P2 - Álgebra 3 2021 2

P2 ÁLGEBRA 3 QUESTÃO 1 C Questão 2 Quais dos conjuntos J Qx são ideais Em caso afirmativo calcule px monômico onde J pxQx cfx Qx f3 0 QUESTÃO 2 Questão 4 Prove que os seguintes polinômios são irredutíveis sobre Q justificando suas afirmações dFx x³ 6x² 5x 25 QUESTÃO 3 Questão 1 Dados os anéis e seus respectivos ideais verifique se cada um dos ideais são maximais Use o fato de que se a é um anel comutativo com unidade então AI é um corpo se e somente I é um ideal maximal em A eA Z x Z e l3Z x 4Z QUESTÃO 4 Questão 6 Sabese que Z x Z munido das operações de adição e multiplicação definidas por abcd a c b d abcd ac bd ad bc é um anel Mostre que a aplicação f Z Z x Z é um homomorfismo de anéis onde fxx0 QUESTÃO 5 Questão 15 Mostre que f Q2 M2ℝ dado por fa b2 a 2bb a é um homomorfismo de anéis