule as seguintes integrais impréprias. °° dx 4 dx ~ 2 * —2? 0 1 (f) / re" da (i) | zlnadz 1 dx —2 2 no 9 34. Considere f(x) = (x — 3). (a) Encontre o valor médio de f em [2, 5]. (b) Encontre c tal que fimea = f(c). (c) Esboce o grafico de f e um reténgulo cuja drea é a mesma que a rea sob 0 grafico de f. 35. Encontre os valores de b tais que 0 valor médio de f(x) = 2 + 6x — 3x? no intervalo [0, b] é igual a 3. t 36. Em uma cidade a temperatura (medida em graus Celsius) t horas apés as 9 horas foi aproximada pela fungao T(t) = 20+ 6sen (=) . Calcule a temperatura média durante 0 perfodo compreendido entre 9 e 21 horas. 6 37. Suponha que f seja a fungado derivavel mostrada no grafico a seguir e que a posic4o no instante ¢ (em segundos) de uma particula t que se desloca ao longo do eixo das coordenadas seja s = | f(x)dx metros. Use o grafico para responder as perguntas a seguir. 0 Justifique suas respostas. y 4 y =f@) 3 (3, 3) ab (2,2) (5,2) 1 o} 12 3 4 °5 , -l -2 (a) Qual é a velocidade da particula no instante t = 5? (b) A aceleracio da particula no instante t = 5 é positiva ou negativa? (c) Qual é a posic&o da particula no instante t = 3? (d) Em que instante, durante os primeiros 9 segundos, s tem o maior valor? (e) Aproximadamente quando a aceleragao é zero? (f) Quando a particula esta se deslocando para a origem? E quando esta se afastando da origem? (g) De que lado da origem estd a particula no instante t = 5? 38. Dois carros, A e B, largam lado a lado e aceleram a partir do repouso. A figura abaixo mostra os graficos de suas fungées velocidade. b BERR Pf itt tt pert pt | | | ep eer Li] ft tr ft -fate7{t | | | | ttt | LAA | tt tt ttt eve} | | J Ii iy 0 1 2 t (min) (a) Qual carro estaré na frente apdés 1 minuto? Explique. (b) Qual o significado da area da regiaio em azul? (c) Qual carro estard na frente apdés 2 minutos? Explique. (d) Estime quando os carros estario novamente lado a lado. 39. Uma particula desloca-se sobre 0 eixo x com velocidade u(t) = 2t — 3, t > 0. (a) Calcule o deslocamento entre os instantes t = let = 3. (b) Qual o espaco percorrido entre os instantes t = let = 3? (c) Descreva 0 movimento realizado pela particula entre os instantes t = let = 3. ; ; ~ . . =: , dc 1, ; 40. O custo marginal da impressdo de um péster quando x pdsteres sdo impressos é a 2Je délares. Determine c(100) — c(1), 0 x x custo para imprimir os pdsteres 2 até 100. 7 41. Em cada um dos itens abaixo, desenhe a região A e calcule sua área. (a) A é a região do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gráfico de f(x) = √x. (b) A é o conjunto dos pontos (x, y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ 0. (c) A é o conjunto dos pontos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ |sen(x)|, com 0 ≤ x ≤ 2π. (d) A é a região do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = 3 − 2x − x2, com −1 ≤ x ≤ 2. (e) A é a região do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = x3 − x, com 0 ≤ x ≤ 2. (f) A é o conjunto dos pontos (x, y) tais que x ≥ 0 e x3 ≤ y ≤ x. (g) A = {(x, y) ∈ R2; 0 ≤ x ≤ 1 e √x ≤ y ≤ 3}. (h) A é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x2 + 1 ≤ y ≤ x + 1. (i) A é o conjunto dos pontos (x, y) tais que x ≥ 0 e −x ≤ y ≤ x − x2. 42. Determine a área da região em azul da figura abaixo. 