Slide - Operações com Sinais de Tempo Continuo - 2022-1

Operações com sinais de tempo contínuo Leandro dos Santos Coelho Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR), Escola Politécnica Pós-Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas (PPGEPS), Graduação em Engenharia de Controle e Automação (Mecatrônica) Rua Imaculada Conceição, 1155, CEP 80215-901, Curitiba, PR, Brasil Universidade Federal do Paraná (UFPR), Graduação e Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Campus Centro Politécnico Av. Cel. Francisco H. dos Santos, 100, CEP 81530-000, Curitiba, PR, Brasil e-mail: leandro.coelho@pucpr.br; lscoelho2009@gmail.com; leandro.coelho@ufpr.br Currículo Lattes: http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4792095Y4 Google Scholar: https://scholar.google.com/citations?user=0X7VkC4AAAAJ&hl=pt-PT Linkedin: https://www.linkedin.com/in/leandro-dos-santos-coelho-07a08893/ Suporte na preparação dos slides TE739 – Prática de Docência 01/2022 PPGEE-UFPR Doutoranda: Luiza ScapinelloAquino da Silva Tópicos 2 Leandro dos Santos Coelho  Sinais de tempo contínuo  Tipos de sinais  Sinais básicos  Operações com sinais  Material adicional (livros, links de apostilas, códigos fonte em Matlab e Python) Sinais e sistemas de tempo contínuo 3 Leandro dos Santos Coelho Operações com sinais: Deslocamento temporal (do inglês shift) Considerando um sinal deslocado, tal que . Neste caso : sinal atrasado no tempo : sinal adiantado no tempo Sinais e sistemas de tempo continuo [iam Operacgoes com sinais: Deslocamento temporal (do ingles shift) oa Considerando um sinal x(t) deslocado, tal que x(t — tg). Exemplo: = a x(t) = LatHi@®) —21 e72t i> 0 é i) = ©) ‘o <0 0 I a a Co positivo, Ou Seja, Co > 0: sinal atrasado no tempo to — 4] x(t — 1) l 5—2(t-1) —-1>0 =] ge x(t - to)= x(t a 1) mi =s0=D= 45 t—-1<0 om t<! 0 1 p =e © tg negativo, ou Seja, ty < O: sinal adiantado no tempo + =] 1 x(t + 1) 0 e~2r+1) x(t — to)= x(t — (-1)) = x(t +1) = 0 t— e 2+) t+1>0 ou t>-1 © oO SNES ( f+1<0 ou t<—l Leandro dos Santos Coelho Sinais e sistemas de tempo contínuo 5 Leandro dos Santos Coelho Operações com sinais: Reflexão (inversão) temporal Nessa operação, a partir de obtém-se Sinais e sistemas de tempo contínuo 6 Leandro dos Santos Coelho Operações com sinais: Reflexão (inversão) temporal Nessa operação, a partir de obtém-se Sinais e sistemas de tempo contínuo 7 Leandro dos Santos Coelho Operações com sinais: Reflexão (inversão) temporal Nessa operação, a partir de obtém-se Sinais e sistemas de tempo contínuo 8 Leandro dos Santos Coelho Operações com sinais: Mudança de escala (ou escalamento temporal) Com essa operação realiza-se uma expansão (desacelerado) ou contração (acelerado) Exemplo: Sinais e sistemas de tempo contínuo 9 Leandro dos Santos Coelho Operações com sinais: Mudança de escala (ou escalamento temporal) Exemplo: expansão (desacelerado) contração (acelerado) sinal original Sinais e sistemas de tempo contínuo 10 Leandro dos Santos Coelho Operações com sinais: Mudança de escala (ou escalamento temporal) Exemplo: expansão contração sinal original (a) Sinal x(t). (b) Sinal x(3t). (c) Sinal x(t/2). Sinais e sistemas de tempo contínuo 11 Leandro dos Santos Coelho Operações combinadas: Deslocamento, reflexão e mudança de escala Certas operações complexas necessitam do uso simultâneo de mais de uma das operações descritas. A operação mais geral envolvendo todas as três operações é x(at − b), a qual é realizada em duas possíveis sequências de operação:  Deslocamento temporal de x(t) por b para obter x(t − b). Realizar, agora, o escalamento temporal do sinal deslocando x(t − b) por a (isto é, substituir t por at) para obter x(at − b).  