Projetos Aplicados na Indústria de Petróleo e Gás: Análise de Flares, Blowdown e Escoamento em Gasodutos

11 Projetos Aplicados Analisemos os conceitos estudados nos capítulos anteriores em oito problemas da industria de petróleo e gás O primeiro diz respeito à operação de um flare utilizado em refinarias e campos de produção de petróleo para a queima de gás produzido que por qualquer motivo não é aproveitado uma particularidade do sistema de produção de petróleo que tende a desaparecer face às crescentes pressões ecológicas e ambientais O segundo referese ao cálculo do esforço dinâmico sobre o duto de descarga numa operação de blowdown O terceiro problema considera o cálculo das condições locais no instante de ruptura com término duplo de uma linha de gás O quarto analisa alternativas operacionais para uma instalação de linha de transmissão de gás natural O quinto problema estuda a distribuição de temperatura num gasoduto considerando em especial o efeito JouleThomson O sexto problema trata em detalhes o cálculo das condições de escoamento por uma ruptura de dimensões pequena a média num gasoduto durante um processo de vazamento provocado por um acidente mecânico O sétimo considera a metodologia de cálculo preliminar de projeto de um longo gasoduto entre as cidades de São Carlos e Brasília O oitavo problema considera condições do escoamento entre duas estações de compressão no gasoduto BolíviaBrasil GASBOL 111 Operação de um Flare Consideremos um flare esquematizado na Fig 1111 constituído por três elementos torre selo e queimador Admitamos que para uma condição de emergência necessitase descarregar 58 kgs de gás com as seguintes propriedades massa molecular Mg 495 kgkmol expoente isentrópico ã 130 tendo por temperatura de estagnação Te To 90 ºC Um teste feito num modelo indica que o selo para líquido localizado na parte superior da torre apresenta um coeficiente de perda localizada Ks 25 realizado sob condição de líquido incompressível De forma análoga o coeficiente de perda no tê da base próxima ao ponto1 é igual a Kc 15 Para um coeficiente de atrito de Darcy f igual a 0012 pedese determinar a a condição na entrada da torre ponto1 em particular o valor da pressão estática p1 b as velocidades nos pontos críticos da instalação e a vazão volumétrica para condição padrão 111 Figura 1111 Coluna de flare medidas em metros 112 1111 1112 Solução Na ausência de maiores informações as seguintes hipóteses serão consideradas Diâmetro da coluna constante Escoamento não afogado a ser verificado pelos cálculos Ausência de perdas no topo do queimador Portanto pressão de estagnação constante na região Ausência de contração vena contracta no escoamento na saída do queimador Escoamento adiabático coluna curta comprimento em torno de 130 diâmetros Comportamento ideal para o gás Escoamento em regime permanente Iniciamos escrevendo a equação de conservação de massa numa forma adequada para os cálculos ou em termos da temperatura e pressão de estagnação e temperatura crítica Eqs 722 a 728 e 88 e a temperatura de estagnação em função da temperatura crítica Eq 725 113 1115 1113 1114 1116 1 Pressões Temperaturas e Números de Mach Os seguintes parâmetros serão necessários para os cálculos Fig 1111 Rg 83145495 168 JkgK A1 ð0302 4 007068 m2 A2 ð0482 4 01809 m2 A3 ð0422 4 01385 m2 Com os dados do problema obtémse para a função F2 aplicada no ponto3 saída do queimador Para ã13 construímos numericamente uma tabela para a função F2ãMa para Ma entre 0 e 1 em intervalos äMa 0001 Para o valor indicado em 1114 encontramos Ma3 0851 número de Mach na saída do queimador Com este valor Ma 0851 calculase a pressão de estagnação po3 na região da garganta na saída do queimador Eq 724 Não havendo perdas localizadas nesta região a pressão de estagnação mantémse constante A condição para o número de Mach na seção2 logo abaixo do topo do queimador pode ser então calculada a partir da função F3 De forma similar ao cálculo de Ma3 acima obtémse Ma2 0507 valor do número de Mach no topo do queimador Necessitamos agora calcular a temperatura crítica T De 1113 obtémse para ã 13 e To 273290 3632 K T 21133632 3158 K 426 ºC 114 Por outro lado a soma das perdas por atrito viscoso entre as seções 1 e 2 é ΣK Σi f ΔLi Di Σi Ki 001263 048 25 15 5575 1117 Note que foi desprezado o comprimento do segmento do duto horizontal entre o ponto1 e a junção com a torre Caso este fosse considerável deveria constar no primeiro termo do somatório da Eq 1117 Com Ma20507 e γ 13 da Eq 86 fLD2 1112 Portanto o termo devido ao atrito viscoso em 1 será fLD1 fLD2 ΣK 11125575 669 Com γ 13 e este valor a solução reversa da Eq 86 fornece Ma1 0283 número de Mach na seção1 próximo da entrada da torre Com Ma1 0283 a função para F4 Eq 1112d pode ser avaliada e assim a pressão p1 F4130283 ṁ R T A1 p1 58 1683158 007068 p1 03027 1118 para o qual p1 624 kPa abs T1 é então obtida da Eq 88c ou T1 3590 859 ºC 2 Velocidades As velocidades in situ podem ser calculadas a partir do número de Mach e das velocidades sônicas V Maγ R T em resumo Seção No Ma c ms V ms 1 0283 2802 79 2 0507 2764 140 3 0851 2675 228 A vazão volumétrica no sistema para condição padrão 20 ºC e 101325Pa é Q ṁρ 582057 282 m3s Comentário final Observe que o número de Mach na saída do queimador é bastante alto Ma3 0851 sugerindo que afogamento poderá ocorrer para qualquer diminuta variação de área na seção ou da vazão Instabilidade no escoamento ruído e vibração podem ser problemas sérios para um valor tão alto na topo da coluna Sob alto risco a condição poderá ser eventualmente admitida por se tratar de descarga numa situação de emergência Um valor apropriado para o número de Mach para projeto desta natureza deve ficar para Ma3 entre 02 e 04 Para Ma3030 o fluxo de massa encontrado de 1114 é ṁ 148 kgs correspondendo a 718 m3s condição padrão cerca de 14 da condição imposta na emergência 112 Esforço sobre Coluna de Descarga Durante Blowdown Na Fig 1121 está esquematizado uma derivação instalada num gasoduto com o objetivo de descarregar o gás numa operação de blowdown Como se pode concluir dos cálculos mostrados a seguir a configuração desta instalação particular não é adequada podendo gerar ruptura caso não esteja ancorada adequadamente A condição do problema é pressão estática e temperatura estática no gasoduto pd 82 bar Td 23 ºC densidade relativa e coeficiente isentrópico do gás λg 0572 γ 130 coeficiente de atrito de Darcy f 0020 Diâmetro nominal da descarga NPS6 Di 1541mm Pedese calcular o esforço cisalhante e o momento fletor aplicado sobre a seçãoA quando a válvula estiver totalmente aberta Solução Cálculo de alguns dados preliminares Rg Rarλg 2870572 502 JkgK área da seção reta da descarga Di 1541 mm Ad π015412 4 001865 m2 Devido ao alto valor da pressão no duto 82 bar podese antecipar que o escoamento é crítico afogado ocorrendo número de Mach unitário na saída A perda por atrito viscoso localizada entre as seções A e B é ΣK f ΔL D Σi Ki 00243 01541 10 156 1121 Com fLDA fLDB ΣK 0 156 156 Assim para γ 13 a solução reversa de 86 fornece MaA 0462 Com este valor e γ 13 obtémse de 727 F3 04668 Logo F3130462 ṁ Rg ToA Ad poA ṁ 5022962 00186583105 04668 1122 para o qual ṁ 1874 kgs Figura 1121 Derivação num gasoduto para operação de blowdown 117 1124 1125 A força horizontal atuando sobre a estrutura no pontoB será então e o momento fletor Observe o valor extremamente elevado para a força atuando sobre a descarga na direção horizontal cerca de 8 toneladas Um duto de 6 com 4m de altura dificilmente resistirá a este esforço a menos que esteja ancorado na parte superior A solução para este problema é simplesmente realizar o blowdown diretamente para a vertical sem a curva de 90º na parte superior evitando o momento fletor A título de curiosidade a a velocidade do gás na seçãoA é VA MaAcA 200 ms b a temperatura na descarga é a própria temperatura crítica ou seja 156 ºC Portanto a umidade no ar tenderá a condensar e congelar na parte superior do duto Analise também a solução do parágrafo 86 Capítulo 8 similar a este 113 Ruptura com Término Duplo em Linha de Gás Pipe Whip A Fig 1131 mostra o esquema de uma tubulação transportando metano a partir de um reservatório onde as condições são conhecidas Uma avaliação de segurança do sistema indica que o local mais provável para uma ruptura com término duplo quebra completa com separação suficiente da tubulação para não ocorrer interferência no escoamento se dará no pontoB O problema que se apresenta é determinar a vazão de massa inicial logo após a ruptura assim como a condição termodinâmica do gás na seção de ruptura para os seguintes dados a diâmetro da tubulação Dt 120 mm b comprimento total entre os pontos A e B LAB 73 m c condição no reservatório po 134 bar man To 34 ºC d propriedades do gás Mg 1604 ã 13 e pamb patm Tamb 22 ºC 118 Po 134 bar To 34 C Reservatório A B Ponto de ruptura Figura 1131 Ruptura de uma tubulação de gás Solução Dados preliminares do problema Rg RMg 83141604 518 JkgK área da seção reta da tubulação Di 120 mm At π0122 4 00113 m2 Devido ao alto valor da pressão no reservatório 134 bar antecipamos que o escoamento estará afogado ocorrendo Mach1 na seção de ruptura Iniciamos com o cálculo das perdas totais por atrito viscoso entre as seções A e B Para tanto admitiremos os seguintes valores para o coeficiente de atrito e perdas localizadas f 0017 Ke 12 entrada Kb 030 joelhos Logo ΣK f ΔL D Σi Ki 001773 012 12 503 130 1131 Com fLDA fLDB ΣK 0 13 13 Com γ 13 a solução reversa da Eq 86 fornece MaA 0217 Com este valor e γ 13 de 727 F3 02408 