Lista de Exercícios Resolvendo Problemas de Funções e Derivadas Multivariáveis

1 O domínio da função fxy 9 x² y² é igual a a D xyx² y² 9 b D xyx² y² 9 c D xyx² y² 9 d D xyx² y² 9 e D R 2 Qual região sombreada dos gráficos a seguir representa o domínio da função fx 2x y a b c d e 3 O mapa de contorno da função f é dado por Os valores aproximados de f54 e f25 são respectivamente iguais a a f54 69 e f25 56 b f54 59 e f25 66 c f54 49 e f25 76 d f54 79 e f25 70 e f54 80 e f25 80 4 Em qual domínio a função fst s² t²s² t² é contínua a D R² b D R² 1 c D sts² t² 1 d D stst 00 e D stst 00 5 O domínio da função fxy x² y² é igual a a D xyy x b D xyy x c D xy x y x d D xyy x e D R 6 O gráfico da função fxy 4x² y² está corretamente apresentado em a b c d e 7 O limite lim xy21 4 xyx² 3y² é igual a a 0 b 1 c 17 d 27 e O limite não existe 8 Seja fxy xx y² então fₓ é igual a a xyx y b x yx y c y xx y d y xx y² e y xx y³ 9 A derivada parcial de segunda ordem fₓₓ da função fxy xyx y é igual a a y²x y² b y²x y² c 2y²x y³ d 2yx y e 1 10 A equação do plano tangente que passa pela superfície z lnx 2y no ponto 310 é a z x 2y 1 b z x 2y 1 c z x 2y 3 d z x 2y 3 e z x 2y 11 A diferencial da função m p⁵q³ é igual a a 0 b 5p²q³ dp 3pq² dq c 3p⁴q³ dp 5p⁵q² dq d 5pq dp 3pq² dq e 3p⁴q³ dp 5p⁵q² dq 12 Seja a função gxy eˣ cos y então a derivada direcional no ponto 00 e na direção 11 é igual a a 2 b 2 c 22 d 33 e 39 13 Seja a função gstu seᵗ teᵘ ueˢ então a derivada direcional de g no ponto 000 na direção do vetor v 512 é a 30 b 130 c 230 d 330 e 430 14 A taxa máxima de variação de fst teˢᵗ no ponto 02 e a direção em que isso ocorre são respectivamente a 5 e 22 b 5 e 20 c 17 e 41 d 5 e 20 e 17 e 41 15 A derivada direcional de fxyz xy yz zx em P113 na direção de Q245 é igual a a 3 b 32 c 2230 d 1130 e 3 3 16 Seja a função z cosx 4y onde x 5t² e y 1t então zt é igual a a 4t² cos x b 4t² 20t³ senx 4y c 4t² 20t³ senx 4y d 4t² t³ cosx 4y e t³ senx y 17 A equação do plano tangente que passa pela superfície z 3x² y² 2x no ponto 121 é a z 8x 4y 1 b z 8x 4y 1 c z 4x 2y 1 d z 4x 2y 1 e z 2x y 1 18 A coordenada xy do mínimo local da função fxy x² xy y² 9x 6y 10 é igual a a 11 b 24 c 41 d 41 e 14 19 A coordenada xy do ponto de sela da função fxy x³ 6xy 8y³ é igual a a 1 12 b 114 c 11 d 12 e 00 20 Os valores máximos e mínimos da função fxy 3x y no círculo x² y² 10 são respectivamente iguais a a 10 e 10 b 5 e 5 c 4 e 1 d 1 e 0 e 3 e 3 21 Sejam as restrições a seguir x y z 1 y² z² 4 Então os valores extremos de fxyz x 2y sujeita a ambas as restrições são a 2 e 2 b 32 e 32 c 1 22 e 1 22 d 1 e 0 e 2 e 0 22 Quais são os valores extremos de gxy 2x² 3y² 4x 5 na região dada pela desigualdade x² y² 16 a 0 e 2 b 47 e 7 c 7 e 7 d 16 e 2 e 2 e 0 23 Dada a restrição 1x² 1y² 1 os valores máximo e mínimo de fxy 1x 1y sujeitos a essa restrição são respectivamente iguais a a 2 e 2 b 0 e 2 c 4 e 2 d 22 e 22 e 2 e 2 24 Os pontos críticos da função fxy eˣ cos y são a 1 e 0 b 12 e 1 c 0 e 14 d 0 e 1 e Não há pontos críticos 25 A função fxy x y1 xy apresenta dois pontos de sela e as suas coordenadas cartesianas são iguais a a 00 e 11 b 00 e 11 c 10 e 10 d 01 e 10 e 11 e 11 26 Qual é o valor da integral from π to π x⁶ senx⁷ dx a 27 b 27 c 127 d 127 e 0 27 Sendo p a pressão de um sistema e V o seu volume o trabalho realizado pelo sistema ao mudar seu volume de Vi até Vf é dado por W ViVf pdV Um gás ideal obedece a relação pV nRT onde n é o número de partículas T é a temperatura e R é a constante universal dos gases Qual é o trabalho que um gás realiza ao duplicar seu volume isotermicamente ou seja mantendo sua temperatura constante Suponha que o gás esteja confinado portanto o número de moléculas n também é uma constante a W nRTln2 b W nRTln2 c W 0 d W 3nRTVi² e W 34 nRTVi² 28 Qual é a área abaixo da parábola fx 2x² 8x 6 e acima do eixox Dica Determine o intervalo de integração calculando as raízes da parábola a 3 b 83 c 73 d 2 e 53 29 O valor médio de uma função contínua fx num intervalo ab é dado por f 1ba ab fx dx Sendo m e n duas constantes qual é o valor médio da função fx mcosx nsenx no intervalo π2 π2 a 2nmπ b 2nmπ c 2mπ d 2nπ e 0 30 Uma dada distribuição de probabilidade Px está normalizada logo Px dx 1 Sabendose que Px é uma função par ou seja simétrica Px Px e que k Px dx 25 quanto vale 0k Px dx a 35 b 25 c 110 d 15 e Impossível determinar Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF 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Editor CamScanner Infinito de 0 a infinito é 12 de k a infinito é 25 então de 0 a infinito menos k a infinito é igual a 0 a k