Unidade 2 Lista de Problemas-2022 1

Universidade Federal do Rio Grande do Sul para 400K, num processo isocérico. Dados: a = 2¢@l/mol.K e Instituto de Fisica - Departamento de Fisica b = 0.01 ¢8!/mol.K?. FIS01183 — UNIDADE II - Lista de Problemas 13.0 ar que ocupa 0.14 m® sob press4o manométrica de 1.03 x 10° Pa € expandido isotermicamente até a pressio atmosférica, 1.Um balio cheio de hidrogénio tem um volume de 10* m? natem- _ sendo, entao, resfriado isobaricamente até atingir seu volume ini- peratura de 27°C e na pressdo de | atm. Qual era 0 volume do gas __ cial. Calcule o trabalho realizado pelo gas. quando estava confinado em um cilindro de ago 4 temperatura de 14.Um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, de com- 17°C e pressao de 1.5 x 10? atm? primento L = 25m e contendo ar sob pressdo atmosférica, é intro- 2.Mostre que os calores especificos molares dos gases perfeitos duzido verticalmente num lago de Agua fresca até que o nivel da podem ser expressos em fungao de 7 e R, obtendo-se C;, = mesma atinja a metade do tubo (figura abaixo). Qual a profundi- yR/(y -VeC, = R/(y—- 1). dade h da extremidade inferior do tubo? Suponha que a tempera- 3.0 volume de uma molécula-grama de um gas perfeito aumenta _tura seja a mesma em todo 0 sistema, e constante. isotermicamente de | a 20 litros a 0 °C. Qual o valor do trabalho executado? 4.Considere que a relacdo entre pressdo e volume de um certo gas Ar ; L/2 é dada por (p+a/V)(V —b) = K, onde a, be K s&o constantes. A , gua Calcule o trabalho executado quando o gas se expande de Vy a V2. 5.Num dado processo fornecemos 500 cal de calor a um sistema e | . L/2 ao mesmo tempo realizamos um trabalho de 120J sobre 0 mesmo. Qual a variagaéo em sua energia interna? wie 6.a) Qual a massa de O2 contida num tanque cujo volume é de 56.6 @ quando a presséo manométrica é 136 atm e a temperatura 27°C(considere como um gas perfeito)? 6) Qual o volume ocupado 15.A que temperatura a energia cinética média de uma molécula por este gas se ele se expande até que a press4o manométrica seja_ diat6mica é igual a 1 eV? nula e a temperatura final seja de 50°C? OBS: pressio manomé- 16.Na forma de calor, 5 cal s40 adicionadas a um gas ideal. Como trica é a diferenga entre a pressao absoluta e a pressfo atmosférica. resultado, seu volume varia de 50 para 100 cm®, ao passo que sua 7.Um mol de gés mono-atémico ideal sofre uma transformacio _ pressdo permanece constante e igual a 1 atm. (a) De quanto varia adiabatica desde V = 1 m® até V = oo. A temperatura inicial éde sua energia interna? (b) Encontre a capacidade calorifica molar a 300K. (a) Qual a temperatura final? (6) Quanto trabalho realiza? volume constante; e (c) encontre também a capacidade calorifica (c) Considere agora que 0 mesmo gis se dilata isotermicamente molar a pressdo constante. desde V = 1m? até V = oo. Quanto trabalho o gas realiza? De 17.Um litro de gis com y = 1.3 esta sob pressdo de 1 atmea onde provém esta energia? uma temperatura de 232 Kk. Ele é repentinamente comprimido (ou 8.A razio de compressio de um motor Diesel é Vi /V2 = 15. Seo seja, adiabaticamente) até a metade de seu volume original. (a) cilindro contém ar a 1.5 ks!