P1 Vetores Álgebra Linear 1

Primeira prova de vetores no R² e R³\n\nQuestão 1 -\n\n(a) Determinar o vetor \\vec{v} tal que ||\\vec{v}|| = 2, o ângulo entre \\vec{v} e \\vec{u} = (1,-1,0) seja 45° e \\vec{u} seja ortogonal a \\vec{w} = (1,1,0).\n\n(b) Determinar um vetor unitário ortogonal ao eixo OZ e que forme 60° com o vetor \\vec{i}.\n\nQuestão 2- Sabendo que ||\\vec{v}|| = 6 e ||\\vec{w}|| = 4 e 30° é o ângulo formado entre \\vec{v} e \\vec{w}, calcular:\n\n(a) a área do triângulo determinado por \\vec{v} e \\vec{w};\n\n(b) a área do paralelogramo determinado por \\vec{v} e -\\vec{w}.\n\nQuestão 3- Determinar um vetor de módulo 2 ortogonal à \\vec{u} = (3,2,2) e a \\vec{v} = (0,1,1).\n\nQuestão 4- Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A = (1,1,3), B = (2,1,4) e C = (3,-1,-1). Obter equações paramétricas da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC.\n\nQuestão 5- Escreva equações paramétricas de cada uma das retas que satisfazem as condições abaixo:\n\n(a) Reta que passa por A = (4,-2,2) e é paralela a reta r: x = 2y = -2z;\n\n(b) Reta que passa pela origem e é ortogonal a cada uma das retas r₁ : \\frac{-2x}{3} = \\frac{y+2}{2} = 2z - 2\n\nInstruções:\n\n• A prova pode ser feita a lápis, caneta, tinta guache, carvão, sangue e etc...\n\n• Entregar somente o caderno com soluções, respostas sem desenvolvimento não serão consideradas.