Exercícios sobre Distribuição Normal em Televisores

Monitora Juliana e Prof Jomar Exercícios Distribuição Normal Gauss 01 Uma empresa produz televisores de dois tipos tipo A comum e tipo B luxo e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que no tipo A com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 1200 um e 2100 um respectivamente e caso haja restituição com prejuízo de 2500 um e 7000 um respectivamente a Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B b Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B c Baseandose nos lucros médios a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B Resolução Seja XA Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo A XB Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo B XAN10 22 LucroA 1200 um PrejuízoA 2500 um XBN11 32 LucroB 2100 um PrejuízoB 7000 um a Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B Prestituição de A PXA 6 PZ 6102 PZ20 1 A2 109772 00228 Prestituição de B PXB 6 PZ 6113 PZ167 1 A167 109525 00475 A probabilidade de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B respectivamente são 228 e 475 b Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B Pnão restituição de A 1 Prestituição de A 1 00228 09772 Pnão restituição de B 1 Prestituição de B 1 00475 09525 Lucro médio de A 1200 x 09772 2500 x 00228 111564 um Lucro médio de B 2100 x 09525 7000 x 00475 166775 um c Baseandose nos lucros médios a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B A empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo B pois o lucro B é maior que o lucro médio de A 02 A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N8 15 Qual a chance de que num dado dia a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm Resolução A solução do problema resumese em determinar a proporção da distribuição que está acima de 10 ppm isto é Usando a estatística z temos Portanto esperase que a água liberada pela fábrica exceda os limites regulatórios cerca de 9 do tempo 03 O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue a distribuição Normal com média 2508 pol e desvio padrão 005 pol Se as especificações para esse eixo são 2500 015 pol determine o percentual de unidades produzidas em conformidades com as especificações Resolução ou seja 9192 dentro das especificaçõesárea cinza e 808 fora dacs especificações 2485 2515 2515 2485 P x P x x P 0 05 2508 2485 0 05 2508 2515 P Z Z P 0 9192 0 0000 0 9192 4 60 1 40 P Z Z P LEI LES x σ005 2485 2508 2515 04 Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição Normal com uma média de 10 miliamperes e uma variância de 4 miliamperes a Qual a probabilidade de a medida exceder 13 miliamperes b Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes c Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo desse valor seja 098 Seja X a representação da corrente em miliámperes A probabilidade requerida pode ser representada por Faça Notase através da tabela que corresponde a Assim da tabela b Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliampères Algebricamente c Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo desse valor seja 098 O valor de X é tal que Pela padronização essa expressão de probabilidade pode ser escrita como A tabela é usada para encontrar o valor de z tal que A probabilidade mais próxima da Tabela resulta em Consequentemente e a transformação padronizada é usada ao contrário para determinar x O resultado é 05 O diâmetro de um eixo de um drive óptico de armazenagem é normalmente distribuído com média 02505 polegadas e desviopadrão de 00005 polegadas As especificações do eixo são 02500000015 polegadas Que proporção de eixos obedece às especificações Seja X a representação do diâmetro em polegadas do eixo A probabilidade requerida é Discussão A maioria dos eixos não conformes é muito grande por causa da média do processo estar localizada muito perto do limite superior de especificação Se o processo estivesse centralizado de modo que a média do processo fosse igual ao valor de 02500 então Através da recentralização do processo o resultado é aumentado para aproximadamente 9973 06 A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por uma certa máquina é 0502 cm e o desviopadrão é 00005 A finalidade para qual essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima para o diâmetro de 0496 a 0508 cm Se isso não se verificar as arruelas serão consideradas defeituosas Determinar a percentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina admitindose que os diâmetros são distribuídos normalmente 0496 em unidades reduzidas 049605020000512 0508 em unidades reduzidas 0508050200005 12 Proporção de arruelas não defeituosas área limitada pela curva normal entre z12 e z 12 2 vezes a área entre z0 e z12 203849 07698 ou 77 Assim a porcentagem de arruelas defeituosas 100 77 23 07 Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média 150000 km e desviopadrão de 5000 km Qual a probabilidade de que um carro escolhido ao acaso dos fabricados por essa firma tenha um motor que dure a Menos de 170000 km b Entre 140000 km e 165000 km c Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 02 a Menos de 170000 km Onde b Entre 140000 km e 165000 km Onde c Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 02 Procurando no corpo da tabela encontramos Portanto A garantia deve ser de 135650 km