Prova Final-2021-1

UFRPE Prova Final - G.A. 2021.1 Karla Arruda Questão 1 (3 pts) Considere os pontos A = (1,2), B = (4,2) e C = (3,4). Determine: (a) (1 pt) A equação cartesiana da reta r que passa pelos pontos A e C; (b) (1 pt) A equação paramétrica da reta s que passa por B e é perpendicular à reta r; (c) (1 pt) A projeção ortogonal do lado AC sobre o lado AB Questão 2 (2 pts) Responda os itens abaixo: (a) (1 pt) Sejam v = (-3,2) e w = (4,1). Escreva u = (7,3) como soma de duas projeções ortogonais nas direções de v e w. (b) (1 pt) Determine os vetores unitários cujo ângulo θ ∈ (0,π) com o vetor u = (2,1,1) é tal que cosθ = 2/3. Questão 3 (3 pts) Considere a parábola de vértice V=(-1,2) e foco F=(-2,2) (a) (1,5 pts) Ache a reta diretriz e o eixo da parábola (b) (1,5 pts) Encontre a equação e faça um esboço da parábola. Questão 4 (2 pts) Considere a seguinte cônica de equação: x² + 2y² - 2x - 8y = -5 (a) (1 pt) Classifique a cônica. Justifique. (b) (1 pt) Determine o centro, focos e vértices desta cônica. Boa Prova!!