Analise de Sinais e Sistemas - Propriedades de Sistemas e Estabilidade

ecossistema ánima Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Propriedades de sistemas Aula 4 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Propriedades de sistemas Estabilidade 1 Para toda entrada limitada uma saída limitada 2 Saída não diverge se a entrada não divergir Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento PROPRIEDADES DE SISTEMAS Estabilidade 1 Para toda entrada limitada uma saída limitada 2 Saída não diverge se a entrada não divergir 𝑦 𝑡 𝑀𝑦 para todo t 𝑥 𝑡 𝑀𝑥 para todo t Ex Defina se o sistema abaixo tem estabilidade 𝑦 𝑛 1 3 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 𝑀𝑥 para todo n Supondo que e utilizando a relação da saída 𝑦𝑛 𝑀𝑦 para todo t 𝑦 𝑛 1 3 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 2 1 3 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 2 1 3 𝑀𝑥 𝑀𝑥 𝑀𝑥 𝑀𝑥 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento PROPRIEDADES DE SISTEMAS Estabilidade 1 Para toda entrada limitada uma saída limitada 2 Saída não diverge se a entrada não divergir 𝑦 𝑡 𝑀𝑦 para todo t 𝑥 𝑡 𝑀𝑥 para todo t Ex Defina se o sistema abaixo tem estabilidade 𝑦 𝑛 1 3 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 𝑥𝑛 𝑀𝑥 para todo n Supondo que e utilizando a relação da saída 𝑦𝑛 𝑀𝑦 para todo t 𝑦 𝑛 1 3 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 1 3 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 1 3 𝑀𝑥 𝑀𝑥 𝑀𝑥 𝑀𝑥 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento PROPRIEDADES DE SISTEMAS Estabilidade 1 Para toda entrada limitada uma saída limitada 2 Saída não diverge se a entrada não divergir 𝑦 𝑡 𝑀𝑦 para todo t 𝑥 𝑡 𝑀𝑥 para todo t Ex Defina se o sistema abaixo tem estabilidade 𝑦 𝑛 𝑟𝑛 𝑥 𝑛 𝑥𝑛 𝑀𝑥 para todo n Supondo que e utilizando a relação da saída 𝑦𝑛 𝑀𝑦 para todo t 𝑦 𝑛 𝑟𝑛 𝑥 𝑛 𝑟𝑛 𝑥 𝑛 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento PROPRIEDADES DE SISTEMAS Memória 1 Saída depende dos valores passados da entrada 2 Extensão temporal depende de quanto tempo de extensão há na entrada Ex Defina se o sistema abaixo tem memória 𝑖 𝑡 1 𝑅 𝑣𝑡 𝑖 𝑡 1 𝐿 න 𝑡 𝑣τ 𝑑τ 𝑦 𝑛 1 3 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 2 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento PROPRIEDADES DE SISTEMAS Memória 1 Saída depende dos valores passados da entrada 2 Extensão temporal depende de quanto tempo de extensão há na entrada Ex Defina se o sistema abaixo tem memória 𝑖 𝑡 1 𝑅 𝑣𝑡 𝑖 𝑡 1 𝐿 න 𝑡 𝑣τ 𝑑τ 𝑦 𝑛 𝑥2𝑛 Ex Defina a extensão temporal do sistema abaixo 𝑦 𝑛 1 3 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 2 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento PROPRIEDADES DE SISTEMAS Memória 1 Saída depende dos valores passados da entrada 2 Extensão temporal depende de quanto tempo de extensão há na entrada Ex Defina se o sistema abaixo tem memória 𝑖 𝑡 1 𝑅 𝑣𝑡 𝑖 𝑡 1 𝐿 න 𝑡 𝑣τ 𝑑τ 𝑖 𝑡 𝑎0 𝑎1 𝑣 𝑡 𝑎2 𝑣2𝑡 𝑎3 𝑣3𝑡 Ex Defina a extensão temporal do sistema abaixo 𝑖 𝑡 1 𝐶 න 𝑡 𝑖τ 𝑑τ Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento PROPRIEDADES DE SISTEMAS Causalidade 1 Saída só depende dos valores presente eou passados da entrada Ex Defina se o sistema abaixo são causais 𝑖 𝑡 1 𝑅 𝑣𝑡 𝑖 𝑡 1 𝐿 න 𝑡 𝑣τ 𝑑τ 𝑦 𝑛 1 3 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 2 𝑦 𝑛 1 3 𝑥 𝑛 1 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 1 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento PROPRIEDADES DE SISTEMAS Invertibilidade 1 Entrada pode ser recuperada a partir da saída do sistema Ex Defina se o sistema abaixo são invertíveis y 𝑡 𝑥2𝑡 𝑖 𝑡 1 𝐿 න 𝑡 𝑖τ 𝑑τ y 𝑡 sin𝑡 𝐻 𝐻1 1 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Propriedades de sistemas Linearidade Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Propriedades de sistemas Linearidade Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Propriedades de sistemas Invariância Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Propriedades de sistemas Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Propriedades de sistemas Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Propriedades de sistemas