Quiz 5 - Assíntotas e Gráficos de Funções

Painel Meus cursos FUV 20221 Semana 5 Quiz 5 Questão 1 Incompleto Vale 100 pontos Determine as assíntotas da função Escolha uma opção Assíntota horizontal quando e assíntota vertical em Assíntota horizontal quando e assíntota vertical em Apenas assíntota vertical em Assíntota horizontal quando e assíntota vertical em Apenas assíntotas horizontais quando Verificar fx x 31x 31x y ln9 x x 0 y 0 x x 0 x 0 y ln3 x x 0 y ln9 x Questão 2 Incompleto Vale 500 pontos O objetivo desta questão é esboçar o gráfico da função 1 A função é crescente se nos intervalos 2 A função tem concavidade para cima nos intervalos 3 A função possui assíntotas horizontais V F 4 A função possui assíntotas verticais V F 5 O gráfico de é 3 4 1 2 Verificar fx x2 1 x2 f 1 e 10 10 01 e 1 01 f 1 e 1 10 2 e 2 11 22 f f f Verificar Questão 3 Incompleto Vale 600 pontos O objetivo desta questão é esboçar o gráfico da função 1 A função é crescente nos intervalos 2 A função tem concavidade para cima nos intervalos 3 A função possui assíntotas horizontais F V 4 A função possui assíntotas verticais V F 5 A função possui assíntotas inclinadas V F 6 O gráfico de é 4 3 1 2 fx x3 1 x2 f e 3 3 10 0 3 e 1 0 3 f 10 e 1 10 2 e 2 11 22 f f f f Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4 Questão 4 Incompleto Vale 600 pontos O objetivo desta questão é esboçar o gráfico da função 1 A função é decrescente nos intervalos 2 A função tem concavidade para cima nos intervalos 3 A função possui assíntotas horizontais F V 4 A função possui assíntotas verticais F V 5 A função possui assíntotas inclinadas F V 6 A função é diferenciável em todos os pontos de seu domínio F V 7 O gráfico de é 2 3 4 1 fx x x2 4 3 f 2 2 3 5 3 5 3 5 3 5 2 e 22 e 2 2 e 2 3 5 3 5 f 02 e e 2 6 5 6 5 2 e 2 e 20 e 2 6 5 6 5 22 f f f f f Questão 5 Incompleto Vale 100 pontos Verificar As constantes e são escolhidas de modo que a assíntota inclinada de quando é a reta Dessa forma o valor em que a assíntota inclinada de corta o eixo é igual a Verificar λ μ hx λ x2 μx 6 x y 3x 2 fx 2 λ 5 x3 x2 μ x2 5 y 1 12 1 4 3 4 4 3 4 Questão 6 Incompleto Vale 100 pontos Questão 7 Incompleto Vale 100 pontos Uma curva no plano cartesiano é descrita pela equação Qual é a menor distância entre o ponto e a curva Justifique detalhadamente por que esse mínimo existe Escolha uma opção Verificar y 16 x2 5x 16 20 1359 68 1378 68 1359 68 1 34 1 34 Uma calha dágua é formada pegando uma folha de metal de 60 cm de largura e dobrando 20 cm em cada extremidade como mostrado abaixo Determine o ângulo que maximizará a quantidade de água que a calha pode reter O seguinte applet do GeoGebra ilustra a situação httpswwwgeogebraorgmauzw2xz5 Escolha uma opção Verificar θ 2π 3 π 3 π 6 π π 4 Questão 8 Incompleto Vale 100 pontos Considere uma esfera de raio fixada Verifique que dentre todos os cones em que a esfera está inscrita existe um com o menor volume possível Neste caso esse volume é igual a O seguinte applet do GeoGebra ilustra a situação httpswwwgeogebraorgmfkynb2mt Sugestão Procurar a relação entre a altura do cone e o raio da sua base via semelhança entre triângulos retângulos Escolha uma opção Verificar r 1π 3 r3 16 π 3 r3 12 π 3 r3 8π 3 r3 4π 3 r3 Obter o aplicativo para dispositivos móveis Questão 9 Incompleto Vale 100 pontos Encontre o cilindro de volume com a menor área superficial A forma ideal de um cilindro de volume fixo permite reduzir o custo dos materiais Portanto esse problema é importante por exemplo na construção de tanques de armazenamento de óleo Nesse caso a razão entre a altura do cilindro e o raio de sua base será Escolha uma opção Verificar V 1 2 2 3 4 Questão 10 Incompleto Vale 100 pontos Desafio Uma partícula está realizando um movimento no plano cartesiano que é descrito por sendo a variável temporal 1 Sabese que o ponto mais à direita que a partícula alcança ocorre no instante Neste caso o valor de é igual a 2 A componente vertical da velocidade da trajetória atinge um valor máximo Se sim em qual instante não atinge valor máximo Verificar xtyt λsent 6costarctanλt 4 5t 8 t 0 t π 4 λ 6 6 3 3 2 2 12 12 t 0 t 2 t 3 t 4 t 6 t 8 Notas de Aula 5 pdf Seguir para Lista de Exercícios 5