Lista 2 - Termodinâmica 2020 1

Engenharias (Ciclo Básico) Física 2 prof. Raphael Púpio (2020/1) Lista de Exercícios 2 – Termodin. Todo o material contido neste documento não possui propósito comercial; contém material original, assim como material adaptado e compilado de várias fontes. Questão 1 (H21.31, 4 ed., 1984) Considere um termômetro de mercúrio-em-vidro, tal que a seção transversal do capilar seja constante, A0, e que V0 seja o volume do tubo do termômetro a 0,0 ◦C. Se o mercúrio for exatamente suficiente para encher o tubo a 0,0 ◦C, mostre que o comprimento da coluna de mecúrio no capilar, à temperatura T, é dada por l = V0 A0 (β − 3α)T , ou seja, é proporcional à temperatura; β é o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio e α o de dilatação linear do vidro. Questão 2 (H21.20, 4 ed., 1984) O espelho do telescópio do observatório da Serra da Piedade, em Minas Gerais, tem diâmetro de 60 cm e seu coeficiente de dilatação linear é de aproximadamente 3 × 10−6/◦C. A temperatura na Serra da Piedade varia entre +3 ◦C e +30 ◦C. Determine a variação máxima do diâmetro do espelho. Questão 3 (H21.33, 4ed., 1984) Um relógio de pêndulo de invar tem período de 0,500 s a 20 ◦C. Se o relógio for usado em um clima onde a temperatura média é de 30 ◦C, aproximadamente que correção deverá ser feita, no fim de 30 dias, no valor do tempo medido pelo relógio? Dado: α = 7 × 10−7/◦C. Questão 4 (H18.30, 8ed.) Um tacho de cobre de 150 g contém 220 g de água, e ambos estão a 20,0 ◦C. Um cilindro de cobre de 300 g, muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 5,0 g de água em vapor. A temperatura final do sistema é de 100 ◦C. Despreze a tranferência de energia para o ambiente. (a) Qual é a energia (em calorias) transferida para a água em forma de calor? (b) Qual é a energia tranferida para o tacho? (c) Qual é a temperatura inicial do cilindro? Questão 5 (M8.5) Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 500 g de água a 20 ◦C, inicialmente em equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g. Calcule a temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é 0,21 cal/(g · ◦C) e o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g (Durante o processo de fusão, o gelo permanece a 0 ◦C). Questão 6 (H18.38, 8ed.) O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com a equação c = 0, 20+0, 14T +0, 023T 2, com T em ◦C e c em cal/(g · K). Determine a energia necessária para aumentar a temperatura de 2,0 g desta substância de 5,0 ◦C para 15 ◦C. Questão 7 (H18.99, 8ed.) Um objeto com uma massa de 6,00 kg cai de uma altura de 50,0 m e, através de uma ligação mecânica, faz girar uma hélice que agita 0,600 kg de água. Suponha que a energia potencial gravitacional inicial do objeto é totalmente transferida para a energia térmica da água, que está inicialmente a 15,0 ◦C. Qual é o aumento da temperatura da água? Questão 8 (M8.15) Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100 ◦C, está sobre uma chama. O raio do fundo da chaleira é de 7,5 cm e sua espessura é de 2 mm. A condutividade térmica do alumínio é 0,49 cal/(s · cm · ◦C). A chaleira vaporiza 1 l de água em 5 min. O calor de vaporização da água a 100 ◦C é de 540 cal/g. A que temperatura está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas superfícies laterais. Questão 9 (M8.16) Num país frio, a temperatura sobre a superfície de um lago caiu a −10 ◦C e começa a formar-se uma camada de gelo sobre o lago. A água sob o gelo permanece a 0 ◦C: o gelo flutua sobre ela e a camada