Slide Entropia - Ii-2022 1

Entropia - II Profa. Carolina Brito Importante: este material tem fins didáticos. Não é permitida sua reprodução, divulgação ou compartilhamento. Algumas figuras desta aula foram feitas por Leonardo Beltrão Duarte e algumas foram retiradas da Wikipedia. Área 2 - Física IIIc 1. Propriedades de Gases I 2. Teoria Cinética dos Gases I 3. Teoria Cinética dos Gases II 4. Propriedades de Gases II & Teoria Cinética dos Gases III 5. Segunda Lei da Termodinâmica 6. Teorema e Ciclo de Carnot 7. Entropia I 8. Entropia II Profa. Carolina Brito ● Desigualdade de Clausius para ciclos irreversíveis : Teorema de Clausius Caminho (1) é irreversível Caminho (2) é reversível → então o ciclo i→f→i é irreversível O princípio de aumento de Entropia ● Decorre do Teorema de Clausius: ● De maneira mais geral, podemos enunciar: ● Na forma diferencial: ou = 0 se o processo for reversível > 0 se for irreversível O princípio de aumento de Entropia Se o sistema for termicamente isolado: A entropia de um sistema termicamente isolado nunca pode decrescer: não se altera quando ocorrem processos reversíveis, mas aumenta quando ocorrem processos irreversíveis. → Expansão livre de um gás ideal (GI): o gás tende a ocupar todo o volume disponível →Condução de Calor: o calor passa de um corpo a temperatura mais alta para outro a temperatura mais baixa ● Num sistema isolado, é o princípio de aumento da entropia que permite dizer em que sentido devem ocorrer os processos que se produzem espontaneamente na natureza: é sempre no sentido em que a entropia do sistema isolado aumenta. O princípio de aumento de Entropia: exemplos Conceito de “Universo = Sistema + Vizinhança” Assim, para experiências na escala terrestre, seria em geral amplamente sufi ciente abarcar como vizi nhança todo o sistema solar. O sistema iso lado obtido quando se ampl ia suficientemente a vizinhança para que sejam levadas em conta todas as variações de entropia resultantes de um dado processo costuma ser chamado de "universo" . Este nome não tem a conotação de universo no sentido cosmológico (ao qual, aliás, os resultados não seriam estritamente aplicáveis); confonne mencionado acima, o " universo" pode ser identificado co m o s istema solar para a maioria dos p rocessos na escala terrestre. Com este entendimento, a "W1iverso", e o p rincípio de aumento da entropia tem a seguinte formulação: A ( 1 0.9 .8) se aplica ao entropia do universo nunca decresce: não é afetada por processos reversíveis e cresce em processos irreversíveis. ● Podemos ampliar o sistema considerado: acrescentamos uma vizinhança suficientemente ampla para que o conjunto “sistema + vizinhança” constitua, com boa aproximação, um sistema isolado. ● Para experiências na escala terrestre, usar o sistema solar como “vizinhança” é em geral suficiente sistema vizinhança “paredes adiabáticas” Universo = Sistema + Vizinhança Universo é o sistema isolado obtido quando se amplia suficientemente a vizinhança para que sejam levadas em conta todas as variações de entropia resultantes de um dado processo costuma ser chamado de "universo". Este nome não tem a conotação de universo no sentido cosmológico. O princípio de aumento de Entropia Com este entendimento, a definição de sistema isolado se aplica ao “universo” e o princípio de aumento da entropia tem a seguinte formulação: A entropia do universo nunca decresce; ela não é afetada por processos reversíveis e cresce em processos irreversíveis. sistema vizinhança “paredes adiabáticas” Universo = Sistema + Vizinhança termicamente isolado: → É possível que a entropia do sistema diminua, desde que esta diminuição seja compensada pelo aumento de entropia da vizinhança. Equivalência entre o princípio de aumento de Entropia e a 2° Lei da Termodinâmica Diagrama de fluxo de um refrigerador miraculoso ● Enunciado de Clausius da Segunda Lei: “É impossível transferir calor de um corpo mais frio para um mais quente sem realizar trabalho” ● Variação de entropia de um refrigerador miraculoso: → Violar o enunciado de Clausius implica violar o princípio do aumento de entropia Interpretação da Entropia I: degradação de Energia Caminhos (1) e (2) são reversíveis → então o ciclo i→f→i é reversível Caminho (1) é irreversível Caminho (2) é reversível → então o ciclo i→f→i é irreversível ● Receita para calcular ∆S em processos irreversíveis entre os estados i → f: imaginar um processo reversível que leva o sistema aos mesmos estados i → f → Se a variação de entropia de um sistema ao passar de i para f é a mesma quer ele percorra um processo reversível ou irreversível, o diferencia estas duas situações? Embora a variação da entropia do sistema seja a mesma nos dois casos, o que muda é a variação de entropia da vizinhança do sistema. Interpretação da Entropia I: degradação de Energia Vamos analisar dois exemplos de expansão isotérmica de um gás ideal: Expansão livre: Irreversível (I) Expansão em contato com um reservatório térmico: Reversível (R) Estado Inicial: ( Pi , Vi , Ti ) Estado Inicial: ( Pi , Vi , Ti ) ● Receita para calcular ∆S em processos irreversíveis entre os estados i → f: imaginar um processo reversível que leva o sistema aos mesmos estados i → f Estado Final: ( Pf , Vf = 2Vi, Tf = Ti) Estado Final: ( Pf , Vf = 2Vi, Tf = Ti) Interpretação da Entropia I: degradação de Energia Vamos analisar dois exemplos de expansão isotérmica de um gás ideal: Estado Inicial: ( Pi , Vi , Ti ) Estado Inicial: ( Pi , Vi , Ti ) Expansão livre: Irreversível (I) Expansão em contato com um reservatório térmico: Reversível (R) não há troca de calor com a vizinhança paredes isolantes reservatório térmico Estado Final: ( Pf , Vf = 2Vi, Tf = Ti) Estado Final: ( Pf , Vf = 2Vi, Tf = Ti) Interpretação da Entropia I: degradação de Energia Vamos analisar dois exemplos de expansão isotérmica de um gás ideal: Estado Inicial: ( Pi , Vi , Ti ) Estado Inicial: ( Pi , Vi , Ti ) Expansão livre: Irreversível (I) Expansão em contato com um reservatório térmico: Reversível (R) paredes isolantes Há uma quantidade de trabalho desperdiçada →Energia degradada Quando o gás expande, a energia fica armazenada na mola e pode ser reconvertida em trabalho mecânico Estado Final: ( Pf , Vf = 2Vi, Tf = Ti) Estado Final: ( Pf , Vf = 2Vi, Tf = Ti) Um copo com 200g de água à temperatura de 10oC, é colocado em um lago cuja temperatura é de 20oC. Depois de um certo tempo, a água que estava dentro do copo entra em equilíbrio térmico com o lago. Considere o lago como um reservatório térmico e responda: (a) Qual é a variação de entropia da água contida inicialmente no copo, do lago e do universo? (b) Com base no resultado do item “a” e na segunda lei da termodinâmica, o que se pode afirmar quanto à reversibilidade do processo? Exemplo: ● Sistema: água à TA=10oC = 283K ● Vizinhança: lago à TL= 20oC = 293K ● Universo: água do copo + lago ● Após equilíbrio térmico: TF=TL=TA=293K ● O lago cede calor à água que estava inicialmente à TA=10°C ● Variação de entropia ? sistema vizinhança “paredes adiabáticas” Universo = Sistema + Vizinhança Um copo com 200g de água à temperatura de 10oC, é colocado em um lago cuja temperatura é de 20oC. Depois de um certo tempo, a água que estava dentro do copo entra em equilíbrio térmico com o lago. Considere o lago como um reservatório térmico e responda: (a) Qual é a variação de entropia da água contida inicialmente no copo, do lago e do universo? (b) Com base no resultado do item “a” e na segunda lei da termodinâmica, o que se pode afirmar quanto à reversibilidade do processo? Exemplo: ● ∆S da água que estava inicialmente no copo? Sua T varia entre Ti=283K → TF=293K ● O Lago age como um reservatório térmico. Ou seja, sua temperatura se mantém TL=293K ● Lembrando que o universo=sistema + vizinhança: Interpretação da Entropia II: Visão estatística ● Do ponto de vista microscópico, a difusão do gás da esquerda para a direita ocorre porque cada molécula sofre um grande número de colisões com as outras ● De acordo com as leis da mecânica, cada uma das colisões entre moléculas é reversível → Então o processo inverso (passagem de (d) para (b)) é perfeitamente compatível com essas leis. ● Embora possível em princípio, esta é uma situação extremamente improvável. ● Mas quão improvável é? Qual é a probabilidade de encontrar todas as N partículas em apenas um dos lados ? Interpretação da Entropia II: Visão estatística ● Se houver N=1 partícula, qual a probabilidade “p” de encontrá-la no lado esquerdo E? ● microestados = configurações equivalentes → Probabilidade do macroestado Número de microestados, 𝛀: número de partículas do lado E # total de microestados, 𝜞 → há 2 macroestados ( número de configurações distintas ): nE=0, nE=1 Cada um com probabilidade de 50% de ocorrer Interpretação da Entropia II: Visão estatística ● Se houver N=2 partículas, qual a probabilidade “p” de encontrá-las no lado esquerdo E? ● microestados = configurações equivalentes → Probabilidade do macroestado Número de microestados, 𝛀: Como as partículas são indistinguíveis, estas duas situações são equivalentes → há dois microestados para o mesmo macroestado # total de microestados, 𝜞 Interpretação da Entropia II: Visão estatística ● Se houver N=2 partículas, qual a probabilidade “p” de encontrá-las no lado esquerdo E? ● microestados = configurações equivalentes → Probabilidade do macroestado Número de microestados, 𝛀: # total de microestados, 𝜞 → há 3 macroestados: nE=0, nE=1, nE=2 Dois com probabilidade de 25% de ocorrer e o mais provável tem 50% Interpretação da Entropia II: Visão estatística ● Se houver N=4 partículas, qual a probabilidade “p” de encontrá-las no lado esquerdo E? ● microestados = configurações equivalentes → Probabilidade do macroestado Número de microestados, 𝛀: número de partículas do lado E # total de microestados, 𝜞 Interpretação da Entropia II: Visão estatística ● Se houver N=10 partículas, qual a probabilidade “p” de encontrá-las no lado esquerdo E? ● microestados = configurações equivalentes → # total de microestados, 𝜞 Probabilidade de que as N=10 partículas estejam no lado E: Interpretação da Entropia II: Visão estatística ● Se houver N=10 partículas, qual a probabilidade “p” de encontrá-las no lado esquerdo E? ● microestados = configurações equivalentes → # total de microestados, 𝜞 Probabilidade da configuração mais frequente: Interpretação da Entropia II: Visão estatística ● Se houver N=1023 partículas, qual a probabilidade de encontrar todas no lado esquerdo E? ● microestados = configurações equivalentes → ● A probabilidade de haver todas as partículas em um único lado é praticamente zero ● O macroestado que corresponde ao maior número de microestados 𝞨 será o mais provável. No exemplo em questão, será o que tem metade das partículas em cada lado # total de microestados, 𝜞 # de microestados com nE=1023