Geogebra-Calculo-de-Area-entre-Curvas-e-Intersecoes

usar geogebra considere as seguintes funções x fx x 2 x 4 x² 6 x 8 x gx 17 x 3² x² 6 x 8 2 Curvas e regiões Considere a seguinte região do plano abaixo apresentada S x y ℝ ℝ y fx y gx a Desenhar o gráfico da função f b Na mesma figura do item anterior desenhar o gráfico da função g c Identifique os pontos de interseção das curvas f g d Calcule a área da região S fx x² 6x 8 gx x² 6x 8 x a b c Os pontos de interseção das curvas 𝑓 e 𝑔 podem ser calculados igualando as expressões das funções 𝑥2 6𝑥 8 𝑥2 6𝑥 8 2𝑥2 12𝑥 0 0 2𝑥𝑥 6 0 𝑥 0 ou 𝑥 6 Portanto os pontos de interseção de f e g são 08 e 68 d A área da região 𝑆 é a área entre os dois gráficos e pode ser calculada pela seguinte integral 𝐴 𝑔𝑥 𝑓𝑥𝑑𝑥 6 0 𝑥2 6𝑥 8 𝑥2 6𝑥 8𝑑𝑥 6 0 2𝑥2 12𝑥 6 0 2𝑥3 3 12𝑥2 2 0 6 2 63 3 12 62 2 2 03 3 12 02 2 72 a b c Os pontos de interseção das curvas f e g podem ser calculados igualando as expressões das funções x 26 x8x 26 x82x 212 x002 x x6 0x0 ou x6 Portanto os pontos de interseção de f e g são 08 e 68 d A área da região S é a área entre os dois gráficos e pode ser calculada pela seguinte integral A 0 6 g x f x dx 0 6 x 26 x8x 26 x8 dx 0 6 2 x 212x 2x 3 3 12 x 2 2 0 6 26 3 3 126 2 2 20 3 3 120 2 2 72