de espessura crescente em formação serve como isolante térmico, levando ao crescimento gradual de novas camadas de cima para baixo. (a) Exprima a espessura l da camada de gelo formada, decorrido um tempo t do início do processo de congelamento, como função da condutividade térmica k do gelo, da sua densidade ρ e calor latente de fusão L, bem como da diferença de temperatura ∆T entre a água e a atmosfera acima do lago. Considere a agregação de uma camada de espessura dx à camada já existente, de espessura x, e integre em relação a x. (b) No exemplo acima, calcule a espessura da camada de gelo 1 h após iniciar-se o congelamento, sabendo que k = 4 × 10−3 cal/(s · cm · ◦C), ρ = 0,92 g/cm3 e L = 80 cal/g. Questão 10 (M8.19; fis2-2015-1-p3) O diagrama mostrado na figura abaixo, em que a pressão é medida em bar e o volume em litros, está associado com um ciclo descrito por um fluido homogêneo. Considere que W, ∆Q e ∆U são, respectivamente, o trabalho, a quantidade de calor e a variação da energia interna do sistema associados com cada etapa do ciclo e com o ciclo completo. Etapa W (J) Q (J) ∆U (J) ab 800 bc ca -100 Ciclo (abca) Complete a tabela acima, e explique o cálculo de cada valor preenchido na tabela. V (l) p(bar) c b 5 2 10 1 a Questão 11 Uma amostra de 2 mols de um gás ideal diatômico é submetida ao processo cíclico reversível abcda mostrado na figura ao lado. O processo consiste em quatro etapas, duas a volume constante (ab e cd), e outras duas a pressão constante (bc e da). No ponto b, a pressão do gás vale pb = 8,31 kPa, e no ponto d, o volume ocupado pelo gás é igual a Vd = 2,00 m3. A temperatura nesses dois estados são iguais, Tb = Td = 500 K. (a) Calcule a energia trocada pelo gás na forma de calor em cada etapa do ciclo. (b) Calcule o trabalho realizado pelo gás em um ciclo completo. (c) Determine a eficiência do ciclo. Dados: R = 8,31 J/(mol · K); Gás diatômico: CV = 5R/2; CP = CV + R. V p a b c d pb Vd Questão 12 (H19.17; M9.2) Um gás ideal encontra-se num recipiente à pressão p1 e à temperatura T1. Outro gás ideal encontra-se em outro recipiente de volume V2 (diferente de V1) e sob pressão p2 (diferente de p1). A temperatura é a mesma nos dois recipientes. Obtenha uma expressão para a determinação da pressão de equilíbrio quando os dois recipientes forem ligados mediante uma conexão de volume desprezível. Questão 13 (fis2-2015-1-p3, Q2) Uma máquina térmica baseada num ciclo de Carnot, opera com um mol de gás ideal monoatômico (Lembre que um ciclo de Carnot é formado, no diagrama pV , por dois trechos isotérmicos e dois trechos adiabáticos). A temperatura mais baixa do ciclo é 200 K, e a eficiência da máquina térmica é igual a 0, 5. (a) Determine a temperatura mais alta do ciclo. (b) Sabendo que a isoterma de mais baixa temperatura desenvolve-se entre 1,00 m3 e 4,00 m3 de volume, determine o intervalo de volumes em que a isoterma mais alta se desenvolve. (c) Determine a soma das variações de entropia dos dois trechos isotérmicos. (d) Determine a soma das variações de energia interna dos dois trechos adiabáticos. Questao 14 (M10.8) Na figura ao lado, onde AB e CD sao adiabaticas, representa o ciclo de Otto, esquematizacao idealizada do que ocorre num motor a gasolina de 4 tempos: P G AB representa a compressao rapida (adiabadtica) da mistura de ar com vapor de gasolina, de um volume inicial Vo para Vo/r (r = taxa de compressao); BC representa o aquecimento a volume constante devido a ignicéo; C'D é a expansao adiabadtica dos gases aquecidos, movendo