Lista 12-2017 2

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciéncias e Tecnologia Lista 15 1 Seja a equacao de Laguerre vy x 1 2yx Ayx 0 com x 0 a Mostre que zp 0 é um ponto singular regular b Encontre a equagao indicial desta equacéo diferencial em x9 0 c De acordo com o teorema de Frobenius existe uma solucao dada por yix x S Anx n0 Mostre que a deve ser raiz da equacao indicial para existir solugdes com ao F 0 d Encontre a relacao de recorréncia dos termos ay ec Mostre que se A for um numero inteiro positivo m a funcgdéo encontrada no item c é um polindmio de grau m Estes polinomios definidos com ag 1 sao chamados de Polindmios de Laguerre f Encontre os cinco primeiros polindmios de Laguerre 2 Seja a equacao diferencial vy x yz 0 com x 0 a Mostre que zo 0 é um ponto singular regular b Encontre a equagao indicial desta equacéo diferencial em x9 0 1 c De acordo com o teorema de Frobenius existe uma solucao dada por yix x S Anx n0 Mostre que a deve ser raiz da equacao indicial para existir solugdes com ao F 0 d Encontre a relacao de recorréncia dos termos ay ec Calcule os cinco primeiros termos da expansao de yz f De acordo com o teorema de Frobenius existe uma solugdéo dada por Yox y1x logx S bx n0 Substituindo esta solucao na equacao diferencial mostre que x S fo Lda By ae 2yh 2 A n0 g Mostre que a escolha b 1 implica x 2 2324 l SF pF a ina snxloge 1 beh F 3 Seja a equacao hipergeométrica v1 2yw e ab Val yw abyx 0 a Mostre que zp 0 é um ponto singular regular b Encontre a equagao indicial desta equacéo diferencial em x9 0 c Suponha a 0 e que a2 nao é um ntimero inteiro De acordo com o teorema de Frobenius existe uma solucao dada por yix S Ant n0 Encontre a relacao de recorréncia n an b Ant n 1nc d A fungao obtida da solugao yx com ag 1 é chamada de Fungdo Hipergeométrica gaussiana e denotada por Fa bcx Encontre os seis primeiros termos da expansao de Fa b c x 2