Prova de Probabilidade e Estatística - Engenharia Elétrica - Exercícios Resolvidos

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROF ALAN DA SILVA ASSUNÇÃO DISCIPLINA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Prova III 21082023 Lista I Exercício 1 Suponha uma população com N elementos Vimos que se extraímos uma amostra de tamanho n com reposição e calculamos a média amostral X então EX μ e VarX σ²n onde μ e σ² são a média e a variância da população respectivamente No entanto se a amostragem for feita sem reposição então E X μ continua a valer mas VarX σ² N nl n N 1 O fator N nN 1 é chamado fator de correção para populações finitas Note que se n for muito menor que N então esse fator é aproximadamente igual a um e amostras com ou sem reposição são praticamente equivalentes Considere agora uma população P 13557 logo N 5 Retire amostras de tamanho n 2 sem reposição e construa a distribuição amostral de X X1 X22 Obtenha EX e VarX e verifique que esta é dada pela fórmula acima Exercício 2 Seja X N900 642 Retiramos uma amostra de tamanho 30 Determinar a PX 894 b P896 X 903 Exercício 3 A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma distribuição normal com média μ e desviopadrão de 10g a Em quanto deve ser regulado o peso médio μ para que apenas 10 dos pacotes tenham menos do que 500g b Com a máquina assim regulada qual a probabilidade de que o peso médio de 4 pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a 500g Exercício 4 Seja X1Xn uma aas de X Pλ em que λ 0 Obtenha a o estimador de máxima verossimilhança para λ b o estimador pelo método dos momentos para λ 1 Exercício 5 Uma empresa fabrica cilindros com 50 mm de diâmetro sendo o desvio padrão 25 mm Os diâmetros de uma amostra de quatro cilindros são medidos a cada hora A média da amostra é usada para decidir se o processo de fabricação está operando satisfatoriamente Aplicase a seguinte regra de decisão Se o diâmetro médio de amostra de quatro cilindros for maior ou igual a 537 mm ou menor ou igual a 463 mm devese parar o processo Se o diâmetro médio estiver entre 463 e 537 mm o processo continua a Qual é a probabilidade de se parar o processo se a média dos diâmetros permanecer em 50 mm b Qual é a probabilidade de o processo continuar se a média dos diâmetros se deslocar para 537 mm Exercício 6 A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma distribuição normal com média 550g e desviopadrão de 10g Uma amostra de 25 pacotes é sorteada aleatoriamente Seja c X μ a Calcule a probabilidade de Pc 5g b Qual o valor de d tal que Pc d 01 c Qual deve ser o tamanho do amostra para que 95 dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a 10 g