Logo para a seção de entrada A admitindo poA po F3130217 ṁ R To Ad po ṁ 5183072 00113144105 02408 1132 para o qual encontramos ṁ 982 kgs A partir da relação para a temperatura de estagnação 722 e com os dados para a seçãoA MaA 0217 ToA 3072 K obtémse a temperatura TA 305 K 318 ºC e cA 453 ms Com este valor a temperatura crítica é Eq 725a T 2671 K 60 ºC 119 e a velocidade crítica VB V c γRT 135182671 424 ms 1133 Observemos que a velocidade do gás na seção de entrada saída do reservatório é VA MaAcA 0217453 98 ms enquanto a velocidade e a temperatura no ponto de ruptura são os próprios valores críticos VB 424 ms e TB 60 ºC A pressão de estagnação em B pode ser facilmente obtida a partir da razão das funções F3 Eq 727 Admitindo escoamento adiabático para o qual a temperatura de estagnação é constante e regime permanente e área constante F3γMaA F3γMaB poB poA 1134 logo poB poA F3 γMaA F3 γMaB 1135 Para os dados do problema para MaA 0217 e MaB 10 poB 14402408 06673 520 1136 E assim a pressão na seção de ruptura será Eq 725b pB pB 0545752 284 bar ou pB 184 bar man onde da Eq 725b e ppo 2γ1γγ1 05457 Observação O fator de atrito sugerido foi f 0017 Façamos uma confirmação deste valor Da equação para o número de Reynolds 835 Re 4π ρstd Qstd μ D 4π 928 1076105012 920106 1137 Com este valor e f0017 do diagrama de Moody Fig 324 chegase a εD 00006 e ε 000060120 70 μm um valor próximo do sugerido para aço forjado de 4 a 5 Fig 325 Portanto o valor sugerido para o fator de atrito é satisfatório Naturalmente para este exemplo o valor de f foi previamente escolhido para concordar com a solução 1110 Caso o valor não fosse tão adequado haveria necessidade de reiniciar o problema com melhor avaliação para o fator de atrito até uma convergência 114 Sistema de Transmissão de Gás Um sistema de linha de transmissão é utilizado para injetar gás num reservatório de óleo distante 735 km do ponto produtor Fig 1141 trechos com diâmetros variáveis e em paralelo no plano horizontal Pretendese injetar 24 milhões de metros cúbitos por dia condição padrão sabendose que a pressão no ponto de injeção deve ser no mínimo de 60 bara abs Os seguintes valores são conhecidos Temperaturas médias Tm e coeficientes de compressibilidade médios Zm de acordo com o quadro Linhas horizontais diâmetros internos estimados como 096 dos valores nominais Poço de gás diâmetro interno estimado como 092 do valor nominal Densidade relativa do gás ëg 067 Desejase conhecer as seguintes informações 1 antes de iniciar a operação de injeção o poço está fechado válvula em B fechada Para esta situação estimar a pressão na cabeça do poço pB sabendo que a pressão estática absoluta de fundo pA é 188 bar Admitir que gás ocupe toda a coluna AB 2 Após abrir a válvulaB observase que para a vazão de 24106 m3d a pressão pB cai para 142 bara abs Pedese 2a o valor da pressão no fundo do poço pA 2b a queda de pressão ao longo do poço devido exclusivamente ao atrito viscoso 2c a velocidade média do gás na cabeça do poço linha de 14 se TB 72 ºC 3 Para a condição da válvulaB aberta pedese 3a o valor da pressão de injeção em E pE 3b verificar se este valor satisfaz a condição de pressão mínima desejada para este ponto 3c as pressões nos pontos C e D 4 Se o projetista desse sistema optasse por uma linha única com diâmetro constante 4a qual seria o diâmetro equivalente para esta alternativa 4b qual das duas opções seria mais barata considerando um custo de US9000000polkm 5 Para a configuração original sem o loop de 20 qual a vazão mantida à mesma pressão pE 6 Analisar o comportamento do sistema para os diversas modelos de vazão assim como alguns aspectos financeiros relativos às opções mencionadas em 4 Admitir eficiência de duto igual a 1 Tabela 1141 Variáveis Tm e Zm para cada segmento do sistema Variável TrechoAB TrechoBC TrechoCD TrechoDE20 TrechoDE26 Zm 076 0805 0815 0835 0835 Tm C 68 55 40 30 30 1111 1141 1142 1143 1144 Figura 1141 Sistema de linha de transmissão de gás Solução 1 Para condição hidrostática no poço Integrando admitindo T e Z médios no intervalo 2 De 843 e 844 1112 1146 1145 1148 Para a condição existente no poço Zm 076 Tm 68 ºC L2150m ëg 067 Dnom14 å 092 Qstd 24106 m3d 27778 m3s e os coeficientes da equação PanhandleA Calculemos pA sabendo que pB 142 bar Para tanto estimase o valor médio pm para obter o termo gravitacional Grav A expressão para pm é dada pela Eq 830 Após duas tentativas pm 1628 pB 142 e Grav 0135169581010 Portanto de 1142 Ou seja a condição estática sem escoamento na coluna estabelece pA 188 bar pB 1555 bar Após a abertura da válvulaB essas pressões caem para pA 1524 bar pB 142 bar respectivamente Podemos estimar a queda de pressão devido ao atrito viscoso calculando a pressão em A eliminando o efeito gravitacional Retirando o segundo termo na Eq 1145 Observe o reduzido valor do termo gravitacional para a coluna de gás assim 1147 e a queda de pressão será de 104 bar 1524142 Em resumo as diferenças de pressão entre A e B serão observe que neste exemplo como temperaturas e valores de Z são mantidos constates para as duas situações a variação od termo gravitaional é nula 1113 A velocidade insitu na cabeça do poço B é indicada por 834 VB ZTp PTstd QA 0763452142105 10131052932 27777008406 208 ms 1149 3 Com os valores indicados na Tabela 1141 para Tm e Zm a resistência de cada um dos segmentos entre B e E é calculado por 1144 Os resultados estão resumidos na Tabela 1142 A variável Keq referese ao valor de K para cada trecho do sistema calculados pelo modelo PanhandleA Nos trechos com segmento simples Keq Ki i segmento por outro lado trechos com segmentos em paralelo Keq é calculado pela Eq 6210 com a potência em Qm m 1b 105394 18539 para PanhandleA Tabela 1142 Coeficientes de resistência Ki e Keq PanhandleA Variável x 1010 TrechoBC TrechoCD TrechoDE20 TrechoDE26 Ki 00395079 0153859 185963 0520422 Keq 00395079 0153859 0244469 0244469 A resistência total é então Ktot ΣKeq 04378361010 e a pressão em E estimada por pE2 pB2 Ktot Q1b 1422 04378363391611010 531431010 pE 7290 bar 11410 Logo a pressão em E satisfaz a exigência pE 60 bar De forma análoga as pressões em C e D são facilmente calculadas A Tabela 1143 mostra o resultado para os principais pontos do sistema inclusive as temperaturas conforme calculado no exercício 93 Capítulo 9 sem efeito JouleThomson Tabela 1143 Pressões e temperaturas ao longo do sistema Parâmetro PontoB PontoC PontoD PontoE Pressão bara 142 1372 1167 729 Temperatura ºC 72 458 362 273 O resultado para a distribuição de pressão está apresentado na Fig 1142 Note a queda mais acentuada para o trecho final onde os diâmetros são menores 1114 11411 Figura1142 Distribuição de pressão ao longo do sistema modelo PanhandleA 4 O diâmetro equivalente para as linhas entre B e E é obtido da Eq 843 substituindo os valores numérico L 735 km Ktot 04378361010 11412 Para Deq 764 mm o diâmetro comercial mais próximo é 34 Considerando R US9000000polkm obtémse para os custos A alternativa com diâmetro único custo C2 é menor custando cerca de US443 milhões a menos do que o sistema sugerido 1115 11413 5 Para calcular a vazão na configuração original sem o loop basta avaliar a resistência das linhas de 42 30e 26 ie Ktot 0039508 015386 0520422x1010 071375x1010 Aplicando a Eq 1143 entre os pontos B e E Portanto para a mesma condição de operação a vazão do sistema original é de 1843 MMm3d Ou seja a instalação do loop aumenta a vazão em 30 6 Uma análise interessante consiste em comparar os resultados para as pressões estimadas pelos diversos modelos considerados no capítulo 8 A Tabela 4114 sumariza os resultados obtidos a partir de um programa numérico desenvolvido para esta configuração Tabela 1144 Pressões bara e Velocidades ao longo do sistema para diversos modelos Modelo PontoB PontoC PontoD PontoE VelE ms Teórico 142 1365 1093 395 193 Weimouth 142 1355 1009 0 PanhandleA 142 1372 1166 729 105 PanhandleB 142 1369 1141 654 117 IGT 142 1378 1203 844 90 Mueller 142 1391 1278 1064 72 Friztsche 142 1366 1115 477 160 AGAA 142 1386 1246 1005 76 AGAB 142 1365 1093 40 190 Observe concordância razoável para o ponto C No trechoBC D 42e L 235 km as velocidades são relativamente baixas e a queda de pressão pequena Os resultados para o ponto D trechoCD D 30 e L185 km indicam certa concordância entre os modelos Teórico PanhandleA PanhandleB Friztsche e AGAB Weimouth superestima a queda de pressão confirmando comentários feitos em 84 enquanto IGT Mueller e AGAA subestimam a queda na pressão O ponto final da linha E apresenta resultados bastante diversos No longo trecho final a queda de pressão é elevada resultante de dutos com 1116 11414 diâmetros relativamente pequenos e densidades reduzidas do gás menores pressões produzindo conseqüentemente elevadas velocidades O modelo de Weimouth em particular indica que a vazão especificada é excessiva provocando perdas tão elevadas que resultaria em pressões negativas uma impossibilidade física aqui realçado pela indicação de pressão nula pE 0 Os modelos PanhandleA PanhandleB e IGT calculam valores relativamente próximos enquanto AGAA e Mueller estimam valores relativamente altos para a pressão no final da linha ou seja calculam perdas reduzidas no último trecho do sistema É interessante destacar que o problema reverso isto é o cálculo da vazão para uma pressão final razoável como a prevista por PanhandleA produz resultados mais consistentes Tabela 1145 Os modelos de Weimouth Mueller e AGAA geram resultados mais afastados dos outros com Mueller mais próximo de AGAA Tabela 1145 Vazões para diversos