Lista 6-2021-2

Geometria Anal´ıtica - Lista 6 Professor : Victor Mielly Quest˜ao 1: Identifique a qu´adrica e fa¸ca um esbo¸co de seu gr´afico: a) −2x2 + 3y2 + 5z2 = 1 b) x + y2 + z2 = 2 x2 + y2 = 3 c) 8x2 − 3 4y2 + z2 = 1 d) e) 3x2 + 2y2 − 4z2 = 5 2x2 − 4y + z2 = 0 f) g) x2 − y2 = 3 h) y2 − x2 = 3 x2 + y2 − z = 4 i) j) 2x2 − y2 − 7z = 0 x + 4y2 − 3z2 = 0 k) Quest˜ao 2: Sabendo-se que os pontos de uma qu´adrica s˜ao equidistantes do plano π : x = 3 e do ponto A = (−4, 0, 0), determine a equa¸c˜ao da qu´adrica e fa¸ca um esbo¸co do seu gr´afico. Quest˜ao 3: Sabendo-se que os pontos de uma qu´adrica s˜ao equidistantes das retas r : (x, y, z) = (0, 1, 0) + t(1, 0, 0) e s : (x, y, z) = (0, −1, 0) + t(0, 0, 1), determine a equa¸c˜ao dessa qu´adrica e fa¸ca um esbo¸co do seu gr´afico. Quest˜ao 4: Determine a equa¸c˜ao da qu´adrica tal que para todo ponto P = (x, y, z) na qu´adrica, a soma das distˆancias de P aos pontos (0, −3, 0) e (0, 3, 0) seja igual a 8. Em seguida, fa¸ca um esbo¸co do seu gr´afico. Quest˜ao 5: Determine a equa¸c˜ao da qu´adrica tal que para todo ponto P = (x, y, z) na qu´adrica, o m´odulo da diferen¸ca entre as distˆancias de P aos pontos (0, −3, 0) e (0, 3, 0) seja igual a 2. Em seguida, fa¸ca um esbo¸co do seu gr´afico. 1