/cm? (pressao absoluta) e 15°C no inicio Encontre sua pressdo e sua temperatura finais. (b) O gas é agora da compressdo, calcular a temperatura e a pressado ao fim do pe-__resfriado até 0 °C sob pressAo constante. Qual o seu volume final? riodo. Admitir que o ar se comporta como um gas perfeitoe quea 18.Um gas ideal, inicialmente sob pressio Po, sofre uma compressao € adiabatica. Para o ar, y = 1.4. OBS: 1kgf = 9.81 N. expansao-livre até que seu volume final seja o triplo do inicial. (a) 9.Eleva-se a temperatura de 3kg de cripténio (Kr, g4és mono- Qual a pressio do gas apés a expansio-livre? (b) O gas é entio adi- at6mico) de -20°C a 80°C. (a) Determine a quantidade de calor abaticamente comprimido até voltar ao volume inicial e a pressdo necessdria, 0 aumento de energia interna e o trabalho produzido torna-se 31/3 Po. Determine se o gés é monoatémico, diatémico pelo gas, supondo que o processo se realiza 4 pressdo constante. ou poliatémico. (c) Como a energia cinética média por molécula, (b) Determine a quantidade de calor necess4ria para realizar esse neste estado final, se compara a do estado inicial? processo a volume constante. 19.Num gas de Van der Waals, 0 ponto critico é localizado em 10.Dois bulbos com mesmo volume unidos por um tubo estreito V, = 3b, T. = 8a /27Rbe P. = a/ 27b2. Mostre que a equacao de volume desprezivel contém hidrogénio a 0 °C e a pressdo de de estado, quando escrita em termos das varidveis P’ = P/P., 1 atm. Qual é a pressao do gas quando um dos bulbos esta imerso JT’ = T /T.e V' = V/V, € independente da substancia: em vapor a 100°C e 0 outro em Og liquido a -190°C? O volume de cada bulbo é de 10~* m? e a densidade do Ha é 0.09kg.m~3 a G 4 7) (3V' —1) =8r" 0 °Ce latm. Quanta massa de hidrogénio passa através do tubo ye conector? 11.Um garoto enche o pneu de sua bicicleta num diaem que atem- 20.Uma maquina, com eficiéncia de 20%, efetua 100J de trabalho peratura é 300 Kk. Encontre a maxima temperatura do ar na bomba_ em cada ciclo. Qual a quantidade de calor absorvida e rejeitada em de bicicleta se a pressdo no pneu é de 1.67 atm eo arnabombaé cada ciclo? considerado comprimido adiabaticamente. Para 0 ar, y = 1.4. 21.Um refrigerador absorve 5 kJ de um reservatério frio e rejeita 12.0 calor especifico molar a volume constante de um gés é 8kJ. (a) Calcule o rendimento deste refrigerador. (b) O refrigera- dado por C, = a+ bT. Calcule a variagdo da energia interna dor é reversivel e pode operar como maquina térmica (Q, = 8kJ de dois mdis deste gas quando sua temperatura passa de 300K e @ r = 5kJ). Qual a sua eficiéncia? 1 22.Uma máquina reversível funciona entre uma fonte quente (a 600K) e uma fonte fria à T0. Qual o máximo valor que T0 pode assumir para que a quantidade de energia térmica devolvida pela máquina à fonte fria não ultrapasse o valor da energia mecânica produzida? 23.Qual o aumento de entropia que ocorrerá quando uma massa de 100 g de mercúrio se funde a -39 ◦C sob pressão atmosférica? (LF = 11.3 J/g) 24.Uma máquina térmica recebe vapor de água aquecido a 270◦C e descarrega vapor condensado a 50◦C. A eficiência é 30% e 200 kW é a potência útil da máquina. Qual a quantidade de ca- lor que a máquina descarrega na sua vizinhança em 1 hora? 25.Um mol de um gás ideal diatômico efetua um ciclo de Car- not. As temperaturas e pressões, altas e baixas, são respectiva- mente 400 K e 300 K, 4 atm e 1 atm. a) Quais são os valores do volume quando T = 400 K e P = 4 atm e quando T = 300 K e p = 1 atm? b) Quais os valores de PV e PV γ sobre as curvas isotérmica e adiabática que passam por esses pontos? (c) Faça um desenho exato do ciclo de Carnot. 