Exame Final Probabilidade e Estatistica - Exercicios Resolvidos

Universidade Federal do Piauı Centro de Ciˆencias da Natureza I Curso de Matematica Prof Alan da Silva Assuncao Disciplina Probabilidade e Estatıstica Exame final 28082023 Exercıcio 1 Seja X N450 200 Retiramos uma amostra de tamanho 25 Determinar a P X 480 b P440 X 460 Exercıcio 2 A maquina de empacotar arroz o faz segundo uma distribuicao normal com media µ e desviopadrao de 12g a Em quanto deve ser regulado o peso medio µ para que apenas 10 dos pacotes tenham menos do que 502g b Com a maquina assim regulada qual a probabilidade de que o peso medio de 5 pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a 500g Exercıcio 3 Seja X1 Xn uma aas de tamanho n da variavel aleatoria X com funcao de densidade de probabilidade fxθ θxθ1 0 x 1 θ 0 a Encontre o estimador de maxima verossimilhanca para θ b Encontre o estimador de maxima verossimilhanca para gθ θ1 θ Exercıcio 4 Uma empresa fabrica canos com 50 mm de diˆametro sendo o desvio padrao 25 mm Os diˆametros de uma amostra de cinco canos sao medidas a cada hora A media da amostra e usada para decidir se o processo de fabricacao esta operando satisfatoriamente Aplicase a seguinte regra de decisao Se o diˆametro medio de amostra de cinco canos for maior ou igual a 537 mm ou menor ou igual a 463 mm devese para o processo Se o diˆametro medio estiver entre 463 e 537 mm o processo continua a Qual e a probabilidade de se parar o processo se a media dos diˆametros permanecer em 50 mm b Qual e a probabilidade de o processo continuar se a media dos diˆametros se deslocar para 537 mm Bom Trabalho 1 Questão 1 x x 450 σx σm 200125 40 a Px 480 Pz 480 45040 Pz 075 07734 7734 b P440 x 460 P44045040 z 460 45040 P025 z 025 Pz 025 Pz 025 05987 04013 01974 1974 Questão 2 a Px x Pz z₀ 010 z₀ 1282 1282 502 μ 1215 502 μ 15384 μ 517384 g b μ 517384 g σx σm 1215 537 Px 500 Pz 500 517384537 Pz 324 00006 006 Questão 3 a x 50 σx σm 255 1118 Px 537 Pz 537 501118 Pz 331 1 Pz 331 1 09995 00005 005 Px 463 Pz 463 501118 Pz 331 00005 005 Para o processo 005 005 010 b P463 x 537 P463 537 1118 z 537 537 1118 P662 z 000 Pz 0 Pz 662 05 00 05000 50