modelos pB 142 bara pE 729 bara Modelo Vazão MMm3d Teórico 2144 Weimouth 1918 PanhandleA 24 PanhandleB 2319 IGT 258 Mueller 3235 Friztsche 2171 AGAA 2915 AGAB 2147 7 Por último um estudo igualmente interessante consiste na análise da rentabilidade do investimento da construção do loop Admitindo que o gás transportado custe US700MMBtu que a rentabilidade esperada seja de 15 e que o poder calorífico do gás seja de 36500 Btum3 Quantos meses serão necessários para pagar este investimento Iniciamos calculando o custo do metro cúbito de gás CG 1117 Logo a construção do loop produz uma receita bruta adicional segundo o modelo de PanhandleA Eq 11413 Rb 02555241843106 US142313500d Para uma lucratividade de 15 obtémse Rl 0151423135 US21347000d Portanto utilizandose 100 do lucro adicional para pagamento da construção do loop custo de US5670 milhões 9010320315 20 por 315km este estará pago em 567006 213470 2656 dias ou seja 87 meses 7 anos e 3 meses Finalmente o leitor deve estar ciente de que esta é uma análise simplificada Outros custos estão associados ao problema como juros manutenção riscos análises ambientais etc que modificarão o prazo de amortização do investimento 115 Distribuição de Temperatura em Gasoduto Efeito JouleThomson Este problema é basicamente o mesmo apresentado no exercício 93 diferindo daquele no cálculo da distribuição de temperatura ao considerar o efeito JouleThomson JT O gás transportado tem composição química especificada produzindo uma massa específica distinta daquela do problema 114 Algumas análises comparativas são realizadas para verificar a importância deste efeito na temperatura Consideremos então um gasoduto com 735 km transportando 24 MMm3d cond padrão de gás natural entre os pontos B e E esquematizado na figura O duto está apoiado sobre suportes que o mantém acima da superfície ao longo de toda a extensão sendo constituído de três seções principais com geometrias distintas para os diâmetros e espessuras de isolamento térmico Se a temperatura no ponto de entrada B é de 72 ºC a temperatura externa média é de 27 ºC e a velocidade média do ar pode ser considerada como de 25 ms pedese a distribuição de temperatura Enquanto os diâmetros externos podem ser considerados como os próprios valores nominais NPS os internos são estimados como 96 destes O material do duto é aço carbono Dados complementares são especificados nas tabelas Figura 1151 Esquema do gasoduto com 735 km de extensão 1118 1151 Tabela 1151 Composição do gás Componente Composição molar Metano 09712 Etano 00242 Propano 00031 iButano 00005 nButano 00002 iPentano traços nPentano traços Hexanas 00002 Heptano 00006 Tabela 1152 Parâmetros básicos do gasoduto Parâmetro Valor Unidade Densidade relativa do gás 05718 Viscosidade do gás 00112 cp Condutividade térmica do gás 0034 WmK Calor específico do gás 2230 JkgK Massa específica do ar 120 kgm3 Viscosidade do ar 00185 cp Condutividade térmica do ar 0022 WmK Calor específico do ar 1005 JkgK Condutividade térmica do isolante 0042 WmK Esp isolante térmico trechoBC 65 mm Esp isolante térmico trechoCD 50 mm Esp isolante térmico trechoDE 35 mm Solução Coeficiente JouleThomson Considerandose o efeito JT é necessário calcular o valor numérico do coeficiente conforme definido na Eq D6 Apêndice D onde T ñ e cp são respectivamente a temperatura absoluta massa específica e calor específico à pressão constante do gás Z é o fator de compressibilidade Apêndice B 1119 Portanto para estimar ì é necessário conhecer a função ZpT e obter a derivada parcial de Z com respeito à temperatura mantida a pressão constante Para este problema utilizamos o algoritmo sugerido por Yarborough e Hall 1 detalhes no parágrafo B3 Apêndice B Para uma faixa de pressão e temperatura geramos valores de ZpT Deste resultado obtemos numericamente as derivadas com relação à temperatura e assim com os outros parâmetros conhecidos lembrar que a massa específica é também função de Z calculase ì Para estimar Z pelo método de Yarborough e Hall é necessário conhecer a massa molecular a pressão e a temperatura críticas Esses parâmetros são facilmente obtidos a partir da composição do gás conforme a tabela Componente Fração molar y pc MPa yi pci Tc K yi Tci mci Mol yi mci Metano 09712 464 45064 1967 19103 1604 1558 Etano 00242 488 01181 3054 739 3007 0728 Propano 00031 426 00132 370 115 441 0137 iButano 00005 365 0002 4082 02 5812 0029 nButano 00002 38 0 5252 01 5812 0011 Hexanas 00002 298 0 503 01 86 0017 Heptano 00006 256 0002 601 036 100 006 1 4664 2004 1656 Portanto pc 4664 MPa Tc 2004 K e Mg 1656 gmol ãg 16562896 05718 Com esses valores obtémse ìpT cujos valores estão resumidos na Tabela 1153 em função da pressão e temperatura para faixas de interesse do problema A partir da solução do problema 93 conhecemos os valores médios para a pressão e temperatura nos três segmentos do gasoduto e assim valores médios para os coeficientes JouleThomson resumidos na Tabela 1154 A tabela mostra também os valores médios utilizados para as pressões e temperaturas em cada um dos segmentos 1 Yarborough L Hall KR How to Solve Equation of State for ZFactors Oil and Gas Journal pp 8688 Feb 18 1974 1120 Tabela 1153 Coeficientes JT KPa calculados por Yarborough e Hall TempC Pressão bar 140 127 95 10 86106 15 86106 20 86106 25 43106 30 43106 35 43106 50 35106 55 36106 60 36106 Tabela 1154 Coeficientes JT pressões e temperaturas médias por segmento Segmento p bar T C ì KPa BC 1396 567 36106 CD 1269 313 43106 DE 931 123 86106 Distribuição de Temperatura e Pressão O cálculo da distribuição de pressão segue o procedimento indicado no problema 114 deste capítulo enquanto a temperatura é determinada de 953 considerando o efeito JouleThomson Uma vez que as propriedades são função da pressão e temperatura sobretudo a massa específica ñpT e o coeficiente de compressibilidade ZpT os dois problemas são acoplados uma vez que esses parâmetros aparecem nas duas formulações Isto significa que devem ser resolvidos simultaneamente Como primeira aproximação podemos estimar valores médios para a temperatura por exemplo resolvendo o problema hidrodinâmico pressão primeiro e em seguida o térmico Para este caso foi montado um programa em Fortran que inclui os dois problemas O código baseiase na modelagem matemática descrita no problema 1154 para a pressão e parágrafo 952 para a temperatura Dados de entrada geometria propriedades físicas e vazão são especificados pelo usuário a resposta inclui a distribuição de pressão e 1121 1152 1153 1154 temperatura ao longo da linha Uma reatualização dos dados de entrada em função da primeira solução permite aprimorar uma segunda resposta e assim sucessivamente até que os resultados sejam considerados aceitáveis Em geral uma ou duas iterações são suficientes para o processo convergir ie para as variáveis mudarem pouco de uma iteração para outra Para resolver o problema térmico subdividimos a linha em três segmentos uma vez ser possível especificar informações geométricas nesses trechos como diâmetros e espessuras de isolamento Para cada um calculamos o coeficiente global de troca de calor entre o gás e o exterior De 953 notamos que precisamos conhecer o valor da vazão de massa uma constante ao longo do gasoduto por se tratar de escoamento em regime permanente Por outro lado de 922 Ou seja para calcular UG é necessário avaliar os coeficientes de filme interno e externo hi e he além dos raios e condutividades térmicas dos componentes aço e isolante esses conhecidos Os coeficientes hi e he são obtidos a partir das expressões para os respectivos números de Nusselt Eqs 933 e 928 Uma vez determinado esses parâmetros a temperatura num pontoi da linha pode ser estimada a partir da Eq 953 onde Äxi xi xi1 e Ti e Ti1 são as temperaturas nos pontos xi e xi1 respectivamente Text é a temperatura externa T é definido por 951 UGi o coeficiente global de troca de calor do intervaloi a vazão de massa e cp o calor específico à pressão constante do gás O 1122 processo inicia no ponto de entrada xo 0 onde a temperatura é conhecida prosseguindo até o final da linha Resultados estão indicados nas Figs 1152 e 1153 para dados da Tabela 1152 A Fig 1152 mostra as distribuições de temperaturas considerando e não considerando o efeito JouleThomson A temperatura final prevista para coeficiente JT nulo é de 286 ºC enquanto com o efeito esta atinge 117 ºC Ou seja a expansão devido à queda de pressão provoca um considerável resfriamento do gás Note que no primeiro trecho a pressão cai lentamente devido à baixa velocidade resultado do grande diâmetro de 42 Nos dois segmentos seguintes o diâmetro cai para 30 provocando um considerável gradiente de pressão Nesses trechos o efeito JT é reforçado conforme observado da expressão para T Eq 951 Figura 1152 Distribuição de temperatura ao longo do duto Efeito JT a não considerado e b considerado P Os gráficos na Fig 1153 mostram de forma clara o efeito da troca de calor entre o exterior e o gás quando o isolante térmico no último segmento é retirado ie entre 420 e 735 km A curva inferior é a mesma da Fig 1152 quando o isolamento térmico está presente Retirandose este ocorre uma considerável troca de calor com o ambiente externo que se encontra à 27 ºC O equilíbrio térmico não tarda a acontecer mantendo o gás à temperatura praticamente constante em 242 ºC a partir de 450 km aproximadamente ou seja a partir dos 35 km iniciais do segmento sem isolamento 1123 Figura 1153 Distribuição de temperatura ao longo do duto efeito JT considerado Trecho final 420 735 km a sem isolante térmico P e