Slide - Sinais e Sistemas de Tempo Continuo - 2022-1

Sinais e sistemas de tempo contínuo Leandro dos Santos Coelho Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR), Escola Politécnica Pós-Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas (PPGEPS), Graduação em Engenharia de Controle e Automação (Mecatrônica) Rua Imaculada Conceição, 1155, CEP 80215-901, Curitiba, PR, Brasil Universidade Federal do Paraná (UFPR), Graduação e Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Campus Centro Politécnico Av. Cel. Francisco H. dos Santos, 100, CEP 81530-000, Curitiba, PR, Brasil e-mail: leandro.coelho@pucpr.br; lscoelho2009@gmail.com; leandro.coelho@ufpr.br Currículo Lattes: http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4792095Y4 Google Scholar: https://scholar.google.com/citations?user=0X7VkC4AAAAJ&hl=pt-PT Linkedin: https://www.linkedin.com/in/leandro-dos-santos-coelho-07a08893/ Suporte na preparação dos slides TE739 – Prática de Docência PPGEE-UFPR Doutoranda: Luiza ScapinelloAquino da Silva Tópicos 2 Leandro dos Santos Coelho  Sinais de tempo contínuo  Tipos de sinais  Sinais básicos  Operações com sinais DJI - Agras T16 -Agricultural spraying drone https://makeagif.com/gif/dji-agras-t16-agricultural-spraying-drone-3AsUK2 Sinais 3 Leandro dos Santos Coelho Sinais: Conjunto de dados ou informações. Formalmente é definido como uma função de uma ou mais variáveis, a qual veicula informações sobre a natureza de um fenômeno físico. Unidimensional: Exemplo: Sinais de voz via telefone, f(t) Multidimensional: Exemplo: Imagem, f(x,y) https://drive.google.com/file/d/14nbxctIMBpKMEBSlGjs9aaOBGC7VJs4T/view fMRI: ressonância magnética funcional Exemplos de sinais 4 Leandro dos Santos Coelho Sinais de equipamentos médico hospitalares  Batimento cardíaco  Pressão sanguínea Temperatura  Nível de glicose Previsão de tempo Variação da temperatura Variação da irradiação solar Variação da velocidade do vento Variação do índice pluviométrico https://drive.google.com/file/d/14nbxctIMBpKMEBSlGjs9aaOBGC7VJs4T/view ciclone https://www.accuweather.com/pt/br/brazil-weather WaveNet: A generative model for raw audio https://www.deepmind.com/blog/wavenet-a-generative-model-for-raw-audio Sistemas 5 Leandro dos Santos Coelho Um sistema é definido como uma entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma função, produzindo novos sinais. Os sistemas são transformadores de informação. https://drive.google.com/file/d/14nbxctIMBpKMEBSlGjs9aaOBGC7VJs4T/view sistema x(t) y(t) entrada(s) saída(s) Sinais e sistemas 6 Leandro dos Santos Coelho https://drive.google.com/file/d/14nbxctIMBpKMEBSlGjs9aaOBGC7VJs4T/view Circuito elétrico Sinais e sistemas 7 Leandro dos Santos Coelho https://drive.google.com/file/d/14nbxctIMBpKMEBSlGjs9aaOBGC7VJs4T/view Motor a combustão Volvo vai abandonar motor à combustão até 2030 e só fazer vendas 100% on-line https://simec.com.br/?area=ver_noticia&id=8798&titulo=volvo-vai-abandonar-motor-a-combustao-ate-2030-e-so-fazer-vendas-100-on-line Sinais e sistemas 8 Leandro dos Santos Coelho https://drive.google.com/file/d/14nbxctIMBpKMEBSlGjs9aaOBGC7VJs4T/view Automóvel Sinais e sistemas 9 Leandro dos Santos Coelho