26.Duas fontes térmicas com temperaturas de 400 K e 300 K são postas em comunicação por meio de uma barra de cobre. Ener- gia térmica é conduzida irreversivelmente da fonte quente para a fria. Estabelece-se um regime permanente caracterizado por uma distribuição de temperaturas ao longo da barra. Em um dado inter- valo de tempo, 1000 cal passam da fonte quente para a fria. Qual a variação de entropia do universo durante este intervalo? 27.Mergulha-se 0.2 kg de chumbo à T1 = 400 K em 0.25 kg de água à T2 = 300 K, contida num calorímetro. Calcule a variação de entropia do sistema até atingir o equilíbrio térmico. 28.Considere a representação, no plano T S, de um ciclo de Car- not para um mol de gás perfeito. Calcule: a) a eficiência do ciclo; b) a energia térmica recebida da fonte quente; c) a energia térmica cedida à fonte fria; d) a energia térmica transformada em energia mecânica e a razão V1/V2. 300 400 T (K) S 2 3 4 1 { 1 J/K 29.Uma massa de 0.2 kg de nitrogênio (γ = 1.4 e massa molecu- lar igual a 28 g/mol) inicialmente à temperatura de 15◦C e pressão de 1 atm sofre as seguintes transformações: 1 → 2: compressão isotérmica reversível até que V2 = V1/2; 2 → 3: compressão adiabática reversível até que V3 = V1/4. (a) represente as duas transformações no plano PV e no plano T S. (b) Calcule os valores da pressão e da temperatura no final das transformações isotérmica e adiabática. (c) Qual a variação da energia interna do gás ao final de cada uma dessas transformações? (d) Qual a variação da entropia do gás e da entropia do universo em cada uma dessas transformações? 30.Um mol de um gás monoatômico ideal descreve o ciclo mos- trado na figura abaixo. (a) Quanto trabalho é feito para expandir o gás de a até c ao longo de abc? (b) Qual a variação da energia in- terna e da entropia em cada trecho? (c) Qual a variação da energia interna e da entropia no ciclo completo? P V V 4V P 0 0 a c b 0 0 2P 31.Uma certa máquina térmica realiza a transformação cíclica re- presentada na figura abaixo, sobre um mol de gás monoatômico ideal. O processo 1-2 é isocórico, 2-3 é adiabático e 3-1 é isobá- rico. (a) Calcule o calor, a variação da energia interna e o trabalho realizado em cada uma destas três etapas e também no ciclo com- pleto; (b) se a pressão inicial no ponto 1 é de 1 atm, encontre a pressão e o volume nos pontos 2 e 3. P V 1 3 2 T = 300 K T = 455 K T = 600 K 2 1 3 adiabatica 32.Num ciclo de Carnot, a expansão isotérmica do gás ocorreu a 400K e a compressão isotérmica a 300K. Durante a expansão, 500 cal de energia térmica foram transferidas para o gás. Determine: (a) o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica; (b) o calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica; (c) o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica e (d) a variação da entropia do gás e do universo para cada uma das quatro etapas do ciclo e para o ciclo completo. 33.Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas T1 e T2. Ela faz funcionar um refrigerador de Carnot que opera entre duas outras temperaturas, T3 e T4. Ache a razão Q3/Q1 en função das quatro temperaturas dadas. 34.Um mol de gás ideal monoatômico é usado como substância de trabalho de uma máquina que opera no ciclo mostrado na fi- gura. Calcule: (a) o trabalho realizado por ciclo; (b) o calor ab- sorvido por ciclo durante a fase de expansão abc; (c) a eficiência da máquina; (d) qual a eficiência de uma máquina de Carnot ope- rando entre as temperaturas mais alta e mais baixa presentes no ciclo da figura? Como isto se compara com o item (c)? Admita que P = 2P0 e V = 2V0. 