43. Em cada um dos itens abaixo, calcule a área da região delimitada pelas curvas dadas. (a) y = cos x, y = 2 − cos x, 0 ≤ x ≤ 2π (b) 4x + y2 = 12 e x = y (c) y = xe−0,4x, y = 0 e x = 5 (d) y = 5 ln x e y = x ln x 44. A área sob a curva y = ln x x2 de x = 1 a x = +∞ é finita? Em caso positivo, determine seu valor. 45. Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo x2 + y2 ≤ 1, y ≥ 0, e cujas seções perpendiculares ao eixo x são quadrados. 46. Calcule o volume do sólido cuja base é a região 4x2 + y2 ≤ 1 e cujas seções perpendiculares ao eixo x são semicírculos. 47. Calcule o volume do sólido cuja base é o quadrado de vértices (0, 0), (1, 1), (0, 1) e (1, 0) e cujas seções perpendiculares ao eixo x são triângulos isósceles de altura x − x2. 48. Em cada um dos itens abaixo, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. (a) y = 2 − x 2 , y = 0, x = 1 e x = 2, em torno do eixo x. (b) y = ex, y = 0, x = 0, x = 1, em torno do eixo x. (c) y = 1 x, x = 1, x = 2, y = 0, em torno do eixo x. (d) y = √ 25 − x2, y = 0, x = 2, x = 4, em torno do eixo x. (e) y = ln x, y = 1, y = 2, x = 0, em torno do eixo y. (f) y2 = x, x = 2y, em torno do eixo y. (g) y = x 2 3 , x = 1, y = 0, em torno do eixo y. (h) y = x, y = √x, em torno de y = 1. (i) y = e−x, y = 1, x = 2, em torno de y = 2. (j) x = y2, x = 1, em torno de x = 1. (k) y = x, y = √x, em torno de x = 2. (l) y = x, y = 0, x = 2, x = 4, em torno de x = 1 49. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região A dada em torno do eixo dado. (a) A é o conjunto dos pontos (x, y) do plano tais que y ≥ x2 e x2 + y2 ≤ 2; em torno do eixo x. (b) A é o conjunto dos pontos (x, y) do plano tais que 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4 e y ≥ 0; em torno do eixo x. (c) A é o conjunto dos pontos (x, y) do plano tais que √x ≤ y ≤ −x + 6 e x ≥ 0; em torno do eixo y. (d) A é o conjunto dos pontos (x, y) do plano tais que y2 ≤ x ≤ √y; em torno do eixo y. 8 50. Calcule o comprimento do gráfico de cada uma das funções abaixo. (a) y = 2 3x 3 2 , 0 ≤ x ≤ 1 (b) y = 4 3x + 3, 0 ≤ x ≤ 2 (c) y = ln x, 1 ≤ x ≤ e (d) y = ex + e−x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 (e) y = x2 2 , 0 ≤ x ≤ 1 9 Gabarito 1. Escolhendo a partigao —2, —1, 0,1, 2,3, 4 do intervalo [—2, 4] temos as seguintes estimativas para [ * g(x)da: 0 pela direita, —0,5 pela esquerda e —0, 5 pelos pontos médios. 6 n ; > [ Tas = lim, » i (; Se a) 3. (a) 4; (b) 10; (c) — 8; (d) 2. 4. (a) 4; (b) — 27; (c) 3 — Qn. 5. (a)3; (b) — 3; (c) 9 (d) §*: (e) 3 (f) 25. 6. (c) F(2). 7. —-1. 8. 9. 9. 122. 10. 17. 11. (6), (4), (Ff), (a), (e). (¢). 12. 15. 13. (a) g(0) = 0; 9(1) = 0,5; 9(2) = 0; g(3) = —0, 5; g(4) = 0; 9(5) = 1,5; 9(6) = 45 (b) Aproximadamente 6. (c) Maximo em 7 e minimo em 3. 14. Respostas: (a) 3 (e) 3: (i) 126; (m) 3s (0) sar (f) (i) §: (n) 53 (0) 63; (9) (k) 2(2- v2); (0) es 2 (4) 35: (h) 0; () 4: (») >: 15. 0. 16. Respostas: 2 2 (b) 2[(1 + 2x)sen(1 + 2x) + (1 — 22)sen(1 — 2)]; (c) 2ae®* — e”; (d) cos(x) In(1 + 2sen(x)) + sen(a) In(1 + 2 cos(a)). 17. F"(2) = 257. 18. f(4) = 29. 19. Observe que f é continua em R. 0, sex <0 1, sex > 2 (c) f €éderivavel em R — {0, 1,2}, g é derivavel em R. 20. Respostas: 10 (a) 30° —x 1 +¢; (f) 4 yt 4 Qu? +e; (1) = 4 3c? +6; 0) V8 42 YF +e. (9) “y+ In(lel) +e (m) © —cos(x) + ¢; 5 5 (h) 5-4 /r+e; eee (0) t+ +8 -ate (i) 240+ dine? +1 +e in) “2 + (d) 2In(\2])—3 +e; (j) sen(x) — cos(x) + ¢; (0) In({a|) +e" +e (e) Zu? + Su? + 4u +c; (k) 2227 -L+e; (p) —2cos(a) +. 