b com isolante térmico de 35mm Para finalizar destacamos que o efeito da presença ou não do isolante térmico sobre a distribuição de pressão pode se fazer sentir pela variação da temperatura e desta sobre as propriedades físicas notadamente a massa específica Em geral esta variação só é perceptível quando as temperaturas são razoavelmente distintas ao considerar ou não o isolante A simulação indica que mantido o efeito Joule Thomson a condição para a pressão e temperatura no final da linha quando o isolante de 35mm está presente é 7195 bar117 ºC Retirandose o isolamento a condição muda para 7075 bar 242 ºC Ou seja o aumento da temperatura média no segmento final 242 ºC vs 117 ºC produz uma massa específica média menor e conseqüentemente uma queda de pressão maior devido à velocidade média maior E viceversa com o isolante térmico a temperatura menor no último segmento resultante do efeito JouleThomson reduz a queda de pressão ie aumenta a pressão no final da linha A distribuição de pressão para as duas situações está apresentada na Fig 1154 1124 Figura 1154 Distribuição de pressão ao longo do duto efeito JT considerado Trecho final 420735 km a sem isolante térmico P e b com isolante térmico de 35mm 116 Ruptura em um Gasoduto Carbon Footprint Como vimos gas natural é composto por uma mistura de hidrocarbonetos leves com predominância de metano CH4 permanecendo em estado gasoso em condição normal de temperatura e pressão Possui algumas vantagens como fonte energética como a existência em grandes quantidades na natureza reduzida quantidade de contaminantes produz uma combustão relativamente limpa e é facilmente transportado Por outro lado metano apresenta também algumas desvantagens sobretudo quando liberado para a atmosfera Quando o vazamento em um duto transportando gás ocorre metano é liberado para a atmosfera com significativo impacto sobre o meio ambiente Metano é um gás estufa e tem um importante papel na dinâmica do aquecimento global devido a fatores como 2 Significativa ação no aquecimento global chegando a 72 vezes maior do que a de CO2 numa média para um período de 20 anos A concentração de metano na atmosfera mais do que dobrou nos últimos 150 2 G Schmidt Methane A Scientific Journey from Obscurity to Climate SuperStardom NASA Goddard Institute for Space Studies September 2004 1125 anos3 De acordo com relatórios recentes emissões por metano podem ser responsáveis por 13 dentre as causas do aquecimento global por efeito estufa Uma molécula média de CH4 dura cerca de 8 a 9 anos até ser oxidada em CO2 e H2O Entre vantagens e desvantagens o consumo de gás natural tem crescido enormemente em todo mundo Analisaremos neste parágrafo o aspecto relativo à segurança e em especial ao cálculo do vazamento em um duto transportando gás natural um dos modais mais importantes no transporte do gás No seu transporte especialmente para longas distâncias destacamse alguns fatores relevantes que podem colocar este procedimento em grande risco como a elevada pressão alta concentração energética flamabilidade toxidade e periculosidade Num eventual acidente provocado por ruptura de duto acontece com frequência consideráveis perdas humanas e de propriedade assim como importantes danos ao meio ambiente Acidentes por ruptura em duto têm várias causas destacandose a corrosão interna e externa defeitos de material erros de operação e choques mecânicos Frequentemente a ruptura tem dimensão relativamente pequena quando comparada com o diâmetro provocando fuga de gás à taxas relativamente lentas no tempo embora à velocidades extremamente elevadas pela abertura com velocidade sônica na região Fig 1162a Por outro lado em certas situações a ruptura ocorre de forma total fullbore atingindo o diâmetro do duto Fig 1162b Linhas altamente pressurizadas e despressurizadas nessas circunstâncias têm sido objeto de estudos em anos recentes com o objetivo principal de estimar a velocidade de propagação da onda de descompressão e sua relação com a velocidade de onda de fratura na parede do duto Esses estudos constituem ainda um enorme desafio técnicocientífico4 situação não considerada aqui Outro aspecto relevante a ser considerado num processo de elevada pressurização é o resfriamento causado pela despressurização O vazamento pode causar fragilidade e uma falha repentina como trica se propagando pela parede a alta velocidade eventualmente transformando um pequeno problema em um de grande proporção 3 K Ramanujan Methanes Impacts on Climate Change May Be Twice Previous Estimates Goddard Space Flight Center July 18 2005 4 T Leung K Botros ATomic S Kariyawasam Modeling of Outflow Following FullBore Rupture in a Gas Pipeline 11th International Pipeline Conference Vol 2Pipeline Safety Management Systems Calgary Canada 2016 1126 Para finalizar esta introdução destaquese que a pressão de descarga no duto acompanha a pressão de afogamento choked flow na seção de ruptura até o ponto em que esta deixa de existir quando a pressão se aproxima da condição atmosférica externa ficando abaixo da razão crítica Nessa situação de final de descarga tem sido observado ondas de pressão trafegando nos dois sentidos ao longo do duto que acabam perturbando a vazão na saída Incidentes em Dutos EUA e Mundo A Administração de Segurança de Dutos e Materiais Perigosos dos Estados Unidos PHMSA Pipelines and Hazardous Materials Safety Administration classifica a ocorrência de incidentes em dutos dentro de três categorias Na Transmissão e Coleta de Gás Linhas de coleta levam gás do poço até a infraestrutura midstream enquanto linhas de transmissão transportam gás de regiões onde é produzido até locais distantes Em Óleos e Líquidos Perigosos Inclui substâncias que não sejam gás natural com predominância de produtos crus e refinados sendo gás natural liquefeito incluído nesta categoria Na Distribuição de Gás Natural Linhas utilizadas pelas empresas para levar gás ao consumidor Entre 2010 e 2013 ocorreram 455 incidentes nos Estados Unidos resultando em 42 mortes 183 lesões e 86 milhões em danos materiais Dados da USEPA US Environmental Protection Agency de meados da década de 2000 mostrou que o vazamento de metano no mundo foi da ordem de 85 bilhões de metros cúbicos anuais 230 milhões de metros cúbicos por dia ou 32 da produção anual representando 143 das emissões de efeito estufa de então Nos Estados Unidos o número de fatalidades por vazamentos em linhas de gás nos anos 20062016 foi de 116 mortes 32 das quais provocadas por acidentes de escavação A maioria dessas mortes envolveu dutos de pequeno diâmetro feitos de polietileno na distribuição de gás natural para residências e pequenos negócios Em 2013 a organização FracTracker Alliance 5 calculou que havia uma média de 16 incidentesdia com dutos em geral nos Estados Unidos para um total de 2452 incidentes Fig 1161 entre janeiro de 2010 e março de 2014 totalizando 1522 dias 5 httpswwwfractrackerorg201404pipelineincidents acessado em janeiro de 2018 1127 A figura 1161 mostra a distribuição de incidentes em dutos por categoria de dano Ressaltese a importância de falhas operacionais 33 corrosão 183 e danos por escavação 96 Figura 1161 Causas de incidentes em dutos entre 012010 e 032014 nos USA Geometria de Rupturas a b c d Figura 1162 Geometria de rupturas em dutos 1128 1161 Dependendo da condição do material da pressão interna e da natureza do incidente a geometria da ruptura pode assumir as mais variadas formas A imagem a na Figura 1162 mostra uma forma muito comum resultante de falha de material devido às mais variadas causas como corrosão falha operacional fragilização de material e outras A imagem b mostra uma situação mais séria uma ruptura praticamente fullbore tendo ocorrido incêndio e graves danos materiais De um modo geral encontrar um modelo matemáticonumérico capaz de simular as condições de escoamento por uma ruptura num duto transportando gás natural constitui um desafio interessante A dificuldade está na modelagem do escoamento pela seção de ruptura que de um modo geral não apresenta uma forma uniforme com razão de aspecto comprimento vs largura elevada bordas angulosas e deformadas sem contar que frequentemente apresentam área muito grande relativa ao diâmetro do duto Entretanto em certas situações é possível encontrar um solução aproximada para o problema para os casos em que a geometria da seção de ruptura se aproxima de uma seção circular ou como na Fig 1162cd de tal forma que podemos aproximála por um orifício com área equivalente à seção aberta Neste caso obtémse o diâmetro do orifício pela expressão onde a As referese à área de seção de ruptura Trincas no formato elíptico sugerido nas Fig 1162cd podem ser aproximadas por orifícios equivalentes desde que a razão ab não seja muito elevada Soluções apresentadas a seguir seguem esta premissa Modelagem Matemática e Solução Consideremos o seguinte problema Determinar os principais parâmetros do escoamento de gás natural por uma ruptura a partir do instante inicial do rompimento São conhecidos os seguintes parâmetros material espessura e diâmetro do duto pressão temperatura interna e externa condição duto enterrado ou não geometria da seção de ruptura composição molar e características físicoquímicas gerais do gás É esperado obter as funções temporais do problema a partir do instante inicial como história da pressão e temperatura no interior do duto massa interna e fluxo de massa pelo orifício volume de gás descarregado para a atmosfera Além disso é interessante obter as condições na região 1129 do orifício que possam