Séries de Fourier

Questão 5 Ainda não respondida Vale 200 pontos Marcar questão A função uxt definida na faixa 05 ℝ é solução da equação da onda ²ut² 25 ²ux² sujeito às condições u0t u5t 0 para todo t ℝ ux0 fx para 0 x 5 ut x0 gx para 0 x 5 Aqui fg 05 ℝ são dadas por fx x53xx5500 e gx x43xx5500 Determine 0⁵ ux32 sen2πx5 dx Dica Usando integração por partes podese mostrar que 0⁵ fx sennπx5 dx 251ⁿ2π³n³ 10π³n³ e 0⁵ gx sennπx5 dx 131ⁿπ³n³ 192π³n³ para n 1 Escolha uma opção a 154π³ b 1532π³ c 572π³ d 1532π³ e 0 f 4516π³ Questão 3 Ainda não respondida Vale 200 pontos Marcar questão Abaixo vemos um recorte do gráfico de uma função periódica Se escrevermos esta função como uma Series de Fourier qual é o coeficiente do termo cos4πx Escolha uma opção a 43π 49π² b 49π² c 881π² 29π d 14π e 29π 481π² f 0 Questão 3 Ainda não respondida Vale 200 pontos Marcar questão Abaixo vemos um recorte do gráfico de uma função periódica Se escrevermos esta função como uma Series de Fourier qual é o coeficiente do termo cos4πx Escolha uma opção a 43π 49π² b 49π² c 881π² 29π d 14π e 29π 481π² f 0 A função uxt definida na faixa 05 R é solução da equação da onda 2ut² 25 2ux² sujeito às condições u0t u5t 0 para todo t R ux0 fx para 0 x 5 ut x0 gx para 0 x 5 Aqui fg 05 R são dadas por fx x53xx5500 e gx x43xx5500 Determine 05 ux 32 sen 2πx5 dx Dica Usando integração por partes podese mostrar que 05 fx sen nπx5 dx 251n2π3n3 10π3n3 e 05 gx sen nπx5 dx 131nπ3n3 102π3n3 para n 1 Escolha uma opção a 154π3 b 1532π3 c 572π3 d 1532π3 e 0 f 4516π3 A função uxt satisfaz a equação de calor ut 15 uxx para xt 03 0 as condições de bordo u0t u3t 0 para t 0 e a condição inicial ux0 2 sinπx 3 sin3πx para x 03 Determine u1 1π² Escolha uma opção a 0 b 23e209 c 4e45 7e209 d 23e59 e e15 f 4e15