Lista 06-2017 2

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciˆencias e Tecnologia Lista 06 Prazo de entrega 22082017 1 Em cada problema de valor inicial utilize o teorema de Peano ou o teorema de Picard para determinar se existe uma unica solucao em torno da condicao inicial se existe uma solucao em torno da condicao inicial mas nao necessariamente unica ou se nada podemos afirmar quanto a existˆencia de solucoes Nao e necessario encontrar as solucoes a yx y2 logx y0 1 b yx tanhx2 y2 y0 0 c yx 3y 2 3 y0 0 d yx 3y 2 3 y1 1 e yx 4y 3 4 y0 0 f 1 x2 y2yx 1 x2 y2 x2y2 y0 1 2 Seja a equacao diferencial ordinaria linear de primeira ordem yx Pxy Qx Utilize o teorema de Picard para mostrar que se Px e Qx sao contınuas existe uma unica solucao da equacao diferencial em torno da condicao inicial yx0 y0 3 Seja o problema de valor inicial xyx y y2 y0 1 Verifique que toda funcao da forma yx 1 1Cx e uma solucao do problema de valor inicial Verifique que este problema de valor inicial nao satisfaz as condicoes do teorema de Peano Este exercıcio mostra que as condicoes do teorema de Peano sao condicoes suficientes para a existˆencia de solucoes mas nao necessarias 1