Lista Elipse-2021-2

Lista de Exercícios: Elipse Questão 1: Esboce o gráfico e obtenha uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas: a) focos F1=(-4,0) e F2=(4,0) e eixo focal igual a 10. b) centro C=(1,4), um foco F=(5,4). Questão 2: Existe uma elipse centrada na origem passando pelos pontos (-1,-1) e (2,-3)? E se o centro estiver fora da origem, existe tal elipse? Questão 3: Determine a equação da elipse: a) Centranda no ponto (1,-1) e com um foco no ponto (2,-1), que passa pelo ponto (2,1); b) centrada no ponto (1,2), com um vértice na reta focal no ponto (3,2) e excentricidade 1/2. Questão 4: O ponto (3,1) é um vértice de uma elipse E cujos focos estão sobre a reta y+6=0. Encontre a equação de E, sabendo que sua excentricidade é \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Questão 5: Obtenha os pontos da elipse \(\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1\), cuja distância ao foco, que se encontra no semieixo x positivo, é igual a 14. Questão 6: Os pontos V1=(7,1) e V2=(2,5) são vértices de uma elipse E cuja reta focal é paralela a um dos eixos do sistema Oxy. a) Determine o centro, a reta focal, a reta não-focal, os outros vértices e os focos da elipse sabendo que V1 pertence à reta focal. b) Determine o centro, a reta focal, a reta não-focal, os outros vértices e os focos da elipse sabendo que V2 pertence à reta focal. c) Encontre as equações das elipses dos itens (a) e (b). d) Elabore um esboço das elipses determinadas em (c) num mesmo sistema de eixos ortogonais. Bons Estudos!