Lista de Exercícios Resolvidos: Transformada de Laplace e Transformada Z

Determine a transformada inversa de Laplace da função Fs s 22 a ft t2 e2t b ft cost e2t c ft t3 e2t d ft t12 e2t e ft te2t Determine a transformada inversa de Laplace da função Fs 1s2 12 a ft 12 t sent t cost b ft 12 sent t cost c ft 14 t sent cost d ft 14 sent t cost e ft 12 sent cost Determine a transformada z da função delta xn δn a Xz cosz b Xz 1 c Xz 3z d Xz senz e Xz ez Determine se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira V ou falsa F 1 Todo sinal periódico limitado é um sinal de potência 2 Todo sinal de potência limitado é um sinal periódico 3 Se um sinal de energia xt possui energia E então a energia de xαt é Eα Considere a um número real positivo a FFV b FFF c VFV d VVV e FVV Determine se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira V ou falsa F 1 Se um sinal não for de energia então ele deve ser um sinal de potência e viceversa 2 Um sinal de energia deve ter duração finita 3 Um sinal de potência deve ter duração finita a FVF b VVV c FFV d VFV e FVV 1 Da tabela de Laplace temos L t ut 1s2 Alim disso L tte2t Fs2 Dessa forma combinando os dois termos L t e2t 1s22 Portanto L1 1s22 t e2t Gabarito E 2 Da tabela de transformadas temos Lsenat at cosat 2a3 Ω2 a22 Comparando com a expressão dada temos 1 Ω2 12 2a3 Ω2 a22 12 1 Ω2 12 a3 Ω2 a22 Logo a2 1 a 1 Portanto com a 1 teremos L1 1 Ω2 12 12 sen t t cos t Gabi B 3 Por definição temos Zδn 1 Gabi B 4 1 Verdadeira 2 Falso há sinais de potências limitadas que não são periódicos por exemplo a função constante 3 A energia é definida por E x2t dt Logo para xat teremos Ex lim k kk x2at dt Fazendo t at dt a dt dt dt a Logo Ex lim k kk x2t dt a Ex 1a x2t dt E a Verdadeira Portanto VFV Gabi C 5 1 Falsa há sinais que não são nem de energia e nem de potência 2 Verdadeira 3 Falsa deve ter diversão infinita F V F Grade A