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Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Profª Rosane Gomes Pereira rosanegopeufgbr Lista 2 Cálculo 3A 20242 Questão 1 Verifique que a série dada converge uniformemente no intervalo dado a 8 ÿ k1 x x2 k2 em rr rs r ą 0 c 8 ÿ k1 2kxk em rr rs 0 ă r ă 1 2 b 8 ÿ k1 xk k em rr rs r ą 0 d 8 ÿ k1 xk 2k 1 em rr rs 0 ă r ă 1 Questão 2 Seja s spxq dada por spxq 8 ÿ k1 pk 1qxk Prove que para todo t P p1 1q ż t 0 spxqdx t2 1 t Conclua que para todo x P p1 1q 8 ÿ k1 pk 1qxk 2x x2 p1 xq2 Questão 3 Prove que a função dada é contínua no conjunto B dado a fpxq 8 ÿ n1 cos nx3 n4 B R c fpxq 8 ÿ n0 2nxn n B R b fpxq 8 ÿ n0 1 2nx B r1 8q Questão 4 Seja fpxq 8 ÿ n1 sin x n2 Justifique a igualdade ż 1 0 fpxq dx 8 ÿ n1 n2 ˆ 1 cos 1 n2 Questão 5 Considere a função f dada por fpxq 8 ÿ n1 xn1 n3 a Qual o domínio de f b Mostre que f é contínua c Justifique a igualdade ż 1 1 fpxq dx 8 ÿ k0 2 p2k 1q4 d Prove que para todo x no domínio de f f1pxq 8 ÿ n1 pn 1qxn2 n3
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