o pistéo; DA simboliza a queda de B ~ . . ~ ~ . , D pressao associada a exaustao dos gases da combustao. A mistura é tratada como um gas ideal de coeficiente adiabatico y. (a) Mostre que o rendimento do ciclo é dado por A = 1— teats (1) ! VV 1 To -Tp r 0 V/r Vy (b) Calcule 7 para y = 1,4 e r = 10 (compresséo maxima permissivel para evitar pré-ignicao). Questao 15 (fis2-2015-1-p3, Q3) Uma porgao de 1,0 kg de Agua a 20°C é misturada, dentro de um recipiente termicamente isolado, com uma certa massa de gelo a temperatura de -10°C. Quando o equilibrio térmico da mistura é alcancado, ha somente gelo a -5°C dentro do recipiente. (a) Determine a massa inicial do gelo. (b) Determine a variagdo da entropia do sistema e a variacao da entropia da vizinhanga do sistema dgua-gelo. (c) A partir do resultado encontrado no item (b), determine se o fendmeno observado no sistema agua-gelo é reversivel ou irreversivel. Dados: Calor especifico do gelo: 2,20kJ/(kg-K); Calor espectfico da dgua: 4,19kJ/(kg-K); Calor de fuséo da dgua: 333kJ/kg. Questao 16 (fis2-2015-1-p3, Q3) Uma pedra de gelo de 0,5kg a —10°C e 1,0 kg de Agua a 90°C sao colocados em contato térmico, dentro de um recipiente termicamente isolado. (a) Calcule a temperatura de equilibrio do sistema. (b) Determine a variagao da energia interna do sistema dgua-gelo quando este passa do estado inicial ao final. (c) Calcule a variagdo de entropia do sistema Agua-gelo. O processo é irreversivel ou reversivel? Justifique. Questao 17 Quatro mols de um gas ideal expandem-se desde um volume Vj ao volume V2 (= 2Vi). (a) A expansao é isotérmica a temperatura T = 400 K; encontre uma expressao para o trabalho realizado pelo gés ao expandir-se. (b) Fornega, para a expansao isotérmica referida no item anterior, uma expressdo para a variacao de entropia, se houver. (c) Se a expansao for reversivel e adiabatica e nao isotérmica, a variacéo de entropia seria positiva, negativa ou nula? Explique. Questao 18 (Halliday, Exemplo 19-5) Considere que 1,0 mol de hidrogénio e 1,0 mol de nitrogénio estao em recipientes adjacentes, A mesma pressdo p e temperatura T’, tais que os gases se comportam praticamente como gases ideais. (a) Se a velocidade quadratica média das moléculas de Hz é 1850 m/s 4 temperatura T’,, qual seré o valor da mesma velocidade para as moléculas de Nz? (b) Qual dos gases teré maior porcentagem de moléculas possuindo velocidades que difiram em +50 m/s da velocidade quadratica média? (c) Se os recipientes forem ligados, de forma que Hz e N2 se misturem, a variacaéo de entropia sera positiva, negativa ou nula? Explique. Questo 19 (M12-2; fis2-2015-2-p3, Q4) Considere um gas hipotético para o qual a funcao F(v) de distribuigéo de F(v) velocidades tivesse a foma indicada na figura ao lado, Fo) = (a 0O<u<v9 . (1) Ap-----5 A(2—v/v9), vo <v < 29 “ay Calcule em fungao de vo: (a) A constante de normalizagao A. (b) Os valores v de (v), Up € Vgm para esta distribuigdo. (c) Que fragdéo das particulas do gas 0 0 2v0 possuem velocidades entre vp /2 e v9? Questao 20 (M13-9) Considere um gas ideal de N moléculas, em equilibrio num recipiente de volume V. Calcule: (a) a probabilidade p1 de encontrar todas as moléculas concentradas num volume V/3 (macroestado 1); (b) a probabilidade de encontra-las todas num volume 2V/3 (macroestado 2); (c) A probabilidade p de encontrar N/3 moléculas em V/3 e as demais no volume restante; (d) a diferença de entropia ∆S = S2 − S1 entre os estados 1 e 2; (e) os valores numéricos de p1, p2 e p para N = 9.