Álgebra Linear 2 - Prova Final 2009 2

1. Resolva o sistema linear escalonado para matriz ampliada A' o fux\n\n\\[ \\begin{cases} 2x - y + 32 = 5 \\ \n x + y - z = 0 \\ \n -3x - 2y + z = -2 \end{cases} \\]\n\n2. T: \\mathbb{R}^2 \\to \\mathbb{R}^2 é uma aplicação linear de \\mathbb{R}^2 em \\mathbb{R}^2 sabendo que T(3,6) = (1,2).\n\na) Faça um esboço do problema.\n\nb) Dê os autovalores de T.\n\nc) Adire a equação da reta R.\n\nd) Adire os autovalores de T.\n\ne) Adire T(x,y).\n\n3. Considere T: \\mathbb{R}^3 \\to \\mathbb{R}^3 dada por T(x,y,z) = (2x+y^2,z^2,3z).\n\na) Dê o Micl(T).\n\nb) Dê [ET]^α.\n\nc) Adire os autovalores e autovetores de T.\n\nd) Adire a equação da imagem de T.\n\ne) Adire uma base B = {N_1,N_2,N_3} do \\mathbb{R}^3 tal que [ET]^B é uma matriz diagonal. Para ET^B;\n\n4. Esboce, com parede, o gráfico da cônica, dado que a equação muni forma mais explicitamente: -desculpe\npara interação com os eixos coordenados x e y.\n\n\\[ 2x^2 - 4xy + 2y^2 - 8x - 8y + 8 = 0 \\]\n\nPARA SAIR!