Lista 7 Calc1-2023 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA Ul R DEPARTAMENTO DE MATEMATICA LLL Lista 7: Integrais 1. Considere a fungaio f cujo grafico esta esbogado abaixo. Calcule as integrais abaixo interpretando-as em termos das areas. Pr | | TT ty yy (@) [sea (@ [ sayae aE Re 0 > SCENES [seems (9 f, fore 0 0 po] [2 ft 4 As | 8 fe {ft tt tt Pt | | ttt Nr Pitt TEE ttt tt 2. Considere a fungdo g cujo grafico (constituido de dois segmentos de reta e um semicirculo) esta esbocado abaixo. Calcule as integrais abaixo interpretando-as em termos das Areas. aR (o) [ a(eyae AEE tT | ty 0 aC pea 0 f ster FATT Ty | > PT IN] || YW "nd oT 4 ) J, sae Pt | INYO PTT T TEL. 3. Calcule as integrais abaixo pensando em termos de 4rea (construir os graficos das fungées ajdara bastante). 2 3 2 (a) [a —a)dx (c) [ V9 — x2dx (e) [. |a|dx 9 3 10 (0) | (x/3 —2)de (a) [oe 4/9 —22)de (f) | ln — 5|dx 4. Seja F(x) = | ‘ f(t)dt, sendo f a funcdo cujo grafico é dado abaixo. Qual dos seguintes valores é 0 maior ? 2 (a) F(0) (0) F() (c) F(2) (d) F(3) (e) F(4) y Oo; 4 NO t 1 0 5. Sabendo que | x?dz = 1/3, cateute (3 — 6a)dax. 0 1 5 5 3 6. Sabendo aue | f(a)da = 15 e| f(a)dx = 6, caleule f(a)dz. —1 3 —1 9 9 9 7. Catcute [2 f(x) + 3g9(a)|dx, sabendo que | f(a)dx = 37e | g(x)dx = 16. 0 0 0 ° 3 3 8. Cateute [ f(x)dx em que f(x) = { ©. ere. 9. Considere a funcgao f cujo grafico esté esbogado abaixo. Coloque os valores dos itens (a) a (f) em ordem crescente (nao é preciso calcular os valores, apenas colocaé-los em ordem crescente). 8 PTAC w [seme @ ra) PAH af . 2 0) [fea ©) [flea PT TIA | IN 0 4 |i tT | Yi it yy ) | * fle)de "6 PONT TAT st le 3 £0) PINs] TT tt 10. Seja g(x) = [ f (t)dt, com f sendo a fung&o cujo grafico é 0 PFT] | tty i (a) Calcule g(a) para x = 0,1, 2,3, 4,5 6. Ft tt tt AT (b) Estime o valor de g(7). ae Kh aaa (c) Em qual ponto g tem um valor méximo? E um valor minimo? LTT TE Ett Ty (d) Faga um esbogo do grafico de g. 11. Calcule as integrais definidas abaixo. 2 1 3 2 (a) / (a? — 2a)dx (e) | a dx (i) | a(1+a*)dx (m) / (1 + 2s)*ds -1 0 0 1 1 8 1 1 (b) / x dx (f) / Vadx (7) | (1+a/x)dx (n) | (1+a/x)dx -1 1 0 ‘ 2 34 x) | taka i 2 d —2 d — dt — —e @) [o-w+s a @ fz «) [ ae (0) (2sen(x) ~ eae 1 Qn 2 1 (d) | (1+ u4/2—6u°)du (h) / cos 6d0 (1) | (y — 1)(2y + 1)dy (p) | (2° + €*)dx 7 0<a<t 12. Cateute [ f(x)dx em que f(x) = { cos, ce < ‘ < = 13. Calcule as integrais indefinidas abaixo. (a) fe +a? )dax (e) Jo + 4)(2u + 1)du (i) / (« +14 =a) dx (m) fo + sen x)dx x (b) [ee Vx?)dax (f) ic + 2)?dv (j) [ienta) + cos(x))dx (n) [oe 2 (c) [oe +327+a-1)dr (g) [eu (k) / (vex 5) da (0) / (2 + “) dx, x >0 2 3 3_9 2 (d) [G+ 5) da (h) [ee (1) [or sera (p) [eee 2 Gabarito da lista 7 1. (a) 4; (b) 10; (c) − 8; (d) 2. 2. (a) 4; (b) − 2π; (c) 9 2 − 2π. 3. (a) 3 2; (b) − 9 2; (c) 9π 4 ; (d) 9π+12 2 ; (e) 5 2; (f) 25. 4. (c) F(2). 5. −1. 6. 9. 7. 122. 8. 17. 9. (b), (d), (f), (a), (e), (c). 10. (a) g(0) = 0; g(1) = 0, 5; g(2) = 0; g(3) = −0, 5; g(4) = 0; g(5) = 1, 5; g(6) = 4; (b) Aproximadamente 6. (c) Máximo em 7 e mínimo em 3. 11. Respostas: (a) 3 4; (b) 2 101; (c) 63; (d) 1 10; (e) 5 9; (f) 45 4 ; (g) 7 8; (h) 0; (i) 126; (j) 7 5; (k) 2 3(2 − √ 2); (l) 4 3; (m) 49 3 ; (n) 7 5; (o) 5 − eπ; (p) e2 e + 1. 12. 0. 13. Respostas: (a) 1 3x3 − x−1 + c; (b) 2 5 √ x5 + 3 5 3√ x5 + c; (c) x4 + x3 + x2 2 − x + c; (d) 2 ln(|x|) − 3 x + c; (e) 2 3u3 + 9 2u2 + 4u + c; (f) v6 6 + v4 + 2v2 + c; (g) x2 2 + ln(|x|) + c; (h) x3 3 − 4√x + c; (i) x3 3 + x + 1 2 ln(x2 + 1) + c; (j) sen(x) − cos(x) + c; (k) 2 3x 3 2 − 1 x + c; (l) x2 2 + 3ex + c; (m) x3 3 − cos(x) + c; (n) ex−e−x 2 + c; (o) ln(|x|) + ex + c; (p) −2 cos(x) + c. 3