2 P V V V P P 0 0 a b c d 35.Um motor a combustão interna de gasolina descreve um ciclo que pode ser aproximado pelo ciclo Otto. Suponha gás ideal como substância de trabalho, uma razão de compressão V4/V1 = 4 e que P2 = 3P1. (a) Calcule a temperatura em cada um dos vértices do diagrama PV indicado, em termos de P1, T1 e γ; (b) ache a eficiência deste ciclo. Note que as etapas 23 e 41 são adiabáticas. 1 2 3 4 P V 36.As máquinas abaixo operam entre dois reservatórios térmicos a 400K e 300K. Os dados de cada uma, por ciclo de operação, são: A: Qq = 200J, Qf = −175J e W = 40J; B: Qq = 500J, Qf = −200J e W = 400J; C: Qq = 600J, Qf = −200J e W = 400J; D: Qq = 100J, Qf = −75J e W = 25J; Para cada máquina, verifique se a Primeira e/ou a Segunda Lei da Termodinâmica são violadas ou não. Para as que não violam ne- nhuma das leis, diga se são reversíveis ou não. 37.Um cubo de gelo de 10 g, a -10◦C, é colocado em um lago cuja temperatura é de +15◦C. Calcule a variação de entropia do sistema quando o gelo entra em equilíbrio térmico com o lago. Dica: o cubo de gelo afetará a temperatura do lago? 38.Um mol de gás monoatômico ideal passa do estado inicial, cuja pressão é P e volume é V , para um estado final de pressão 2P e vo- lume 2V , através de dois processos quase-estáticos diferentes: (I) ele se expande isotermicamente até que seu volume dobre e, em seguida, sua pressão é aumentada a volume constante, até atingir o estado final mencionado; (II) ele é primeiro comprimido isoter- micamente até que sua pressão dobre e, em seguida, seu volume é aumentado até o valor final. (a) Desenhe o caminho de cada pro- cesso num diagrama PV ; para cada um deles, e em função de P e V , calcule: (b) o trabalho realizado sobre o gás; (c) a variação da energia interna; (d) o calor absorvido pelo gás e (e) a variação da entropia. 39.Mostre que em um ciclo de Carnot, o produto do maior e do menor volume é igual ao produto dos volumes intermediários: V1V3 = V2V4. RESPOSTAS: 1. 64.4 m3 2. – 3. 6799 J 4. K ln[(Vf − b)/(Vi − b)] + a(1/Vf − 1/Vi) 5. 2213J 6. a) 10.05Kg b) 8.35 m3 7. a) 0 b) 3741.3J c) ∞ 8. 850.8 K; 64.37 atm 9. a) 74410 J; 44646 J; 29764J b) 44646 J 10. 0.5 atm; 0.0572g 11. 347.3 K 12. 1100 cal 13. 5657J 14. 22.8 m 15. 4637.7K 16. a) 15.88J b) 3.14 R c) 4.14 R 17. a) 2.46 atm; 285.6 K b) 0.478 ℓ 18. a) P0/3 b) f = 6 c) 31/3K0 19. – 20. 500 J; 400 J 21. a) 5/3 b) 3/8 22. 300 K 23. 4.83 J/K 24. 1.68 × 109 J 25. a) 8.23 ℓ; 24.7 ℓ; b) 32.9 atm.ℓ; 76.5 atm.ℓγ; 24.7 atm.ℓ; 89.08 atm.ℓγ 26. 3.49 J/K 27. 1.08 J/K 28. a) 0.25 b) 2400 J c) 1800 J d) 600 J; 0.486 29. b) 2 atm; 5.28 atm; 288 K; 380 K; c) 0; 13.6 kJ; d) −41.15 J/K 30. a) 3V0P0 b) 6P0V0; 3/2R ln 2 31. a) W: 0; 435R/2; −155R ; U: 450R; −435R/2; −465R/2; Q: 450R; 0; −775R/2; b) 0.025 m3; 0.037 m3 32. a) 500 cal b) 375 cal c) -375 cal 33. Q3/Q1 = (1 − T2/T1)/(1 − T4/T3) 34. a) P0V0 b) 13/2 P0V0 c) 2/13 d) 3/4 35. a) T2 = 3T1; T3 = 3T141−γ; T4 = T141−γ b) 1 − 41−γ 36. – 37. 0.75 J/K 38. b) PV ln 2; PV (3 − ln 2) c) 9/2PV d) PV (ln 2 + 9/2); PV (15/2 − ln 2) e) 4R ln 2 39. – CONSTANTES: ρagua = 1 kg/ℓ = 103 kg/m3 R = 8.314 J/mol.K 1 atm = 1.013 × 105 Pa cPb = 0.031 cal/g.K cgelo = 0.5 cal/g.◦C 3