Questão Física 2 2022 2

1) Na figura abaixo água move-se no cano com velocidade de módulo V produzindo um desnível h numa coluna de mercúrio. Calcule V em função desses dados e da densidade da água e do mercúrio. 2) Um tambor cilíndrico cuja base tem área A está cheio de água até a altura h. Um orifício de área a, é aberto em seu fundo, por onde a água começa a escoar. Calcule o tempo gasto para esvaziar o tambor. 3) A extremidade de uma mola oscilca com período de 4,0 s quando um bloco com massa m está ligado a ela. Quando a massa é aumentada de 3,0kg o período do movimento passa a ser 5,0s. Determine o valor da massa m. 4) Um pêndulo simples de massa M e comprimento l está em repouso quando uma pequena quantidade de material adesivo, de massa m e velocidade horizontal v_0, choca-se com o pêndulo e adere a ele. (a) Encontre a posição angular θ(t) e (b) a energia cinética K(t) do sistema. Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2: P_1 + ρV_1²/2 + ρgz_1 = P_2 + ρV_2²/2 p_2 − p_1 = ρV_1²/2 = ρV²/2 Para a diferença de pressões: P_2 - P_1 = δg_h - ρg_h = (δ_Hg - ρ)g_h Logo, substituindo na expressão: (δ_Hg - ρ)g_h = ρV²/2 V = √(2(δ_Hg/ρ - 1)gh) Pela Equação da continuidade, temos. Q = ρV_1A_1 = ρV_2A_2 → V_1A = V_2a Por Bernoulli: P_1 + ρV_1²/2 + ρgz_1 = P_2 + ρV_2²/2 + ρgz_2 ρgh = ρV_2²/2 → 2gh = V_2² - V_1² = V_1²[(A/a)² - 1] V_n = √(2g·y / [(A/a)² - 1]) mas, temos que: V_1 = A · dy/dt Logo: dy/dt = √(2g / [(A/a)² - 1]) · √y → ∫(dy/√y) = ∫(√((2g) / [(A/a)² - 1]) dt) √y |^(h)_0 = √(2g_h / [(A/a)² - 1]) (T - 0) T = √(2 · [(A/a)² - 1] h / g) Para o MHS, temos: T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \left\{ 1) 4=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} 2) 5=2\pi\sqrt{\frac{m+3}{k}} \right. Dividindo 2 por 1: \sqrt{\frac{m+3}{m}}=\frac{5}{4}\rightarrow\frac{m+3}{m}=\frac{25}{16}\rightarrow 16m+48=25m \therefore 9m=48\rightarrow m=\frac{16}{3}~kg a) É um Choque inelástico. Logo, conservando o momento: mv_0=(M+m)v\rightarrow v=\frac{mv_0}{(M+m)} Daí, considerando o movimento subsequente, temos, conservando a energia: (M+m)\frac{v^2}{2}=(M+m)gh \\ h=\frac{v^2}{2g}=l(1-\cos\theta_{\max}) \quad\frac{-v^2}{2gl}+1=\cos\theta_{\max}\rightarrow \theta_{\max} =\arccos\left(1-\frac{v^2}{2gl}\right) Daí: \theta(t)=\theta_{\max}\cos\omega t = \theta_{\max}\cos\left(\sqrt{\frac{g}{l}}t\right) Portanto: \theta(t) = \arccos\left[1-\frac{m^2v_0^2}{2(M+m)^2gl}\right]\cdot \cos\left(\sqrt{\frac{g}{l}}t\right) b) Para a energia cinética: k_t + U= E_{TOT} \rightarrow k_t + (M+m)gh=(M+m)\frac{v^2}{2} K_t +(M+m)gl(1-\cos\theta(t))=(M+m)\frac{m^2v_0^2}{2(M+m)^2} \therefore k_t(t)=\frac{m^2v_0^2}{2(M+m)} - (M+m)gl+(M+m)gl\theta(t) Com \theta(t) sendo especificado anteriormente.