comprometer o estado do material do duto como uma eventual fragilização devido às baixas temperaturas na região e a propagação de tricas 1 Solução Analítica Iniciemos por uma solução analítica Consideremos um duto conforme mostrado na Fig 1162c que em dado instante apresente uma ruptura seguida da operação de fechamento de válvulas de bloqueio a montante e jusante do ponto de ruptura Para simplificar a nomenclatura a seção de ruptura poderá ser denominada também daqui por diante por orifício A solução do problema começa pela análise do escoamento pelo orifício esquematicamente apresentado na Fig 1163 Seções relevantes do escoamento estão representados pelos pontos o na linha de centro do duto s na saída do orifício e e ponto externo distante de s Mostradas na figura duas linhas de corrente representando aproximadamente linhas delimitadoras do fluxo pelo orifício Deve ser notado que dependendo da geometria real da seção de ruptura a área mínima do fluxo pode estar ligeiramente a jusante da saída do orifício definindo uma garganta para o escoamento Considerando as incertezas sobre a configuração real do escoamento nesta região admitirsea que a área da seção em s seja igual àquela do orifício As Ao rever o parágrafo 75 Operação de Bocais Capítulo 7 Tratandose de escoamento de fluido compressível tanto pressões quanto temperaturas devem ser representados por valores absolutos Pascal e graus Kelvin Figura 1163 Detalhe do escoamento de gás por uma trinca 1130 1162 1163 1164 1165 Dutos transportando gás natural operam normalmente a pressões relativamente levadas Portanto a relação entre a pressão interna po e externa pext está inicialmente acima da relação crítica que para gás natural ã 1292 corresponde a ou seja se a pressão externa for atmosférica 101325 Pa é suficiente que a pressão interna no duto esteja acima de 018517 MPa ou 18517 bara absoluta para que a condição crítica exista na descarga Isto significa que o escoamento estará afogado choked flow com velocidade sônica em s Durante este processo o fluxo de massa para o exterior é máximo limitado pela condição crítica na saída ou de 739 onde o subscrito o representa condição no interior do duto de quasiestagnação e R a constante do gás referese ao fluxo de massa máximo pelo orifício naturalmente limitado pela condição de pressão po e temperatura To Num instante qualquer a massa de gás entre as duas válvulas de bloqueio é onde Vp é o volume interno do duto entre as válvulas Vp Ad x L e Zm o fator de compressibilidade para uma condição intermediária pomTom É fácil provar que a redução de volume dVp do interior do duto devido à despressurização e elasticidade do duto é diminuta quando comparado com o volume total Vp Por isso este efeito não será aqui considerado logo Vp é considerado constante independente da pressão interna Solução para a Condição Crítica Velocidade Sônica na Ruptura O balanço de massa no duto é obtido da equação 1131 1166 1167 1168 1169 11610 11611 De 1163456 e cuja solução é Para fluxo de massa pela ruptura de 116a8 A combinação de 11659 introduz a história da massa de gás no interior do duto Uma pequena operação algébrica mostra que Ëå Mo ini e a expressão para Mot tornase Notamos assim que os três parâmetros mostrados em 116811 apresentam o mesmo comportamento exponencial eåt 1132 Final da Condição Crítica A condição crítica escoamento afogado na seção de ruptura acontece enquanto a relação 1162 prevalecer para a pressão isto é para até pextpo η onde po é o valor da pressão no duto que leva à condição crítica na garganta Dividindo numerador e denominador em 1162 por poini Popoini eεt 1η pextpini ω t 1ε lnη pinipext 11612 onde t é o tempo final para o escoamento crítico Observese que todos os parâmetros na definição de t são conhecidos no início do vazamento Do início até t as histórias para pressão fluxo de massa e massa no interior do duto mostradas nas equações 116811 são válidas enquanto as respectivas razões forem superiores a ω ou enquanto 0 t t ambos definidos em 11612 Tempos superiores a t ou ω inferiores referemse à condição subsônica na ruptura requerendo solução distinta conforme mostrado a seguir Solução para a Condição Subcrítica Velocidade Subsônica na Ruptura A vazão de massa pelo orifício para condição subsônica é dada pela equação 856 ṁo Cd As Y1 β⁴ 2 ρo po pext 11613 onde Cd e Y representam o coeficiente de descarga e o fator de expansão para o orifício Eq 858 Ad e As as áreas do duto e orifício Dd e Ds os diâmetros do duto e orifício respectivamente β DsDd r popoext γ cpcv e ρo a massa específica do gás Estritamente falando tanto a área quanto o diâmetro do duto utilizados nas expressões para r e β se aplicam somente para escoamento axial e não quasiradial como no presente caso Na ausência de maiores informações adotaremos as expressões sugeridas acima Logo ṁo dModpo dpodt βo dpodt Cd As Y1 β⁴ 2 po ZmRTo po pext 11614 1133 11615 11616 11617 11618 11619 com âo definido em 1166 e podendo ser reescrito como Onde o fator de expansão Y é também função da pressão po o que sugere uma solução por procedimento numérico O fluxo de massa pelo orifício é então determinado pela combinação de 1161415 enquanto a massa no interior do duto é obtida da integração das equações 1161017 2 Adimensionalização das Equações Soluções mais elegantes e adequadas para este problema são obtidas na forma adimensional Variáveis adimensionais são definidas com um sobrescrito como t po etc Definimos os adimensionais e os respectivos valores para a condição crítica t ttini po po po ini etc onde os asteriscos representam valores para o final da condição crítica isto é quando 11612 é satisfeita 1134 O processo de adimensionalização das equações consiste na divisão do numerador e denominador pelos respectivos parâmetros t p⁰ᶦⁿᶦ etc O expoente εt tornase então ε t ε t onde ε t ε lnη pⁱⁿⁱ pᵉˣᵗ 11620 Equações para o Regime Crítico Sônico 0 t 1 Para o intervalo de escoamento crítico p⁰ eεt m⁰ eεt M⁰ eεt 0 t 1 11621 onde p⁰ⁱⁿⁱ m⁰ⁱⁿⁱ e M⁰ⁱⁿⁱ são valores para a pressão fluxo de massa e massa no duto no instante inicial aqui adotado t0 No instante final do escoamento crítico t1 então eε pᵉˣᵗηpⁱⁿⁱ e as relações em 11620 tornamse p⁰t m⁰t M⁰t 1η pᵉˣᵗ pⁱⁿⁱ 11622 Equações para o Regime Subsônico t 1 De 1161617 obtémse as equações correspondentes para t t ou seja para t 1 e pᵉˣᵗ pᵉˣᵗpⁱⁿⁱ dp⁰dt G Yp⁰p⁰ pᵉˣᵗ com G Cᵈ Aₛ t Vₚ 1 β⁴ 2 Zₘ R Tₒ 11623 m⁰ K Yp⁰p⁰ pᵉˣᵗ com K Cᵈψ 2 1 β⁴ Enquanto de 1164 a massa de gás no duto para qualquer instante 0 t tᶠ ᶤⁿ é M⁰t p⁰t 11624 Resolvida a equação para a pressão em 11623a os dois outros parâmetros m⁰ e M⁰ 1135 11625 11626 são imediatamente determinados No exemplo apresentado a seguir a equação 11623a será integrada numericamente pelo método RungeKutta4 para um intervalo típico de 1 t 2 cobrindo praticamente todo o esvaziamento do duto 3 Gás Vazado para a Atmosfera Um parâmetro de interesse no processo de vazamento é o volume de gás lançado para a atmosfera Os diversos cálculos indicados neste parágrafo permitem determinar facilmente o volume de gás vazado para a condição padrão ou seja para a pressão atmosférica patm e temperatura padrão no Brasil 20 ºC Se Vo t representa o volume de gás na condição in situ e Mot a massa presente de gás no interior do duto no instante t então Portanto o volume normal de gás vazado é o volume correspondente à massa lançada para a atmosfera ou logo Observe que o tempo final corresponderá ao instante em que a pressão no duto se igualará à pressão externa neste instante Mo será igual ao valor da massa residual no duto para a pressão externa ou atmosférica como usualmente Portanto 11626 indica que neste caso o volume total transferido para a atmosfera é igual ao volume normal inicial subtraído do volume residual no duto ao término da vazamento Analisamos a seguir um exemplo numérico de vazamento de gás natural para um caso real 4 Emissão de Metano e Dióxido de Carbono Carbon Footprint Uma importante questão hoje em dia é conhecer o impacto do dano ambiental provocado pelo vazamento do gás Como observado na introdução deste parágrafo de maior relevância é saber quanto de metano CH4 e dióxido de carbono CO2 é emitido para a atmosfera uma medida conhecida hoje por Pegada de Carbono ou Carbon Footprint Conhecida a quantidade de gás vazado o cálculo das massas kg dos dois gases 1136 11627 11628 é obtido a partir das respectivas frações molares da composição Neste caso a tabela mostrada no exemplo B2 do anexo nosso gás de trabalho indica as seguintes frações molares 15258 kgkmol para CH4 e 03080 kgkmol para CO2 por kmol da mistura Portanto sendo a massa molar do gás 168714 kgkmol mistura as frações de cada componente são Xch4 15258168714 090437 e Xco2 03080168714 001825 Conhecida a massa de gás vazado as quantidades dos dois gases estufa são obtidas a partir dessas frações 5 Condição Termodinâmica na Seção de Ruptura Regime Crítico Mas 1 A temperatura crítica saída da seção de ruptura mantémse fixa ao longo do tempo uma vez que a temperatura de estagnação no duto permanece constante a relação T 2ã1To 2541K 191º C garante T constante Permanece fixa também a velocidade sônica Por outro lado a pressão crítica varia de acordo com a pressão de estagnação pot equações 725 e 11621 Regime Subcrítico Mas 1 Admitindo condição isentrópica entre o e s de 710 e de 722 e 11627b As duas equações mostram que durante o estágio final da despressurização a temperatura no orifício cresce de um valor baixo até atingir a temperatura do duto enquanto o número de Mach decresce de 1 até zero Por fim a