Álgebra Linear 2 Prova Final

1) Resolva o sistema linear, escalonando sua matriz aumentada até o fim.: \n\nx + 5y + z = 0 \n2x + 4y - 3z = 5 \n3x + y - 2z = 5 \n\n2) Seja T: R² -> R² linear tal que T reflita o plano R², ortogonalmente, em relação a uma reta R. \nSabemos que v = (-1, 2) é um autovetor de T, \ncom autovalor -1. \nAdote T(x,y). Faça um desenho.\n\n3) Construa T: R² -> R² tal que [T]r² = [ 1 0 \n 0 -1 ]\nonde L = {e1, e2}, base canônica. \n\na) Ache os autovalores de T. \nb) Ache uma base de R² formada por autovetores de T. \nc) Dê a matriz [T]r². \nd) Faça um esboço do efeito da transformação T no plano R². \n\n4) Identifique a cônica dada pela equação \n2√2 xy + y² = 1 \n\n2) Faça um esboço preciso de um gráfico em relação a novas coordenadas, dando para que seja uma forma simplificada. \nb) Esboce o gráfico em relação aos eixos x y e ache os interseções com os eixos x y da cônica.