Escalamento temporal (ou mudança de escala) de x(t) por a para obter x(at). Realizar, agora, o deslocamento temporal de x(at) por b/a (isto é, substituir t por t − (b/a)) para obter x[a(t − b/a)] = x(at − b). Em qualquer um dos casos, se a for negativo, o escalamento no tempo também envolve uma reversão temporal. Sinais e sistemas de tempo contínuo 12 Leandro dos Santos Coelho Operações combinadas: Deslocamento, reflexão e mudança de escala Por exemplo, o sinal x(2t − 6) pode ser obtido de duas formas. Pode-se atrasar x(t) por 6 para obter x(t − 6) e, então, comprimir no tempo este sinal por um fator de 2 (substitua t por 2t) para obter x(2t − 6). Alternativamente, pode-se primeiro comprimir x(t) por um fator 2 para obter x(2t) e, então, atrasar este sinal por 3 (substituindo t por t − 3) para obter x(2t − 6). Sinais e sistemas de tempo contínuo 13 Leandro dos Santos Coelho Operações: Representação de um sinal definido intervalo por intervalo limita intervalo limita intervalo sinal rampa r(t) reta inclinada para baixo         Descrever o sinal da figura a seguir: Sinais e sistemas de tempo contínuo 14 Leandro dos Santos Coelho Operações: Representação de um sinal definido intervalo por intervalo Sugestão de exercício a ser resolvido: Mostrar que o sinal da Figura para x(t) a seguir pode ser descrito por x(t) = (t-1)u(t-1) –(t-2)u(t-2) - u(t-4)   *C | | onceito relevante Convolucao de sinais A convolugao entre dois sinais x,(t) e x,(t) e definida pela integral _ CO X4(t) * x2(t) = J_ 9x1 (t)x2(t — dt A integral de convolucao ¢ executada em relagao a variavel muda T, sendo t considerada como constante. O resultado da convolugao sempre resulta numa funcao temporal, por isso, em certos livros utiliza-se a notagao simplificada x4 (t) * X2(t) para indicar que a funcao resultante X1 * Xz depende de t. a Leandro dos Santos Coelho 16 Leandro dos Santos Coelho Usando o sinal apresentado na figura a seguir, determinar as expressões analíticas e traçar o gráfico dos sinais em função do tempo: Exercício Ordem das operações: RMD (reflexão, mudança de escala e deslocamento) 17 Leandro dos Santos Coelho Respostas 18 Leandro dos Santos Coelho Respostas Lista de exercícios 01 (a ser entregue até a data da prova 1) 19 Leandro dos Santos Coelho Exercício : Enunciado 20 Leandro dos Santos Coelho Traçar o gráfico dos sinais a seguir: Exercício : Enunciado 21 Leandro dos Santos Coelho Dado sinal x(t) mostrado na figura, determine o gráfico dos sinais a seguir: Ordem (sequência de prioridades de operações): Reflexão, mudança de escala, deslocamento. Exercicio ®: Enunciado Determine as componentes pares e impares dos sinais a seguir: a. x(t) = 3sen(2mt) — 6(t) + 2t+3 b. x(t) = cos(3t + 10) + d(t — 4) + 2u(t — 4) _ mt) ,i(S+5 c x(t)= 3sen (“) e (5 +5) d. x(t) = 4r(t + 2) + 3sen(5t+ 8) +e /7¢ 310 e. x(t) = 2e77*@ — 3u(—t + 1) + 2cos(xt + 2) Exercicio @: Enunciado Determine se os seguintes sinais sao sinais de energia, sinais de potencia ou nenhum dos dois. a x(t)=r(t+1)-—r(t —5) b. x(t) = (—0,25)¢ - u(t) c x(t) = 2el(tts) -u(t) d. x(t) = 6cos(mt + =)» 0,5 <t<1,5 e, x(t) = (2e7*1) - [u(t + 2) — u(t — 6)] f x(t) =cos(t —7) dica: faca T multiplo de Tp para P,, g. x(t) = e-3-22%) . u(t) Material suplementar 24 Leandro dos Santos Coelho Operações em Sinais | Exercícios | Sinais e Sistemas (Clenilson Silveira) https://www.youtube.com/watch?v=GS3ebFjD-TA UFBA - Sinais e Sistemas I - Sinal Degrau e impulso -Vídeo Aula 04 https://www.youtube.com/watch?v=gQCyC6Gb7Ww Sinais e Sistemas - Função Degrau - Exercícios Resolvidos 3 https://www.youtube.com/watch?v=klazwpiXIuo Sinais 1 - Manipulação de sinais https://www.youtube.com/watch?v=MKs3RVikZyc Material suplementar 25 Leandro dos Santos Coelho Explicação de sinais energia e potência https://www.youtube.com/watch?v=Xdx7Qh30pA8 Sinais e Sistemas Lineares - Aula 1: Energia e Potência do Sinal https://www.youtube.com/watch?v=xiVY2AszSwY Exercícios (teóricos e em Matlab) http://users.isr.ist.utl.pt/~iml/MEEC/ss_09-10_sem1/ Domínio do tempo - Sinal - Conceitos de energia e potência de sinal - Exemplo https://www.youtube.com/watch?v=gOnKKkbNLhs Inglês Português Inglês Português 2ª edição 1ª edição Frase (quote) 26 Leandro dos Santos Coelho Winston Leonard Spencer-Churchill (1874-1965) He was Prime Minister of the United Kingdom from 1940 to 1945, when he led the country to victory in the Second World War, and again from 1951 to 1955. Attitude is a little thing that makes a big difference. A atitude é uma pequena coisa que faz uma grande diferença.