Lista 12: Funções de Uma Variável - Técnicas de Integração e Integrais Impróprias

a EEE TOT ea ee ee Ee nee Universidade Federal do ABC Lista 12 Funcoes de Uma Variavel Técnicas de Integracdo e Integrais Impréprias 27 0 sen 2x dx 0 Técnicas de Integracao P vs Iny dy x a IS dx Vx3 r dx V16x 9 b senting dx 2 earcts x s V16x49 dx c dx x2 t laa dx d x2 d V16x2 9 dx Vx3 u senh In x dx e esc2e dt m 1 v cos3x cos8x dx IF 0 f aepaRc3 dx x x g x3 x22e dx 2 Calcule Vx h Psene dx a 2 dx i senh x dx b aT dx 1 coshx SeCx eft j fe cos4zdz c e2t13 dx Axtx1 x3 aA AT d d K See OF Veale TU 1 rae sec2t dt e senx dx 0 2 qy2 m f sen3x cos8x dx x n fevi x dx g sentx dx h Js ecx dx curva senoidal y senx é igual a metade da cir cunferéncia da elipse x Sy 1 i secx dx Integrais Improprias j sec5x dx 5 Prop k sen x cos 2x dx 10 Calcule as integrais improprias abaixo 1 x3 dx oY x3x2 a dx 42 0 1x m mex tl gy 0 x3 x b a dx o 1x 4 3 Use 0 método das cascas cilindricas para cal c 0 Vx x cular o volume do solido obtido rotacionando a re 14 giao R em torno do eixo y Esboce o solido obtido a dx a R é limitada por baixo pelo eixo x e acima 1 vibe n2xn2 me por y cosx entre 772 x 712 e dx Dica no final b R é limitada por baixo pelo eixo x a direita 0 sen x pela reta x e e acima por y Inx entre 12x 72 11 Determine para quais valores de p 0 cada integral abaixo converge e nesse caso calcule a in 4 Calcule 0 comprimento da curva y tegral logsenx com 73 x 374 1 a dx o xP 5 Calcule 0 comprimento da curva y 3x 4 b I dx com0x 1 1 xP 6 Calcule o comprimento da curva y gee 12 Determine sea integral diverge ou converge com0x 1 e nesse tiltimo caso calcule a integral CO a sen x dx 7 Calculeo comprimento da curva y e com 0 Oxl b 2 4 x12 8 Suponha que queiramos construir uma es c dx trada que une os pontos 00 e 32 e segue 0 ca 99 X27 4K49 minho do circulo com a equacao 4x 4 4y 24 19 377 Encontre o comprimento desta estrada a dx 9 xInx 12 9 Mostre que o comprimento de um arco da e x In2x dx 2 af dx Mostre que o volume encerrado pela Trombeta é fi 2 xVinx nito e calculeo Cc s dx 2 xInx 50 1 14 Sabendo que para uma fungao fx nao ne h dx gativa e diferencidvel no intervalo ab a area da o x1 ln superficie de revolugdéo formada pela rotagéo do i a dx Dica no final grafico de f x em torno do eixo x é dada por 0 x x Area Superficial 27fx1 fx dx i J dx Calcule a area da superficie da Trombeta de Ga 0 xt briel Compare com o exercicio anterior Os dois k 1 dx resultados juntos geram um fato surpreendente 0 x2x1 co x1 dx 15 Uma haste de densidade linear 5 ocupa todo oo 1 0 eixo y Um ponto de massa m esta localizado em m ag x a 0 no eixo x conforme indicado na figura abaixo 2 x1 Calcule a forca de atracdo gravitacional que a haste Dicas le senx 3gIntegre por partes exerce sobre m cos x y an dx e compare com a integral da outra par cela 13 A Trombeta de Gabriel ou Trombeta de Tor i ricelli uma superficie de revolucdo que se obtém 1 ae girando a curva y 1 com x 1 em torno do eixo O27 m X a1 a 0 NS 3 Respostas dos Exercicios 4 rogs log cot 3 5 Substituicgdo u 1 me vx 7 V2 Vt Jog v21 log v1 e e 13 1 14 A 4rea é infinita Observamos uma Area infinita porém volume finito Dai concluimos que pre cisarfamos de uma quantidade de tinta infinita para pintar a parte interna do trompete Porém uma quantidade finita de tinta ao ser despejada dentro do trompete 0 preencheria pintando completamente 2Gms 15 4