https://www.youtube.com/watch?v=Wtu246RIarI Controle de um pêndulo duplo Sinais e sistemas 10 Leandro dos Santos Coelho https://www.youtube.com/watch?v=goxCjGPQH7U Ensinando um robô a se locomover https://arxiv.org/abs/2103.14295 https://dl.acm.org/doi/10.1109/ICRA48506.2021.9560769 Sinais e sistemas 11 Leandro dos Santos Coelho https://www.youtube.com/watch?v=QvfK6f_8iGE 100 metros mais rápidos de um robô bípede - 24,73 s Guinness World Records, 11/10/2022: The fastest 100 m by a bipedal robot is 24.73 s, achieved by Oregon State University Dynamic Robotics Laboratory (USA) in Corvallis, Oregon, USA, on 11 May 2022. Sinais e sistemas 12 Leandro dos Santos Coelho https://www.youtube.com/watch?v=-2k7H3CIhoQ 100 metros mais rápidos de um robô quadrúpede – 19,87 s Guinness World Records, 15/12/2023: KAIST Hound, a 45 kg quadruped robot, ran the 100 meters in 19.87 s. This robot also achieved a maximum speed of 6.5 m/s on a treadmill. This research is conducted in the Dynamic Robot Control and Design (DRCD) Laboratory at KAIST. Paper : https://arxiv.org/abs/2312.17507 Homepage: https://www.dynamicrobot.kaist.ac.kr/ Sinais e sistemas 13 Leandro dos Santos Coelho https://www.youtube.com/watch?v=meMWfva-Jio Controle de um pêndulo triplo Sinais e sistemas 14 Leandro dos Santos Coelho  Sinal: É um conjunto de dados ou informação – Grandeza que varia em função de uma variável independente qualquer.  Sistemas: Processa (modifica ou extrai) informações do sinal Tem um sinal de entrada e um sinal de saída http://www2.ene.unb.br/lelio/ss/capitulo1_secao1a5.pdf https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/optoeletronica/sinais_e_sistemas.pdf Exemplos de estruturas baseado no número de entradas e saídas:  uma entrada e uma saída (SISO: Single Input, Single Output)  uma entrada e várias saídas (SIMO: Single Input, Multiple Output)  várias entradas e uma saída (MISO: Multiple Input, Multiple Output)  várias entradas e várias saídas (MIMO: Multiple Input, Multiple Output) Aplicações de sinais e sistemas 15 Leandro dos Santos Coelho Eletroencefalografia (EEG) https://engineering.cmu.edu/news-events/news/2020/04/23-high-density-eeg.html Dynamic source imaging the brain: New functional imaging technology dynamically maps a signal’s source and underlying networks within the brain. https://www.nature.com/articles/s41467-020-15781-0 Aplicações de sinais e sistemas 16 Leandro dos Santos Coelho Eletroencefalografia (EEG) https://eegedu.com/ https://www.youtube.com/watch?v=UUcubnQML9s EEG-controlled wheelchair - McMaster University, Canada Project goal: Design a real-time brain-computer interface that uses machine learning algorithms to detect basic directional commands (Forward / Left / Right) from EEG scalp recordings, and uses these commands to control a wheelchair. https://www.emotiv.com/ 17 Leandro dos Santos Coelho Reconhecimento de voz https://www.amazon.com.br/Novo-Echo-Dot-4%C2%AA-gera%C3%A7%C3%A3o/dp/B084DWCZY6/ref=asc_df_B084DWCZY6/?tag=googleshopp00- 20&linkCode=df0&hvadid=404840237192&hvpos=&hvnetw=g&hvrand=3740995470816871111&hvpone=&hvptwo=&hvqmt=&hvdev=c&hvdvcmdl=&hvlocint=&hvlocphy=1001634&hvtargid=pla-989629063328&psc=1 