velocidade do gás no orifício é obtida da equação A partir da definição de cs após divisão por cs ini velocidade sônica inicial 1137 vₛt vₛt cₛⁱⁿⁱ γ 12 Tₛt Maₛt 11629 1138 6 Acidente em um Gasoduto Consideremos o seguinte problema Uma retroescavadeira atinge um gasoduto provocando um furo com formato aproximadamente retangular conforme mostrado na figura Admitese que imediatamente após a ruptura válvulas de bloqueio operam fechando o fluxo a montante e jusante do orifício Pedese calcular a história dos principais parâmetros do escoamento conforme análise apresentada anteriormente Dados do problema a duto de aço carbono enterrado com ruptura exposta para a atmosfera módulo de elasticidade e razão de Poisson E 21011 Pa í 030 b diâmetros e distância entre válvulas Dp 14 Dint 3333mm Dext 3556mm L 9250m c pressão e temperatura interna do gás no instante da ruptura po ini 131 bar To ini 18 ºC d pressão e temperatura externa patm 1atm 101325 Pa Text 22 ºC e composição molar do gás conforme exemplo B2 no Anexo portanto com as seguintes características ver Exemplo B2 massa molecular Mmol 16871 kgkmol constante do gás R 49281 kJkgK expoente isentrópico ã cpcv 1292 densidade relativa ë 05825 viscosidade absoluta ì 1075105 Pas Analisar a solução para três situações para a ruptura conforme sugerido na tabela 1161 Tabela 1161 Dimensões da ruptura Caso a mm b mm Deq m A 45 30 004146 B 90 60 008292 C 180 120 016584 Com os dados conhecidos determinamse os seguintes parâmetros a partir das equações 11626 e do Capítulo 7 1139 Tabela 1162 Parâmetros fixos pcr 4607 MPa c 4002 ms Tcr 19413 K Zo ini 098 Momol 16871 kgkmol Vp 80705 m3 Rg 49281 kJkgK Mo ini 80172 kg cp 21805 kJkgK Vo ini 114327 Nm3 cv 16877 kJkgK Vo fin 11509 Nm3 pext 0101325 MPa Cd 060 po ini 1411325 MPa ã 1292 To ini 2922 K ø 066581 ñstd 070125 kgm3 âo 56806103 s2m ño ini 9934 kgm3 ù 01312 po 018517 MPa ë 05825 T 2541 K 191 ºC ì 1075105 Pas Notese as seguintes observações para alguns parâmetros na Tabela 1162 A pressão interna mínima no duto po que garante a condição crítica no orifício Mag1 é calculada por 1162 com pressão na garganta crítica igual à pressão atmosférica pspext A temperatura crítica TTo na garganta é calculada por 725 com temperatura de estagnação na garganta igual à temperatura no centro do duto admitido condição isentrópica entre os dois pontos ou seja To 273218 2912 K e T 2ã1To 2541K 191 ºC A condição final do vazamento para a pressão interna igualase à pressão atmosférica enquanto a temperatura igualase à do duto 18 ºC e a massa específica final igualase à condição padrão ño fin ñstd 070125kgm3 A velocidade crítica corresponde à velocidade do som na garganta ou 7 Solução Numérica Considerando completa a apresentação do problema a solução numérica é aqui mostrada sem maiores detalhes na forma de tabelas e gráficos Os cálculos foram realizados num programa Fortran 7090 a partir das equações 6111 a 61129 na formulação adimensional utilizada em todo o programa Somente ao final uma pequena rotina transforma os resultados para números reais com tempo em segundos vazões em quilograma por segundo temperaturas em graus Celsius etc Iniciase pela solução do campo de pressão no interior do duto pot seguido pelo fluxo de massa pelo orifício e massa de gás no duto para a fase de escoamento crítico 1140 mostrados nas equações 1162124 Seguese a integração da equação diferencial para a pressão em 11623 problema de valor inicial nãolinear de primeira ordem para a fase subcrítica pelo método de RungeKutta de 4ª ordem A partir de então os outros parâmetros são calculados notando que todos dependem em última análise da pressão Conhecida esta todas as outras variáveis são obtidas sem maiores dificuldades 8 Comentários Finais Gráficos e Tabelas A análise dos resultados sejam das expressões analíticas ou dos valores numéricos permite algumas conclusões interessantes Inicialmente deve ser destacado que o problema foi resolvido para três tamanhos de ruptura distintos com diâmetros equivalentes a 42 83 e 166 mm todos os demais parâmetros mantidos como a composição do gás pressões temperaturas etc Consideremos então uma análise comparativa dos resultados para cada um dos diâmetros mostrados nas Tabelas 1163ac A primeira e mais evidente das diferenças está no tempo de descarga total Muito maior para a ruptura menor sendo de 2 horas e 9 minutos para o orifício menor 32 minutos para o intermediário e apenas 8 minutos para o maior Observe que a razão entre os tempos é praticamente inverso das razões entre as áreas aqui de 1 para 4 Evidentemente áreas menores correspondem tempos maiores para a descarga A velocidade de descarga na seção de saída na ruptura mantémse constante durante toda a fase crítica do escoamento com Mach de saída igual a 1 para as três situações no caso em 4002 ms A justificativa está no fato da velocidade sônica depender exclusivamente da temperatura no interior do duto mantida constante nos exemplos e não da pressão durante a fase crítica A partir daí nos três casos a velocidade decresce aproximadamente segundo a mesma curva embora em escalas de tempo diferentes Segue mais ou menos na mesma razão a variação da temperatura com o tempo na seção de ruptura observandose que durante a fase crítica esta é mantida em 191 ºC Naturalmente permanecendo por muito mais tempo neste valor para os tempos de descarga mais longos para orifícios menores Após a fase crítica a temperatura inicia um processo de subida gradativa até atingir a temperatura final do duto de 18 ºC Deve ser observado que a temperatura da parede do duto nas vizinhanças da ruptura atinge esse valor podendo levar à fragilização do material na região e provocar um rápido aumento da extensão da fratura durante a fase crítica com temperaturas da ordem de 191 ºC 1141 Além das histórias de vazão de massa pela ruptura do volume do gás vazado e naturalmente da pressão no interior do duto é de se destacar os resultados para as massas vazadas para a atmosfera de metano e de dióxido de carbono dois importantes gases de efeito estufa emitidos durante o acidente Notese que a razão de massa de metano para o dióxido de carbono é de 50 para 1 dentro da faixa universalmente aceita para o planeta Neste exemplo cerca de 7 toneladas de metano é lançado para a atmosfera e 136 kg de dióxido de carbono totalizando 6866 kg 6730136 para o Carbon Footprint Um estrago considerável para o meio ambiente Fig 11689 Consideremos então a análise para o CasoC um exemplo próximo de um acidente real A Fig1164 mostra a queda de pressão no duto durante o esvaziamento Até 300 segundos a condição de fluxo na saída da ruptura é crítica com velocidade sônica A partir desse instante o escoamento passa a subsônico até o final do processo No momento da transição a relação da pressão externa para a interna é indicada pela equação 1162 correspondendo a 1852 bara abs para a pressão no duto condição claramente mostrada no gráfico É de se destacar que conforme a modelagem do problema as equações para o escoamento para a fase crítica são distintas daquelas para a fase subcrítica No entanto a curva mostra continuidade perfeita na sua tendência até mesmo para a primeira derivada tangente da curva Figura 1164 Pressão no duto com o tempo Condição crítica Mach1 na seção de ruptura para até 300 segundos 5 minutos Subsônica acima desse tempo Tempo total de descarga em cerca de 8 minutos 1142 As Figuras 116567 mostram as distribuições temporais da velocidade do gás na ruptura da massa de gás contida no duto durante o vazamento e do volume de gás vazado para a atmosfera sob a condição padrão 1 atm e 20 ºC Destaquese que a velocidade na ruptura durante a fase crítica mantémse no valor de 4002 ms decaindo para zero em apenas 3 minutos A curva para a massa de gás no duto tende para a condição final de 1 atm e 18 ºC correspondendo a 576 kg valor previsto para o volume de 8071 m3 do duto e massa específica do gás de 070125 kgm3 O resultado para o volume total de gás vazado para a atmosfera indica um valor de 10539 m3 Finalmente as Figuras 11689 apresentam a vazão de massa de gás vazado para a atmosfera iniciando à taxa de 5385 kgs até zero assim como a massa de metano para a atmosfera chegando a 6730 kg É de se ressaltar que este resultado é bastante significativo tendo em vista o pequeno volume em consideração cerca de 807 m3 e à relativamente baixa pressão inicial no duto Igualmente importante lembrar que da hipótese sugerida para o problema as válvulas de bloqueio fecharam instantaneamente no momento em que ocorreu a ruptura Situação certamente ideal somente Normalmente ocorre um atraso nesta operação provocando um vazamento consideravelmente superior àquele aqui obtido Contudo conhecendose este atraso um cálculo matemático relativamente simples permite estimar este adicional uma vez que o regime de escoamento pode ser admitido como quasipermanente neste intervalo inicial Figura 1165 Velocidade do gás na seção de ruptura com o tempo mantida em 400 ms durante a fase crítica Velocidade subsônica a partir de 300 segundos com queda acentuada até o final da descarga 1143 Figura 1166 Massa de gás contida no duto durante o vazamento A massa residual ao final do processo é a existente no duto à pressão externa 1 atm e à temperatura do duto 18 ºC Figura 1167 Volume de gás vazado para a atmosfera com o tempo sob condição normal 1 atm e 20 ºC Volume final foi de 10539 m3 1144 Figura 1168 Vazão de massa de gás pela ruptura com o tempo Figura 1169 Massa de metano emitida para a atmosfera durante o vazamento total de 6730 kg 1145 