Lista de Exercicios - Serie de Fourier - Analise de Sinais e Sistemas

CURSO TÉCNICO EM ELETROTÉCNICA INTEGRADO Turma 6ENGELT Período 20231 Disciplinas Análise de Sinais e Sistemas Lista de Exercício Série de Fourier Informações Valor 20 pontos Data de Entrega 04052023 Formato de Relatório Técnico o A parte computacional deve ser realizada no ambiente de programação Octave o O aluno deverá apresentar na solução todos os cálculos solicitados o O aluno deverá apresentar na resolução o código linhas de comandos que utilizou para obter os valores numéricos eou gráficos solicitados nos itens Atividades 1 5 pontos Forma alternativa de representar a série de Fourier Na área de sistemas e sinais comumente a série de Fourier é representada no formado de somatório de exponenciais complexas como segue Contudo em outras áreas da engenharia elétrica eg eletrônica de potência a série de Fourier costuma de apresentada no formato de uma soma trigonométrica como segue a Deduza a expressão para estimar os valores de 𝑎0 𝑎𝑘 e 𝑏𝑘 da expressão da soma trigonométrica dica multiplique pelo função cosseno ou seno e integra no período b Outra alternativa de representar é a forma trigonométrica compacta dada pela expressão Encontre o valor de 𝐴𝑛 em função dos coeficientes 𝑎𝑘 e 𝑏𝑘 estimadas da expressão da soma trigonométrica item a 2 5 pontos Cálculo do valor eficaz RMS de um sinal periódico O valor eficaz de um sinal por definição é dado pela integral Caso a função 𝑓𝑡 periódica seja expressada no formato trigonométrico compacto demostre algebricamente que o valor eficaz pode ser obtido pela expressão 3 5 pontos Considerando a forma de onda dada pela expressão 𝑣𝑡 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜋 𝑇 𝑡 0 𝑡 𝑇 a Determine matematicamente os coeficientes de Fourier da forma trigonométrica 𝑎0 𝑎𝑘 e 𝑏𝑘 b Implemente uma rotina no Octave Matlab que calcula computacionalmente os coeficientes de Fourier da forma trigonométrica Plot o valor de 𝑎𝑘 e 𝑏𝑘 até o 10 harmônico Compare as respostas dos item a e b Para gera a forma de onda utilize os seguintes parâmetros 𝑽𝒎 𝟏 𝑻 𝟏 e 𝒅𝒕 𝟎 𝟎𝟎𝟏 c A partir dos coeficientes obtidos no item b desenvolva uma rotina que reconstrua o sinal utilizando até o i 1º harmônico ii 3º harmônico iii 7º harmônico e iv 50º harmônico Para cada um destes itens estime o erro médio quadrático d Calcule computacionalmente o valor eficaz da onda a partir dos coeficientes de Fourier para isso utilize até o 50 harmônico Calcule também o valor eficaz utilizando a integração numérica primeira equação da questão 2 Compare as duas respostas e A Taxa de distorção harmônica THD é definida pela formula Onde 𝑦𝑘 é a componente do 𝑘 harmônico forma compacta Normalmente o somatório é limitado até o 50 harmônico Neste sentido calcule computacionalmente a THD do sinal da questão 4 5 pontos Refaça a questão 3 considerando uma onda retificada de meia onda 𝑣𝑡 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 𝑇 𝑡 0 𝑡 𝑇2 4