Lista 3 Álgebra Linear 1

Questão 11 Determine o valor de m para que seja de 30° o ângulo entre os planos π1: x + my + 2z - 7 = 0 e π2: 4x + 5y + 3z + 2 = 0 m = 4 √13 Questão 12 Determinar m de modo que os planos π1 : mx + y - 3z - 1 = 0 e π2 : 2x - 3my + 4z + 1 = 0 sejam perpendiculares. m = -12 Questão 13 Determine os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π: r : x = -2 + t y = 3 - 2t e π : mz + 2y - 3z + n = 0 z = 2t m = 10 n = 14 Questão 14 Determine os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π: r : y = 2x - 1 e π : 5z - ny + z + 2 = 0 z = -x + m rn = -2 Questão 15 Encontre a equação paramétrica da interseção dos planos π1 : 3x + y - 3z - 5 = 0 e π2 : x - y - z - 3 = 0 {x = -1.4t }y = -1 + t {z = -1.4t Questão 16 Dado o ponto P = (5, 2, 3) e o plano π : 2x + y + z - 3 = 0, determine: a) equações paramétricas da reta que passa por P e é perpendicular a π. b) projeção ortogonal de P sobre o planor c) a distância de P ao plano π a) a) { x = 5 + 2 t ) b) P ( 4 , 1 , -2 ) }y = 2 + t {z = 3 + t c) 2 √6 Scripsit, non legi, justis (illum) comedit. Lista 3 de álgebra linear I Questão 1 Determine a equação geral do plano que é paralelo ao plano π (2x - 3y + 4z = 5) e que contenha o ponto A = (4, -2, 1) α : 2x - 3y + 4z + 13 = 0 Questão 2 Determine a equação do plano perpendicular à reta x = 2 + 2t y = 1 - 3t e que contenha z = 4t o ponto A = ( -1, 2, 3) π : ( 2x - 3y + 4z)2 = 4 Questão 3 Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A = (5, -1, 4) e B = ( -1, -7, 1) e seja perpendicular ao vetor AB. 2x - x - 2y - z = 1,5 Questão 4 Obtenha a equação geral do plano cuja a equação paramétrica é dada por: x = 1 + h - 2t y = 1 - t z = 4 + 2h - 2t π : 2x - 2y - z = -4 Questão 5 Determine a equação paramétrica do plano que passa pelos pontos A = (1, 0, 2), B = ( -1, 2, -1) e C = (1, 1, -1). Questão 6 Determine a equação geral e paramétrica do plano que passa pelo ponto A = (2, 0, -2) e é paralelo aos vetores r1 = î - ˆj + kˆ e v = 2î + 3 ˆj ä : (1 = 1, -1) Questão 7 Determine a (equação) paramétrica e geral do plano que passa pelos pontos A = ( -3, -1, 2), B = ( -1, 2, 1) e é paralelo à reta r1 : strx = 2 + y Questão 8 Determine a equação geral do plano que contém o ponto A = (4, 1, 1) e é perpencdicular aos planos π1 : 3x + y - 3z = 0 e π2 : x + y - 2z - 3 = 0 π1 : 4 ( x + y + z = 6 Questão 9 As retas r1 e r2 são paralelas ou concorrentes, encontre uma equação geral do plano que as contenha: r1 : y = 2z - 3 z = -7x + 2 e r2 : {x = 1 = 2 y = -1 π1 : y - 2y+ 3z = 0 Questão 10 As retas r1 e r2 são paralelas ou concorrentes, encontre uma equação geral do plano que as contenha: r1 : x = -2 + 1 y = u = x -1 ez2 : x = 3 y = x - 3 r1 , -6x - 6y + z = 9 π1 : 3x -12y + 2z + 23 = 0 {x : x -1 + 2s + 3t }{ y: 2 + 105, -12t {z: -1.5 + 2t