Prova de Álgebra Linear - Sistemas Lineares, Matrizes e Determinantes

NOME A prova tem duração de 1h40min com entrega permitida após 15min do início Não basta fornecer só a resposta final É necessário exibir os cálculos Durante a prova é proibido comunicarse portar materiais escritos ou impressos portar dispositivos eletrônicos como calculadoras celulares e relógios mesmo que desligados A violação dessa proibição acarretará recolhimento da prova e atribuição de nota zero em todas as questões QUESTÃO VALOR NOTA 1 30 2 15 3 25 4 20 5 10 TOTAL 100 QUESTÕES 1 a Determine a matriz aumentada do sistema 5x1 x2 x3 2 3x1 2x3 5 x1 x2 x3 0 b Determine as matrizes A x e b que expressam o sistema acima na forma matricial Ax b c Determine a forma escalonada reduzida da matriz abaixo 2 0 1 7 4 1 0 6 0 3 1 9 d Em cada item é dada a forma escalonada reduzida da matriz aumentada de um sistema linear Diga se o sistema é consistente ou inconsistente Se for consistente determine a solução 1 0 0 0 1 0 0 0 i 0 1 1 2 ii 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2 Use eliminação gaussiana para resolver o sistema x y z 0 2x y z 1 x z 2 3 a Considere o seguinte sistema 1 3 1 x1 1 2 2 1 x2 2 3 1 x3 3 A matriz de coeficientes tem inversa dada por 1 0 1 A1 0 1 1 2 3 4 Utilize a inversa para resolver o sistema b Use determinantes para decidir se cada matriz é invertível Se for invertível determine a inversa 1 1 2 B 0 2 0 C 2 1 0 0 2 1 1 1 2 1 3 1 4 a Calcule o determinante da seguinte matriz 2 1 0 1 A 0 2 1 0 1 3 0 1 1 0 2 1 b Resolva o sistema usando a Regra de Cramer 1 2 4 x1 6 0 1 2 x2 3 0 1 x3 5 Sejam u 1 2 3 e v 1 3 0 Calcule 3u 2v u v e du v