Lista 2 Álgebra Linear 1

2º lista de exercícios\n\nQuestão 1 - Dados os vetores \\( \\vec{u} = (3,-1,1), \\vec{v} = (1,2,2) \\) e \\( \\vec{w} = (2,0,-3), \\) calcular:\n\\( \\quad (\\vec{u}, \\vec{v}) = -2 \\)\n\\( (\\vec{w}, \\vec{u}) = -2 \\)\n\nQuestão 2 - Verifique se são coplanares os vetores\n\\( \\vec{u} = (1,-1,2), \\vec{v} = (2,2,1) \\) e \\( \\vec{w} = (-2,0,-4). \\) \n\n\\( (\\vec{u}, \\vec{v}, \\vec{w}) = (\\vec{u}, \\vec{v}, \\vec{w}) = (7,-1,4) \\)\n\nQuestão 3 - Um paralelepípedo é determinado pelos vetores \\( \\vec{u} = (3,-1,4), \\vec{v} = (2,0,1) \\) e \\( \\vec{w} = (-2,1,5). \\) Calcular seu volume e altura relativa a base definida pelos vetores \\( \\vec{u} \\) e \\( \\vec{v} \\).\n\nQuestão 4 - Sabendo que os vetores \\( \\overline{AB} = (2,1,-4), \\overline{AC} = (m,-1,3) \\) e \\( \\overline{AD} = (-3,1,-2) \\) determinam um tetraedro de volume 3, calcular o valor de m.\n\nQuestão 5 - Determinar uma equação paramétrica da reta r definida pelos pontos A = (2,-3,4) e B = (1,-1,2) e verificar se os pontos C = (5/4,-4,5) e D = (-1,3,4) pertencem a reta r.\n\nQuestão 6 - Seja o triângulo de vértices A = (-1,4,-2), B = (3,-3,6) e C = (2,-1,4). Escrever equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do lado AB e pelo vértice oposto C.\n\nQuestão 7 - Determinar o valor de n para que seja de 30º o ângulo entre as retas:\n(a) \\( r_1 : \\frac{x-2}{4} = \\frac{y}{3} = \\frac{z}{2} \\) e \\( r_2 : y = nx + 5 \\)\n\n(b) \\( r_1 : \\begin{cases}\n\\quad y = mx + 3 \\\\\n\\quad z = x - 1\n\\end{cases} \\) e \\( r_2 \\) a reta que passa pelos pontos (1,0,m) e (-2,2m,2m)