Aplicações de sinais e sistemas A Alexa é a assistente virtual da Amazon, presente em aplicativo para celulares (Android | iOS) e nos dispositivos da empresa, como o Amazon Echo Dot e o Echo Show.A assistente tem a capacidade de realizar diversas ações e comandos diferentes no seu cotidiano, incluindo agenda, criação de rotinas, atualização de notícias, configurar alarmes, falar sobre a previsão do tempo ou executar uma playlist. Além disso, a Alexa pode interagir com smartTVs, geladeiras, entre outros dispositivos inteligentes, como lâmpadas inteligentes, controles remotos e interruptores. Echo Dot Echo Show https://www.amazon.com.br/Echo-Show-5-segunda-gera%C3%A7%C3%A3o-preto/dp/B08KGWJDRZ/ref=asc_df_B08KGWJDRZ/?tag=googleshopp00- 20&linkCode=df0&hvadid=404995668222&hvpos=&hvnetw=g&hvrand=3740995470816871111&hvpone=&hvptwo=&hvqmt=&hvdev=c&hvdvcmdl=&hvlocint=&hvlocphy=1001634&hvtargid=pla-1408201464886&psc=1 18 Leandro dos Santos Coelho Processamento de linguagem natural https://www.deeplearningbook.com.br/modelo-bert-para-processamento-de-linguagem-natural/ Aplicações de sinais e sistemas BERT (Bidirectional Encoder Representations fromTransformers) é um modelo de Aprendizado profundo (Deep Learning) criado por pesquisadores do Google AI Language. O BERT apresenta resultados promissores em uma ampla variedade de tarefas de PLN (Processamento de Linguagem Natural), incluindo respostas automáticas ao banco de dados de perguntas (SQuAD v1.1), inferência de linguagem natural (MNLI) e outras tarefas. https://arxiv.org/pdf/1810.04805.pdf https://research.google/teams/language/ https://research.google/ https://ai.googleblog.com/2018/11/open-sourcing-bert-state-of-art-pre.html https://towardsdatascience.com/bert-for-dummies-step-by-step-tutorial-fb90890ffe03 https://towardsdatascience.com/lost-in-translation-found-by-transformer-46a16bf6418f 19 Leandro dos Santos Coelho Energias renováveis: Previsão de velocidade de vento para turbinas eólicas https://journals.ametsoc.org/view/journals/apme/23/8/1520-0450_1984_023_1184_tsmtsa_2_0_co_2.xml A energia eólica é uma função da velocidade do vento. Os valores da energia eólica são estimados por meio da aplicação das transformações apropriadas aos valores da velocidade do vento. Algumas abordagens de modelagem da velocidade do vento considera várias características básicas dos dados de velocidade do vento, incluindo autocorrelação, distribuição não Gaussiana e comportamento não-estacionário. Aplicações de sinais e sistemas https://www.em.com.br/app/noticia/tecnologia/2012/09/18/interna_tecnologia,318117/energia-eolica-poderia-abastecer-o-planeta-pelos-proximos-18-anos.shtml Sinais e sistemas de tempo contínuo 20 Leandro dos Santos Coelho Sinais e sistemas de tempo contínuo 21 Leandro dos Santos Coelho Tipos de sinais: Sinais analógicos em tempo contínuo Um sinal é um sinal de tempo contínuo se for uma variável contínua Representação: Se puder assumir qualquer valor no intervalo contínuo , sendo que pode ser igual a e pode ser , então é denominado sinal analógico. letra minúscula é a designação do sinal tempo Representação gráfica de um sinal em tempo contínuo Sinais e sistemas de tempo