Avaliação - 2024-1

Electronica II Nome: Curso Engenheira Eletrica e Informatica UFVJM Date: 02/02/2023 Professor: Gentil p. Nota: aguardando... 0- (Valor: 20%) Calcular transformada de Laplace bilateral do sinal: x(t) = 88 + 5 e^t u(t-9) - sen(6t) e^-4t u(t) 1 (valor: 20%) 2) Calcular transformada de Laplace bilateral do sinal: x(t)= e^-at u(t-a) - e^-bt u(t-b) (valor: 20%) 3) Utilizar as funcoes proprias para determinar a x(t) = desas t Transformada inversa da Laplaciana seguinte to a fa formula X(s) X(w) = j^∞ [-at]-dt −∞ x(t) e X(s)= / x(t) e^-st dt 0 [ _N(s)_ (s+p) / (s-p) \s @=0 cos (at) = 2 i / a^s ae^t VEG Formulário sen (wt) = _ 1__ f (t-tetes it (a) \d[v \\ \dx)/ V ) M.s^2 (-4t (8) + fat u_t_t M] Problema 1 x(t) = cos(2t).δ(t-6) + 4 e^-3t u(t-6) + t e^-2 u(t) Passo 1: Considere cada termo separadamente: 1 - (cos(2t).δ(t-6) → L {f(t).f(t-a)} = e^-as f(as) L {cos(2t).δ(t-c)} = cos(2s) e^-cs = cos(2t)e^-6s 2 - 4 e^-3t u(t-5) onde f(s) é a transformada de laplace de f(t) L {f(t-a) u(t-c}) = e^-as f(as) L 4 e^-3t u(t-6)} = 4 e^-5s // (s+3) 3 - t e^-2 u(t) => L {t e^-2t u(t) => Finalmente a transformada de Laplace bilateral de x(t) é a soma das transformadas individuais: L {x(t)} = cos(2t)e^-6s + 4 e^-5s s+3 + 1 (s+1)^2 2° 1 - L {88} = 88 L{f7} - 88 L s = TL u(t-9) [0) t<9\] 1.1 >=9 Para t?9 u(t-9) L{5 e^5 e^-38 "L {5 de^{ 4_t^9j} u(t-a) f(t-a) = e^-as f(as) = 5e^-9s e^(-a=zCae /a=x) = 5e^-95 / Ld e^( [) = 5 e^-95 11 s+4 = 5e^-95 /// 3° L {L5im(ot) e^-at u('(a))} 3x{-)T e~a}} L{3/8 e^cos(t) > L di sin(6t)e^-8t 6 6 .-. = ---- = ---- (s+8)^2+36 (s+8)^2+36 Portanto a transformada bilateral do sinal x(t) é: X(s) , 8/8 + 5 e^-9s s s+4 + _ + 6 (s+8)^2 (s+8)^2=36 3 1 = A + B + C + D + E (s+2)^4(s+1) s+1 (s+2) (s+2)^2 (s+2)^2 (s+2)^4 Multiplicando ambos os lados por (s+2)^4(s+1) -> 1 = A (s+2)^4 + B (s+1)(s+2)^3 + C(s+1)(s+2) + D (s+1)(s+2) + E(s+1) => Enconttnco A saccharide s=-1 => 1 = (/A +2 +cd_A => 1 = /AC(^A) => A = 1 foricndo 5 =-2 1 = E (-2 +1) -> E = -1 figindo s=0 : = A (o+42) + B (o+1)(o+2) +C (o+1)(o+2) +0 (o+A) (o-f2) +E (o+1) 1 = 16/L + 88 + BC +2D + E Expandindo decorrer). 1 = (t^4 + B t^3 + 2A t^2 + 3t^2 + 46) + B(t^4 + /6) + (s^2 + 8s) + 35 (3^2) + (53 + 4) + D/ 5s + 2s) -5 _1 Fora ofix Eccon_________ 1 = / +3 => z => Be 2 _ -za Scoped: 0 = 8Z46 B + 0 = 0 = 8+0+0+ C5 ) 09. => 2_8 => => 254 + 0 + AC (a * -8) + => D = 8 =>_/ + 8c =-8, + 8 B=0 ;) \o} => 010__30 8C = 8; B=o ; 0 = +8; _C=8 =>/ 1 = 1A _A__O, 8 +BC /=> An_1, & and C /B/o=D ; E = 8;E= -_/ f aj ; A ^9 \ 1 _ =. _ 8 E 8 (5k2)^4 (+k1) sF1 s+1 f²< ds _n^8 _ _ z°2 (.5+ [H.E] [Evh] (96 [] ) i/ n³ 9-°1 sulfur {) () / to ,et (i} X (+) = 2-_ e-/ X =_2 ^e_ 28+ 8f² e² å u_ 6 < 81e ) et 32. e_A2 Xo (t) e^-t থেকে 8τε^+8t 8t 62e -2t+ _€_ _ _ E^ for) tote+2_Tlte/4 2 e ___/ ings (7) /_ 8 ( _9/ $ Raphael _^ known 'h .. _____________________ see_... X 8 - E = __/10 _______________________________________________________________________ __Fa Int__