Tabela 1163a Solução para o CasoA Tempo Pressão no Duto Vazão de Massa na Ruptura Massa no Duto Vol Gás Vazado Vel Gás Ruptura Temp na Ruptura Massa CH4 Vazado Massa CO2 Vazado Mach na Ruptura s bara kgs kg m3 ms ºC kg kg 0 1411 337 8017 0 400 191 0 0 100 242 1275 304 7243 1096 400 191 700 14 100 484 1152 275 6544 2087 400 191 1333 27 100 726 1041 248 5912 2982 400 191 1904 38 100 968 940 224 5341 3790 400 191 2420 49 100 1210 849 203 4825 4521 400 191 2887 58 100 1451 767 183 4359 5181 400 191 3308 67 100 1693 693 165 3938 5777 400 191 3689 74 100 1935 626 149 3558 6316 400 191 4033 81 100 2177 566 135 3214 6802 400 191 4343 88 100 2419 511 122 2904 7242 400 191 4624 93 100 2661 462 110 2624 7639 400 191 4878 98 100 2903 417 100 2370 7998 400 191 5107 103 100 3145 377 090 2141 8322 400 191 5314 107 100 3387 341 081 1935 8615 400 191 5501 111 100 3629 308 073 1748 8879 400 191 5670 114 100 3870 278 066 1579 9118 400 191 5822 117 100 4112 251 060 1427 9334 400 191 5960 120 100 4354 227 054 1289 9529 400 191 6085 123 100 4596 205 049 1164 9706 400 191 6198 125 100 4838 185 044 1052 9865 400 191 6299 127 100 5080 170 039 966 9986 373 142 6376 129 092 5322 157 034 892 10091 344 95 6443 130 084 5564 146 030 828 10181 315 50 6501 131 077 5806 136 026 774 10259 285 80 6551 132 069 6048 128 022 727 10325 254 30 6593 133 061 6289 121 019 687 10381 222 65 6629 134 053 6531 115 016 655 10427 190 96 6658 134 045 6773 111 013 628 10465 157 123 6682 135 037 7015 107 010 608 10494 124 145 6701 135 029 7257 104 007 592 10516 90 161 6715 136 021 7499 102 004 582 10531 56 173 6724 136 013 7741 102 002 577 10538 24 179 6729 136 006 1146 Tabela 1163b Solução para o CasoB Tempo Pressão no Duto Vazão de Massa na Ruptura Massa no Duto Vol Gás Vazado Vel Gás Ruptura Temp na Ruptura Massa CH4 Vazado Massa CO2 Vazado Mach na Ruptura s bara kgs kg m3 ms ºC kg kg 0 1411 1346 8017 0 400 191 0 0 100 60 1275 1216 7243 1096 400 191 700 14 100 121 1152 1099 6544 2087 400 191 1333 27 100 181 1041 993 5912 2982 400 191 1904 38 100 242 940 897 5341 3790 400 191 2420 49 100 302 849 810 4825 4521 400 191 2887 58 100 363 767 732 4359 5181 400 191 3308 67 100 423 693 661 3938 5777 400 191 3689 74 100 484 626 597 3558 6316 400 191 4033 81 100 544 566 540 3214 6802 400 191 4343 88 100 605 511 488 2904 7242 400 191 4624 93 100 665 462 441 2624 7639 400 191 4878 98 100 726 417 398 2370 7998 400 191 5107 103 100 786 377 360 2141 8322 400 191 5314 107 100 847 341 325 1935 8615 400 191 5501 111 100 907 308 293 1748 8879 400 191 5670 114 100 968 278 265 1579 9118 400 191 5822 117 100 1028 251 240 1427 9334 400 191 5960 120 100 1089 227 216 1289 9529 400 191 6085 123 100 1149 205 196 1164 9706 400 191 6198 125 100 1210 185 177 1052 9865 400 191 6299 127 100 1270 170 156 966 9986 373 142 6377 129 092 1330 157 137 892 10091 344 95 6444 130 084 1391 146 120 828 10182 315 50 6502 131 077 1451 136 104 773 10260 285 80 6551 132 069 1512 128 090 726 10326 254 31 6594 133 061 1572 121 076 687 10382 222 66 6629 134 053 1633 115 063 654 10428 190 97 6659 134 045 1693 111 051 628 10465 157 123 6683 135 037 1754 107 039 607 10495 123 145 6701 135 029 1814 104 028 592 10516 89 162 6715 136 021 1875 102 017 582 10531 55 173 6724 136 013 1935 102 007 577 10538 24 179 6729 136 006 1147 Tabela 1163c Solução para o CasoC Tempo Pressão no Duto Vazão de Massa na Ruptura Massa no Duto Vol Gás Vazado Vel Gás Ruptura Temp na Ruptura Massa CH4 Vazado Massa CO2 Vazado Mach na Ruptura s bara kgs kg m3 ms ºC kg kg 0 1411 5385 8017 00 400 191 0 0 100 15 1275 4865 7243 1096 400 191 700 14 100 30 1152 4395 6544 2087 400 191 1333 27 100 45 1041 3971 5912 2982 400 191 1904 38 100 60 940 3587 5341 3790 400 191 2420 49 100 76 849 3241 4825 4521 400 191 2887 58 100 91 767 2928 4359 5181 400 191 3308 67 100 106 693 2645 3938 5777 400 191 3689 74 100 121 626 2390 3558 6316 400 191 4033 81 100 136 566 2159 3214 6802 400 191 4343 88 100 151 511 1951 2904 7242 400 191 4624 93 100 166 462 1762 2624 7639 400 191 4878 98 100 181 417 1592 2370 7998 400 191 5107 103 100 197 377 1438 2141 8322 400 191 5314 107 100 212 341 1299 1935 8615 400 191 5501 111 100 227 308 1174 1748 8879 400 191 5670 114 100 242 278 1061 1579 9118 400 191 5822 117 100 257 251 958 1427 9334 400 191 5960 120 100 272 227 866 1289 9529 400 191 6085 123 100 287 205 782 1164 9706 400 191 6198 125 100 302 185 707 1052 9865 400 191 6299 127 100 317 170 622 964 9990 372 140 6379 129 092 333 156 546 888 10097 343 92 6447 130 084 348 145 476 823 10189 312 46 6506 131 076 363 135 411 767 10268 281 30 6557 132 068 378 127 352 720 10335 249 36 6599 133 060 393 120 296 681 10391 216 72 6635 134 051 408 114 243 648 10436 183 103 6664 134 043 423 110 194 623 10473 149 129 6688 135 035 438 106 146 603 10501 114 150 6706 135 027 454 104 100 588 10521 79 166 6718 136 018 469 102 055 579 10534 44 176 6726 136 010 484 101 013 576 10539 10 180 6730 136 002 1148 117 Projeto de um Longo Gasoduto São Carlos Brasília Um projeto hipotético de um novo gasoduto enterrado entre as cidades de São Carlos e Brasília tem a configuração sugerida na figura O gasoduto sairá de São Carlos passando por Uberaba Uberlândia Itumbiara Goiania e finalmente em Brasilia A distância total de São Carlos até Brasília é de 895 km considerando somente trechos retos Em cada uma das cidades intermediárias ocorrerão pontos de entrega com vazões especificadas na Tabela 1 A vazão esperada para Brasília é de 45 MMNm3d milhões de metros cúbicos normais por dia Estações de compressão ECOMPs devem ser instaladas ao longo deste sistema para compensar perdas de carga quedas de pressão Note que os compressores são acionados por turbinas a gás que consomem gás do gasoduto Dados das estações são especificados a seguir 1 Para as condições e hipóteses especificadas pedese calcular os seguintes parâmetros 11 Vazão na entrada do gasoduto em São Carlos MMNm3d 12 Pressões nos pontos de entrega de cada cidade 13 Localização das ECOMPs 14 Velocidades do gás nos pontos de sucção das ECOMPs 15 Comparação dessas velocidades com as respectivas velocidades de erosão 16 Queda de pressão esperada na estação de redução localizada a 5 km antes de Brasília 17 Diâmetro do gasoduto Tendo em vista as diferentes vazões ao longo da linha sugerese a escolha de diâmetros ótimos e localização das respectivas variações 2 São condições conhecidas para o projeto os seguintes parâmetros 21 Regime de escoamento permanente isotérmico 22 Temperatura média do gás no interior dos dutos 26 ºC 23 Pressão de entrada em São Carlos 85 bar relativa 24 Rugosidade dos dutos 22 ìm microns 25 Fator de atrito entre 00120 e 00130 26 Dutos de aço forjado com diâmetros nominais industriais 12 14 27 Altitudes das cidades conforme especificado nos dados das cidades 28 Dutos em linha reta entre as cidades seguindo a topografia 29 Gás natural com a composição especificada na Tabela3 210 Equação para cálculo das vazões Teórica Capítulo8 211 Equação para o fator de atrito ColebrookWhite 1149 212 Perdas operacionais nas vazões de 3 Ou seja considerar rendimento ç 097 para o fator de eficiência ç na Eq 841 213 Estações de compressão devem trabalhar sob a seguinte condição Pressão de descarga de 900 bar rel pressão de sucção entre 51 e 60 bar rel média 555 bar 214 Consumo médio de gás combustível para operação de cada ECOMP é de 46000 Nm3d metros cúbicos normais por dia Retirado do gasoduto no ponto de entrada da ECOMP 215 Pressão de chegada em Brasília 35 bar rel 216 Fatores de compressibilidade Z podem ser estimados para a média de qualquer segmento com base nas condições das extremidades Note que esses valores tendem a se repetir ao longo da linha Valores podem ser obtidos diretamente do gráfico de StandingKatz Apêndice B 217 Viscosidade do gás ì 107x105 Pas Tabela 1 Vazão nos pontos de entrega Cidade Vazão Nm3d São Carlos Uberaba 100000 Uberlândia 250000 Itumbiara 50000 Goiania 21106 Brasília 45106 Tabela 2 Dados das cidades Cidade Altitude m Dist SC km Habitantes 2018 São Carlos 856 0 250000 Uberaba 752 281 330400 Uberlândia 860 380 685000 Itumbiara 448 494 102500 Goiania 750 685 1495000 Brasília 1172 895 2975000 1150 Tabela 3 Composição do gás natural para São Carlos Brasília Componente Fração molar y pc MPa yi pci Tc K yi Tci mci Mol yi mci Metano 08839 46 40659 1904 16829 1604 14177 Etano 00605 488 02952 3054 1847 3007 1819 Propano 00244 425 01037 3698 902 441 1076 nButano 00069 38 00262 4250 293 5812 0401 Heptana Nitrogênio CO2 00000 00059 00184 287 339 738 00000 00200 01358 5403 1262 3041 000 074 560 1002 2802 4401 0000 0165 0809 1 46468 20505 18447 Comentários Liberdade de escolha para a pressão de sucção entrada das ECOMPS dependente da localização da estação Como primeira opção poderá ser utilizada a média A pressão de descarga deve ficar em torno de 90 bar rel A estação de redução provoca uma redução na pressão entre montante e jusante para satisfazer a pressão especificada a jusante Solução A Cálculos preliminares Pseudopressão e pseudotemperatura reduzidas Com esses valores o gráfico de StandingKatz fornece os coeficientes de compressibilidade Z1 080 pr2 1958 e Z2 087 pr1 1194 Portanto o valor médio para o intervalo das pressões de descarga e sucção nas ECOMPs é então Zm 0800872 0835 Como estas pressões são aproximadamente constantes ao longo do duto utilizaremos este valor para todos os intervalos A densidade relativa do gás é ëg 184472897 06367 B Vazão de entrada Admitido para gradiente de pressão entre as ECOMPs o intervalo sugerido pela Eq837 1171 1172 1151 1176 1177 1178 Admitindo