Exercício Transformada de Laplace

3 Calcule a transformada de Laplace do sinal xteαtsenωtut A partir do resultado da transformada de Laplace do sinal encontre a Função de Transferência de um sistema de malha fechada unitário ganho 1 sendo α2 e ω3 Sinais e Sistemas Seja o sinal xt eαt sinωt ut Queremos calcular sua transformada de Laplace Lxt Leαt sinωt ut Utilizando a seguinte propriedade da transformada de Laplace Leat f t Fs a com f t sinωt ut cuja transformada e Lsinωt ut ω s2 ω2 Portanto Lxt Leαt sinωt ut ω s α2 ω2 Substituindo os valores fornecidos α 2 ω 3 Temos Lxt 3 s 22 32 3 s 22 9 Agora como a entrada do sistema e ut Lut 1 s a funcao de transferˆencia da malha fechada unitaria ganho 1 sera Ts Ys Us Lxt Lut 3 s229 1 s 3s s 22 9 Resposta final Lxt 3 s 22 9 Ts 3s s 22 9 1