contínuo 22 Leandro dos Santos Coelho Tipos de sinais: Sinais reais e complexos Um sinal é um sinal de real caso seu valor seja um número real, analogamente é um sinal complexo se seu valor incluir um número complexo. Representação sinal complexo: onde e são sinais reais e notação: j ou i Parte real Parte imaginária Sinais e sistemas de tempo contínuo 23 Leandro dos Santos Coelho Tipos de sinais: Sinais determinísticos e aleatórios Sinais determinísticos: possuem valores completamente especificados em qualquer instante de tempo dado, podendo ser modelados por uma função de tempo conhecida. São aqueles que podem ser perfeitamente reproduzidos caso sejam aplicadas as mesmas condições utilizadas sua geração. Sinais aleatórios (estocásticos): assumem valores aleatórios em qualquer tempo dado e devem ser caracterizados estatisticamente. Estes possuem uma variabilidade que dificulta a predição dos seus valores por funções analíticas e que também não possuem periodicidade aparente. http://fluidos-lfa.usuarios.rdc.puc-rio.br/metexp/Teoria/ENG_1713_Processamento_de_Sinais_Igor.pdf Sinais e sistemas de tempo contínuo 24 Leandro dos Santos Coelho Tipos de sinais: Sinais determinísticos e aleatórios Sinais determinísticos http://fluidos-lfa.usuarios.rdc.puc-rio.br/metexp/Teoria/ENG_1713_Processamento_de_Sinais_Igor.pdf w = 0.1; t = 0:1000; x = cos(w*t); plot(x) xlabel('tempo, \itt') ylabel('sinal \itx(t)') axis([0 1000 -1.2 1.2]) import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt w = 0.1; t = np.arange(0, 1001); x = np.cos(w * t) plt.plot(t, x) plt.xlabel('tempo, $t$') plt.ylabel('sinal $x(t)$') plt.axis([0, 1000, -1.2, 1.2]) plt.show() Sinais determinísticos e aleatórios 25 Leandro dos Santos Coelho https://www.researchgate.net/publication/321138027_Sistema_Hibrido_para_Predicao_de_Falhas_no_Sistema_de_Arrefecimento_de_Usina_Termeletrica_Baseado_em_Tecnicas_Avancadas_de_Processamento_Estatistico_de_Sinais https://pt.wikipedia.org/wiki/Ru%C3%ADdo_branco Ruído branco (white noise, Gaussian/Normal signal) N(0,): média zero e desvio padrão  * Esses sinais não serão foco dessa disciplina. rng(1) x = randn(8000,1); plot(x) xlabel('tempo, \itt') ylabel('sinal \itx(t)') mean(x) ans = -0.0033 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 tempo, t -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Sinais e sistemas de tempo contínuo 26 Leandro dos Santos Coelho Tipos de sinais: Sinais discretos Um sinal é um sinal de tempo discreto se for uma variável contínua Representação: letra minúscula é a designação do sinal tempo Representação gráfica de um sinal em tempo discreto Sinais e sistemas de tempo contínuo 27 Leandro dos Santos Coelho Tipos de sinais: Sinais pares e ímpares Um sinal é par se Um sinal é ímpar se Sinais e sistemas de tempo contínuo 28 Leandro dos Santos Coelho Tipos de sinais: Sinais pares e ímpares Qualquer sinal é composto pela soma de dois sinais, sendo um par e o outro ímpar. onde Observação:O produto de dois sinais pares ou de dois sinais ímpares é um sinal par, e o produto de um sinal par com um ímpar é um sinal ímpar Sinais e sistemas de tempo contínuo 29 Leandro dos Santos Coelho 5 Resolucao : x(t) = part) + Ximpar ©) 1 1 nt Xpar(t) = 3 [x(t) + x(-t)] x(t) = e/™ -e2+sen | — z}t 1 Xtmpar (t) = 5 [x(t) — x(-t)] x(-Tt Parte par: x( t) to CO ©) / 1]. , = mt in us mt x Xpar(t) = sle/™ -e2+sen |-—}]+1+e J" -e2+sen|—]}+1 x 2 4 4 Vy & 1 jnt 5. o-jmt ua 1 mt mt 1 Be Xpar(t) = Ze -e2+e -e2 +5 sen | + sen 7 +54 / m1 jnt . ,-jn 1 mt mt Ss Xpar(t) = ez =e +e |+5 sen “7 —sen |——]}|/+1 & a x(t) = ~*x(-t Xpar(t) = e2 cosnt +1 x(t) __ x(-t) ~ - | | a Parte impar: Be 1] , 1 mt | 1 mt ~ av Ximpar (t) = ile" -e2 +sen (- *) +1 —e J™.e2—sen (=) — 1 & 17. 1 . my 1 mt mt 1 4 Ximpar (t) = 5 leimt .e7 — e-smt .e7| 4 5 sen (- =) — sen (*) +5 [1 — 1] S m1, . _. J 1 mt mt a Ximpar(t) = e2 5 [ei — eT] % +5 sen (- 4 + sen (- =) ye T mt © Ximpar(t) = e2j sen mt + sen (- *) Leandro dos Santos Coelho Exercicio 1 (Para FESOIVEL) | ce) = xy) + xmpart Xpar(t) = 5 [x(t) + x(-t)] Determinar as partes pares e impares do sinal. Xtmpar (t) = > [Lx(t) — x(-t)] 1 1 Xpar (Ct) = 5 x) + gx) 1 1 a) soe (t) b) x (7) Xtmpar(t) = 5 x) — 5x(-t) > J / ) \ | ! SN ra t Os eae t -1 1 ? 3 4 5 -1 i 2 3 4 5 6 =f -1 6 Leandro dos Santos Coelho Resolucao | a) x | »b) 1x (f) Determinar as =| | ‘I partes pares e | | | f impares do sinal. pope l ! TT |X ar (7) 7 Xoax(D) x (t) = = x(t) + —x( t) | | | | : | par —_ 2 2 ~~ . : : Xivpar (2) | X iupan (Tf) 2 | 2 x (t) te t) | : impar = 2 Ne \ i ocd © Leandro dos Santos Coelho Exercicio 3 (para resolver) | x...) =41@ +320 1 1 Determinar as partes pares e impares do sinal. |*impar (t) = 7% (t) — a* (—t) x(t) 2 -4 : t —2 Sinal x(t) com parte negativa © Leandro dos Santos Coelho =~ 1 1 Resolucao Xpar(t) = 5 x(t) +5x(-0) 1 1 1 1 Ximpar(t) = = x(t) -=x(-t) Parte par: >x(t) +—x(-t) meer 2 2 2 2 “ .“ “ Xyar (t) Parte { 1 1 | | Jo LL -4 + 2 ——. =- = = ° * c 3 . | | __ sinal original x (t) — Xpyar (t) + Ximpar (t) ¥v reconstruido & Leandro dos Santos Coelho Sinais e sistemas de tempo contínuo 35 Leandro dos Santos Coelho Tipos de sinais: Sinais periódicos e aperiódicos Qualquer sinal é dito periódico com período se existe um valor positivo para tal que Da figura observa-se que para todo e algum 𝑚 = 1 𝑚 = 2 𝑚 = 3 𝑚 = 0 𝑚 = −1 𝑚 = −2 Sinais e sistemas de tempo continuo Tipos de sinais: Sinais periodicos e aperiodicos O periodo fundamental Tg ¢ o menor valor positivo de T para o qual a relacao x(t) = x(t + T) é mantida. Se a frequéncia fundamental Wg = O entao x (t) = 1, que e€ periodico para algum valor de I’. Se Wo # O, entao o periodo fundamental de x(t) é r 270 0 SS |Wo| Sinais geralmente usados: ¥ x(0) =A cos(oot +9) Oh Uno pei © x(t) = ej Wot +) , , , © Leandro dos Santos Coelho Exercício 4: Enunciado 37 Leandro dos Santos Coelho Determinar o período do sinal (caso ele seja periódico). Resolucao Determinar o periodo do sinal (caso ele seja periodico). x(t) = 4sen(6t) + 2 sen(t)+1 x(t) = x,(t) + x,(€) + x3(€) : 210 o-7y). 7 |Wo| 24m 0 4sen(6t) > Tor == 3 1 / on T, = mmc(T51,T52) = mmc gran = 21 2sen(t) ~To52 =—W=20 \ [1| _ ei minimo multiplo em comum x(t + mT) = x(t) af Z © periodo do sinal To = O77 qT ol? 3°37 3° 3? 