Lista 3-2021-2

Geometria Anal´ıtica - Lista 3 Professor : Victor Mielly Quest˜ao 1: Determine os valores de m tal que os pontos A = (m, 1, 2), B = (2, −2, −3), C = (5, −1, 1) e D = (3, −2, −2) sejam coplanares. Quest˜ao 2: Represente geometricamente os seguintes planos: a) 3x + 2y − 4z + 2 = 0 b) −x + 3y − 1 = 0 c) 3z + 2 = 0 Quest˜ao 3: Represente geometricamente as seguintes retas: a) (x, y, z) = (2 + t, 3 − t, 1 2 + 5t) b) (x, y, z) = (0, t, 1 − t) c) (x, y, z) = (1, 3, 4 + t) Quest˜ao 4: Determine a equa¸c˜ao do plano que ´e paralelo ao plano 3x + 2y − 4z + 2 = 0 e passa pelo ponto (1, 1, −1). Quest˜ao 5: Determine a equa¸c˜ao do plano que ´e perpendicular aos planos 2x − y + 4z − 1 = 0 e x + 2y − 3z + 2 = 0 e passa pelo ponto P = (2, 1, 0). Quest˜ao 6: Encontre a equa¸c˜ao do plano que passa pelos pontos (1, 2, 3), (2, −1, 4) e (−1, 1, 5). Quest˜ao 7: As retas r : (x, y, z) = (9t, 1 + 6t, −2 + 3t) e s : (x, y, z) = (1 + 2λ, 3 + λ, 1) se interceptam? Quest˜ao 8: Determine a equa¸c˜ao geral do plano determinado pelas retas descritas abaixo: r : (x, y, z) = (2 + 2t, 2t, t) ; s : x − 2 = y = z. Quest˜ao 9: Considere a reta r : x−1 2 = y−3 1 e z = 1. Mostre que o ponto P = (1, 1, 1) n˜ao pertence a r. Em seguida, encontre a equa¸c˜ao do plano determinado por r e P. Quest˜ao 10: Determine a equa¸c˜ao do plano que cont´em a intersec¸c˜ao dos planos π1 e π2 e ´e ortogonal ao vetor (4, −6, 0), onde π1 : 2x + y + 4z − 4 = 0 e π2 : 2x − y + 2z = 0. Quest˜ao 11: Encontre as equa¸c˜oes da reta que ´e perpendicular ao plano x + 2y − 3z − 4 = 0 e passa pelo ponto P0 = (2, 4, −1). 1 Quest˜ao 12: Determine as equa¸c˜oes da reta que passa pelo ponto (1, 1, 1) e ´e paralela aos planos π1 : x + 2y − 2z = 0 e π2 : −3x + 4y − 2z = 0. Quest˜ao 13: Determine a equa¸c˜ao do plano que cont´em a intersec¸c˜ao dos planos π1 : 4x+y −3z −2 = 0 e π2 : 3x − y + z + 1 = 0 e passa pelo ponto (1, 1, 2). Quest˜ao 14: Considere as retas reversas r e s tais que r passa pelos pontos (0, 1, 0) e (1, 1, 0) e s passa pelos pontos (−3, 1, −4) e (−1, 2, −7). Determine uma equa¸c˜ao da reta concorrente com r e s que ´e paralela ao vetor V = (1, −5, −1). Quest˜ao 15: Verifique se os vetores U = (2, 1, 3), V = (0, 1, −1) e W = (4, 5, 3) s˜ao coplanares. 2