21. (a) ¥sen(32x) +c. (c) §Va3 + (a? +1) +e. (b) C22" be. (d) —4 nfl —6t| +e. 22. (a) —4cos(x?) +e. (g) —2cos(/x) +c. () tet $e (h) Fin(1 + 2)) +e. (c) gg (3t — 2)? +e. (i) —eS +, (d) —3ln|5 — 32|+<. (j) =tsen(r/x) +c. (ce) = cos(nt) +c. (k) g5 (2x +1)?! — F(2Qxe +1)" +e. (f) gsen?(a) +e. (1) —In|cos(x) + 1] +e. 23. (a) # arctan (%) +e (d) $In(4+ 2?) — arctan (4) +e , (e) +(In(1 + 4x?) — 6arctan(2x))) +c (b) Vig arctan (\/$) re (f) arctan(#+1)+c¢ (c) 3In({1 + 2?|) + 2arctan(x) +c (g) arctan(2+1)+c¢ 24. (a) — sete +e (f) 3 (3aresen(2x) — V1 — 4x?) +c 0 3 stan (2) +e (g) $arcsin(2?) +c c) In|In|xz}| +e (d) aresin(z) + (h) arcsen(e*) +c (e) Zarcsen(2x) + ¢ (i) glm|l+ 3e"| +e 25. (a) $avV/1 — 4a? + § arcsin(2x) +c (9) g(aV1 — 2?(—1 + 2a) + arcsin(«)) + ¢ (bd) ae (h) 4(In(\V1 4a? — 1) —In(V1 +2? + 1)) +e ayn (i) § (1b a) VEF R= a? ~ Garesin (252)) +6 (ec) 4aV3 — 42? + 3 aresin (25) +e (i) 3 ((-1 +2)V2+ 2x — x? — 3arcsin (52)) +c (f) —SaV1 — x? + $aresin(x) +¢ (k) — vite? +, 26. (a) 3% (d) 3(In(14) — In(8)) (9) a4 (b) 3(1n(5) — In(2)) (ec) 4(V27 - 1) (h) (c) 3(e-1) (f) (i) 3(v2+In(1 + v2) 27. (a) —xcos(x) + sen(x) +c. (c) “ (In(a) — 1/3) +e. (e) (3a? — 6) cos(x) + (x3 — 6x)sen(x) +. (b) aln(x)-—a+e. (d) te? +¢, (f) <(2sen(2x) — cos(2x)) +. 28. (a) §. (b) —6e“1 +3. (c) $(1 —In(2)). (d) 4(1—3e7?). 29. (a) 2(./asen(./x) + cos(/)) + ¢. (c) $(x?sen(x?) + cos(x?)) +c. (b) (1+ #?) +6. (d) (w@+1)(1—4(@ +1) + 4(a4- 1) n(w@ +1) —In(w +1) $e. 30. (a) 2. (d) 5- (g) 2In(2)? —4In(2)+2. — (j) 8e® — 3e4. (b) 0. (e) ¢. (h) —25. (c) 4, (f) 36: (i) 3. (k) 2¥2 (V5 —2). 11 (1) In(64) — 2. (m) S=1. 31. (a) ¥(In(\x — 2|) — In(|2 + 2|)) +. (e) «+ $(In(|2 + 1|) + 3ln(|a — 1))) +e. () —2In(|e ~ 2)) + 3ln(l2 — 3)) +e. (f) —bn|a|+ 4 ine —2|- Bin[r +3] +e. (c) 5 In(|2? — 4]) +e. (d) $(In(la +1|) + 3In(je — 1))) +e. (9) {+4 Finje—2|-4In|e| +e. 4 1 2 1 32. (a) : arctan (=) —5 log(a? + 8a + 41) +¢ (d) 73 log(3 — x) + loga + 5 log(a +1) +e (e) log(a — 2) + log(a — 1) + log(# +2) +c b 1 t z—1 I 3 (6) 3 are an 3 re (f) 5 (—pog Blew +Blow(e +3) +e 2 9 x—3 1/il (c) log(a* — 6a + 13) + 3 arctan 37 +c (g) 6\a + 5logxa + 7log(x+4)} +e 33. (a) 1000 (f) -1 (0) 2 (g) 1 (c) 4 (d) In(3). (Lembre-se, In |a| — In |b| = In !¢!) (h) 0 (c) 2n(2) () -4 34. (a) 1 (b) c=2o0uc=4 35. b= 34¥5 ep = 3-8, 36. 204+ 2 37. (a) v(5) = 2 metros por segundo. (b) A aceleracio é negativa. (c) 4,5 metros. (d) t=6 (e) t=4 (f) A particula se desloca para a origem em 6 < t < 9 segundos. (g) Do lado direito. 38. (a) Carro A (b) A distancia entre 0 carro A e B apés 1 minuto. (c) Carro A (d) ¢ = 2.2 aproximadamente. 39. (a) 2 unidades. (b) 3 unidades de comprimento. (c) A partifcula se desloca para a esquerda entre os instantes | e 1,5 e se desloca para a direita entre os instantes 1,5 e 3. 40. c(100) — c(1) = 9 dolares. 41. (a) #. (d) 2. (g) &. (0) 4. (e) 3. (h) §- (0) 4 (f) 3. (i) 4. 42. 4 3 43. 12 (a) 4r (b) = (c) 1 _ 3| (d) * ns - 14 44. Area finita igual a 1. 45. 4; (A(x) = (V1 —2?)?). 46. 3; (A(x) = $a(V1 — 42?)?). 47, 4; (A(x) = 25"). 48. (a) fon. (g) 32, (b) $(e? —1). (h) §- (c) %. (i) Se Fae 45 5 (d) 945 (j) 4. (e) F(e4 —e?), (k) Sr (f) Se, (1) 2s. 49. (a) SE. (c) 4182, (b) 257. (d) #. 50. (a) 2(V8—1). (6) @. (c) 1+ VI4e — v2 +In (2). (a) He-e-), (e) v2+In(1+Vv2) 13