Álgebra Linear 2 - Prova Final - 2009 2

Prova Final 2009/2 1o. Resolva o sistema linear escalonado para matriz ampliada ate' o fim {2x - y + 3z = 5 x + y - z = 0 -3x - 2y + z = -2 2o. T: R^2 -> R^2 e' uma aplicacao linear de R^2 em relacao a uma reta R, sabendo que T(3,6) = (1,2). a) Faca um esboco do problema. b) De os autovalores de T c) Ache a equacao da reta R d) Ache os autovetores de T e) Ache T(x,y). 3o. Considere T: R^3 -> R^3 dada por T(x,y,z) = (2x+y+2z, z, 3z) a) De o Nuc(T) b) De [T]β^α c) Ache os autovalores e autovetores de T d) Ache a equacao da imagem de T. e) Ache uma base B = {v1, v2, v3} de R^3 tal que [T]β^α e' uma matriz diagonal. R: [T]β^α 4o. Esboca, com precisao, o grafico da conica, dando sua equacao numa forma mais simplificada e calcule sua intersecao com os eixos coordenados. 2x^2 - 4xy + 2y^2 - 8x - 8y + 8 = 0 Boa sorte!