3 Le Toxin) 67, 871,... © Leandro dos Santos Coelho Exercicio 5 _ Par: x(t) = x1) Impar: x(t) = —x(-t) Prove que o produto de dois sinais pares ou de dois sinais impares e um sinal par e que o produto de um sinal par com um impar e um sinal impar. Resolucao: x(t) = x,(t) + x2(t) Caso 1: X1(t) e X2(t) sao pares x(—t) = x1(-t) + x2(-t) = x, (t)- x2(t) = «) Caso 2: X,(t) e X2(t) sao impares x(-t) = x,(-t) + x2(-t) = [-x, (0) - [-x2(0)] = 41. @ - x2 (0) -€©) Caso 3: X,(t) ¢ pare X2(t) ¢ impar x(—t) = x1(-t) -x2(-t) = x, (¢) : [-x2(0)] = -x1 (0) - x2(t) = Cx«0) © Leandro dos Santos Coelho Exercícios (para resolver) 40 Leandro dos Santos Coelho Exercício 6: Enunciado 41 Leandro dos Santos Coelho Determine as partes pares e ímpares dos sinais a seguir. a) b) c) Exercício 6: Solução 42 Leandro dos Santos Coelho a) Parte par: Parte ímpar: Exercício 6: Solução 43 Leandro dos Santos Coelho b) Parte par: Parte ímpar: Exercício 6: Solução 44 Leandro dos Santos Coelho c) Parte par: Parte ímpar: Exercicio 7: Enunciado Determine o periodo dos sinais caso eles sejam periodicos. a. x(t) =cost +sen (v2e + 1) b. x(t) = 2cos(10t + 1) + 3 sen(—5t + 2) c x(t)= ei(Z) + elt) d. componente par de x(t) = cos (=) -u(t) e. componente par de x(t) = sen (=) -u(t) f x(t) = je™*? + cos? (= + =) g. x(t) = cos? (=) + sen* (zt) + cos (=) HO= {9 eco * Exercicio 7: ~ 2 Degrau unitario Resolugao das letras (d)e(€) | i y_ fi e>0 d.componente par de x(t) = cos (= -u(t) * u(t) Xpar (t) = = |cos (=) -u(t) + cos (- =) -u(-t) | bop Xpar(t) = cos (=) -[u(t) + u(—t)] = cos (=) r<o 0 , 270 ° i _ (1 -t>0 2mt | u(t) = lo —t<0 e.componente par de x(t) = sen| ——]}: u(t) 3 u(-t) = (* t<0 | ~ lo t>0 1 2mt 2mt 2 Xpar (t) = 2 sen (=) , u(t) + sen (- =) . u(—t) | | Xpar(t) = $sen (=) [u(t) — u(—t)] apes Aperidédico t>0 fo : . oe Exercicio 7: Solucao a. aperiddico 210 b. - C. aperiddico d 3 e. aperiddico f 6 Relagao util: >. 1tcos2a & 24 cos* a = —— —— 3 1 —cos2a sen’ a = ————— 2 @ Leandro dos Santos Coelho Material suplementar 48 Leandro dos Santos Coelho Gráfico de sinal par e ímpar (Pitágoras, Watson Oliveira) https://www.youtube.com/watch?v=x-mOonJ151k Exercícios (teóricos e em Matlab) http://users.isr.ist.utl.pt/~iml/MEEC/ss_09-10_sem1/ Haberfeld (2015), PUC-Rio: Tutorial de MATLAB para Sinais e Sistemas e Matérias Relacionadas https://www.researchgate.net/profile/Gabriel-Haberfeld-2/publication/282294197_A_MATLAB_Tutorial_For_Signals_and_Systems_and_Related_Subjects_Portuguese/links/560af32408ae4d86bb14a985/A-MATLAB-Tutorial-For-Signals-and-Systems-and-Related-Subjects-Portuguese.pdf MIT: Signals and systems https://ocw.mit.edu/resources/res-6-007-signals-and-systems-spring-2011/assignments/ Frase (quote) 49 Isaac Asimov (1920-1992) He immigrated with his family of Russia to the United States and became a biochemistry professor while pursuing writing. He published his first novel, Pebble in the Sky, in 1950. An immensely prolific author who penned nearly 500 books, he published influential sci-fi works like I, Robot and the Foundation trilogy, as well as books in a variety of other genres. Leandro dos Santos Coelho http://www.asimovonline.com/asimov_home_page.html Intelligence is an accident of evolution, and not necessarily an advantage. A inteligência é um acidente da evolução, e não necessariamente uma vantagem.