inicialmente que o projeto aceitará limites de 15 a 20 bar100 km para os intervalos entre as ECOMPs obtemos as seguintes possibilidades para as distâncias entre as estações Escolhendo a segunda opção chegase para o número de ECOMPs Ou seja como primeira estimativa vamos admitir a instalação de 5 estações de compressão entre as duas cidades extremos Para tanto o consumo total esperado de gás das ECOMPs será 5x46000 23000 Nm3d Valor que deve ser adicionado ao consumo das 5 cidades 70 MMNm3d Portanto a vazão prevista para a entrada em São Carlos deverá ser condição padrão C Diâmetros e Custos Uma estimativa para o diâmetro que satisfaça aproximadamente o gradiente de pressão em 1172 tem como ponto de partida uma velocidade máxima do gás entre 7 e 10 ms nossa estimativa Escolhendo 8 ms para o ponto de velocidade mais alta pressão mais baixa de 834 do texto ou para a área no segmento inicial São Carlos correspondente ao diâmetro de 04908 m duto NPS 20 tem diâmetro interno de 04969 m Para o segmento final GoianiaBrasília correspondente ao diâmetro de 03656 m duto NPS 18 tem diâmetro interno de 04382 m 1173 1174 1175 1152 1179 11710 Desta forma como primeira estimativa adotaremos os diâmetros sugeridos na Tabela 3 Custos baseados em US8000mpol Tabela 3 Diâmetros distâncias e custos dos segmentos Segmento Diâmetro Distância km Custo US AE São CarlosGoiania NPS20 4969 mm 685 10960x106 EF GoianiaBrasília NPS18 4382 mm 210 3024x106 Total 895 13984x106 D Localização das ECOMPs Primeira estimativa para a localização das ECOMPs é obtido a partir das equações Q vs ÄP entre ECOMPs Portanto para o modelo Teórico de 842 conhecidos os outros parâmetros onde p1 e p2 são as pressões de descarga e sucção e Qstd a vazão na linha Observese ainda que se entre duas ECOMPs sucessivas houver algum ponto de entrega saída de gás este processo deve ser realizado em duas etapas a primeira entre a ECOMP anterior e o ponto de entrega em questão Desta forma calculase a pressão no ponto de entrega será superior à pressão de sucção da próxima ECOMP Obtida esta pressão determinase então a distância deste ponto até a sucção da ECOMP seguinte a jusante A distância entre as duas será a soma dos dois valores assim obtidos 1153 11711 11712 11713 E Efeito da eficiência sobre o cálculo da vazão O parâmetro eficiência ç utilizado na equação 841 tem a ver com incertezas que o projetista encontra na estimativa da vazão a partir dos diversos parâmetros da equação Para evitar surpresas de subdimensionamento que resultem para a vazão valores inferiores àqueles desejados projetados o parâmetro é sempre inferior à unidade Quanto mais distante de 10 maior a incerteza No processo de dimensionamento utilizado na equação 1179 está claro que a introdução do fator ç tem efeito direto em superestimar a vazão de projeto para um valor efetivo Qefe Qstdç superior portanto ao valor esperado Qstd No presente estudo o resultado esperado pode ser duplo a a queda de pressão entre dois pontos de interesse duas ECOMPs próximas por exemplo precisa ter um tolerância para mais na queda de pressão que garanta a vazão desejada ou b a distância calculada entre as ECOMPs ÄL na Eq 11710 deve ser conservadora inferior daquela calculada para uma eficiência unitária Qualquer das opções tem por objetivo diminuir as incertezas para as vazões F Pressão ao longo da linha De 1179 obtémse a pressão p2x em qualquer ponto äL distante de p1 G Velocidade no duto H Velocidade de erosão I Resultados Os seguintes dados foram obtidos por cálculo computacional a partir das fórmulas acima 1154 Cidade ECOMP Dist Orig km Flow kNm3d PSuc barrel PDes barrel Dia Pol VelSuc ms VelEros ms dpdx kPakm Sao Carlos 0 7230 90 20 Sao Carlos 0 140 7184 6004 90 20 626 1317 207 Sao Carlos 1 275 7184 6131 90 20 609 1303 213 Uberlandia 2 425 7038 5794 90 20 630 1339 200 Itumbiara 3 590 6742 5774 83 20 606 1341 188 Goiania 4 775 6646 6820 78 20 805 1373 174 Redutor 890 4500 6464 35 18 636 1221 156 Brasilia 895 4500 3500 35 18 A Fig 1171 mostra a distribuição da pressão ao longo do gasoduto com destaque para a localização das cinco estações de compressão EC0 a EC4 Notese uma inflexão no gradiente de pressão a jusante de Goiania devido à redução marcante na vazão de gás após Goiania de 7 MMm3d para 45 MMm3d A Fig 1172 Indica dois estágios de proposta para posicionamento das estações de compressão A primeira Fig 1 a baseada simplesmente na variação das pressões de sucção e descarga sugeridas originalmente 55 e 90 bar aproximadamente Como se pode observar os resultado não são convenientes basicamente devido à grande variação na distribuição de distâncias entre as cidades Com base nessa primeira tentativa uma redistribuição na localização das estações sugere algo conforme mostrado na opção b Aqui as pressões de descarga das duas últimas estações foram progressivamente reduzidas para melhor se adaptar à pressão de entrada no redutor de pressão em Brasília Uma posterior análise mais criteriosa levará para uma configuração ainda melhor não só na distribuição como na definição da capacidade das estações 1155 Fig 1171 Distribuição de pressão ao longo do gasoduto Localização das ECOMPs em destaque 1156 Fig 1172 Propostas para o sistema a iniciais ECOMPs distribuídas com dados iniciais baseados nas pressões de descarga e de sucção b Primeira tentativa para o posicionamento das ECOMPs baseado numa distribuição melhor para as pressões 1157 118 Uma Breve Análise do Escoamento no GASBOL Introdução Neste estudo consideramos algumas condições do escoamento no gasoduto BrasilBolívia Em particular a determinação da velocidade do gás num trecho entre duas estações de compressão hipotéticas para diâmetro nominal de 32 polegadas 3109 interno e vazão de 305 milhões de metros cúbicos normais por dia Tabela1 A composição molar do gás de entrada na Bolívia está indicado na Tabela 2 6 Dados relevantes para nossos cálculos são o estabelecimento da temperatura crítica pressão crítica e da massa molecular Esses parâmetros permitem calcular o fator de compressibilidade do gás ZpT conforme o modelo de YarboroughHall mostrado em B4 Apêndice B Um programa de computador foi escrito para calcular as variáveis nesta análise Tabela 1 Dados de Entrada Variável Valor Unidade Vazão 305 MMm3d Diâmetro interno 78967 mm Extensão do segmento 200 km Pressão de entrada 100 bar rel Pressão de saída 60 a 70 bar rel Temperatura de entrada 35 oC Temperatura de saída 23 oC Pressão crítica 4607 MPa Temperatura crítica 20306 Kelvin Massa molecular 18171 kgkmol Notese que a extensão entre as estações de compressão é aqui totalmente arbitrária As temperaturas sugeridas são igualmente arbitrárias tendo pouco efeito na solução A temperatura sugerida para a entrada da seção presumivelmente à jusante de uma ECOMP é um valor estimado a alguma distância da entrada O valor de saída a montante de outra ECOMP deve refletir um valor próximo da temperatura média do gás no duto Atribuindo valores pouco maiores ou menores encontramos pequenos efeitos nas velocidades e outros parâmetros 6 GS Trovão Propostas de Ampliação da Malha de Transporte de Gás Natural PUCRio Monografia de Engenharia de Dutos Out 2009 1158 1181 Tabela 2 Composição do Gás Componente Fração molar y pc MPa yi pci Tc K yi Tci mci Mol yi mci Metano 08913 460 41000 1904 169704 16040 14296 Etano 00651 488 03177 3054 19882 30070 1958 Propano 00162 425 00689 3698 5991 44097 0714 IButano 00021 365 00077 4080 0857 58124 0122 NButano 00036 380 00137 4250 1530 58124 0209 IPentano 00011 339 00037 4600 0506 72151 0079 NPentano 00009 337 00030 4697 0423 72151 0065 Hexano 00010 301 00030 5075 0508 86178 0086 Nitrogênio 00114 339 00386 1262 1439 28016 0319 CO2 00073 738 00539 3041 2220 44010 0321 Total 10000 46102 203057 18171 1 Variáveis Calculadas As variáveis em jogo foram calculadas a partir de conceitos e expressões analisados nos capítulos 7 e 8 A Eq 1181a por exemplo está mostrada na Eq 846 Assim temse 2 Resultados Para pressão de saída de 60 bar os resultados estão indicados na Tabela 3 Uma pressão relativamente baixa no final induz velocidade em torno de 10ms Note que a razão da velocidade do gás para a velocidade de erosão neste caso varia entre 050 e 06 aproximadamente 1159 Admitindo uma pressão de saída de 70 bar valor talvez mais próximo do utilizado pela TBG o resultado na Tabela 4 indica velocidade máxima um pouco menor entre 85 e 90 ms Tabela 3 Pressão de entrada 100 bar pressão final 60 bar Pos km T oC P bar Z ñ kgm3 Vg ms Ver ms VgVer 0 350 0100 0817 877 62 128 048 20 338 0967 0818 850 64 130 049 40 326 0934 0820 822 66 132 050 60 314 899 0822 793 69 135 051 80 302 862 0825 762 71 138 052 100 290 824 0829 728 75 141 053 120 278 785 0833 693 79 141 054 140 266 743 0837 655 83 148 056 160 254 698 0843 615 88 153 058 180 242 651 0850 571 95 159 060 200 230 600 0858 524 104 166 063 Tabela 4 Pressão de entrada 100 bar pressão final 70 bar Pos km T oC P bar Z ñ kgm3 Vg ms Ver ms VgVer 0 350 100 0817 877 62 128 048 20 338 974 0818 857 64 130 049 40 326 948 0818 836 65 131 050 60 314 920 0819 815 67 133 050 80 302 892 0821 792 69 135 051 100 290 863 0822 768 71 137 052 120 278 833 0824 743 73 139 053 140 266 802 0827 716 76 142 054 160 254 769 0830 687 79 145 055 180 242 735 0834 657 83 148 056 200 230 700 0838 625 87 151 057 Gráficos para a distribuição de pressão e velocidade do gás para essas duas condições estão mostrados nas Figs 1181 e 1182 1160 Fig 1181 Distribuição de pressão ao longo do gasoduto GASBOL Fig 1182 Distribuição de velocidade do gás ao longo do gasoduto GASBOL 1161