Lista 14-2017 2

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciéncias e Tecnologia Lista 14 1 Seja a equacao de Legendre 1 2yx 2xyx UU 1yw 0 1 Escrevendo as solugdes como séries de poténcia em torno de xo 0 ule Yo one 2 a Encontre a relagao de recorréncia dos termos dy b Pelas escolhas aoa1 10 e aoa1 01 encontre os seis primeiros termos das duas solucoes linearmente independentes da equacao diferencial Nao é necessdrio deduzir a formula geral c Mostre que se for um ntimero inteiro positivo uma das fungoes encontradas no item b é um polindmio de grau A Estes polindmios sao chamados de Polindmios de Legendre d Normalizando os polinémios de modo que P1 1 calcule os cinco primeiros polindmios de Legendre 2 Encontre os pontos singulares de cada equagao diferencial dada e determine se estes pontos singulares sao regulares ou irregulares a axyx bryx cyx 0 com a 4 0 b 2yx yx yx 0 c L2yx 2xyx UE 1yx 0 d 2 1yx 1ya 3yx 0 e 2 Ayx a 2yx 8yx 0 f xyx xyx Tyx 0 g 4 xyx 2 3xsen xyx vyx 0 1