Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo SLIT - Linearidade e Invariancia

ecossistema ánima Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo SLIT Aula 5 Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Linearidade Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Linearidade Princípio da Superposição Multiplicação por uma escalar na entrada gera uma saída multiplicada pelo mesmo escalar Soma de entradas gera uma soma de saídas equivalentes as entradas Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Linearidade 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑦1 𝑛 𝑏𝑦2𝑛 Combinando condições Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Linearidade Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Invariância no tempo Linearidade Invariância no Tempo Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Linearidade 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Linearidade 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Linearidade 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑦1 𝑛 𝑏𝑦2𝑛 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 Princípio da Superposição Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Linearidade 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑥13 𝑛 5 𝑎𝑥23𝑛 5 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑦1 𝑛 𝑏𝑦2𝑛 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 Princípio da Superposição Aplicando Princípio da Superposição ao exemplo Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 Testando Linearidade Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 1º passo Arbitrar entrada 1 𝑥1𝑛 Testando Linearidade 𝑥13𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 1º passo Arbitrar entrada 1 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 Testando Linearidade 2º passo Arbitrar entrada 2 𝑥13𝑛 5 𝑥23𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 1º passo Arbitrar entrada 1 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 Testando Linearidade 𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 3º passo Multiplicar entradas por escalar 2º passo Arbitrar entrada 2 𝑥13𝑛 5 𝑥23𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 1º passo Arbitrar entrada 1 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 Testando Linearidade 𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 3º passo Multiplicar entradas por escalar 4º passo Arbitrar entrada 3 como sendo a soma das entradas do passo 3 2º passo Arbitrar entrada 2 𝑥13𝑛 5 𝑥23𝑛 5 𝑥3𝑛 𝑥33𝑛 5 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 1º passo Arbitrar entrada 1 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 Testando Linearidade 𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 3º passo Multiplicar entradas por escalar 4º passo Arbitrar entrada 3 como sendo a soma das entradas do passo 3 2º passo Arbitrar entrada 2 𝑥13𝑛 5 𝑥23𝑛 5 𝑥3𝑛 𝑥33𝑛 5 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑥1 𝑛 5 𝑏𝑥2𝑛 53 5º passo Definir saída de acordo com a função Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 Testando Linearidade 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑥1 𝑛 5 𝑏𝑥2𝑛 53 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑦1 𝑛 𝑏𝑦2𝑛 Princípio da Superposição 1º passo Arbitrar entrada 1 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 2º passo Arbitrar entrada 2 𝑥13𝑛 5 𝑥23𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo Princípio da invariância 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑥1𝑛 𝑎 𝑦1 𝑛 𝑎 𝑥1𝑛 𝑦1 𝑛 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo 𝑥1𝑛 𝑎 Princípio da invariância Aplicando Princípio da invariância 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑥1𝑛 𝑎 𝑦1 𝑛 𝑎 𝑥1𝑛 𝑥13𝑛 5 𝑥13𝑛 5 𝑎 𝑥1𝑛 𝑦1 𝑛 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 1º passo Arbitrar entrada 1 2º passo Arbitrar entrada 2 𝑥1𝑛 𝑥13𝑛 5 𝑥2𝑛 𝑥23𝑛 5 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥3𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥3𝑛 5 1º passo Arbitrar entrada 1 2º passo Arbitrar entrada 2 𝑥1𝑛 𝑥13𝑛 5 𝑥2𝑛 𝑥23𝑛 5 3º passo Definir a entrada 2 como sendo a entrada 1 deslocada 𝑥1𝑛 𝑎 𝑥13𝑛 5 𝑎 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo 𝑥1𝑛 𝑎 𝑥13𝑛 5 𝑎 𝑥1𝑛 𝑎 𝑥13𝑛 5 𝑎 𝑥1𝑛 𝑥13𝑛 5 𝑦 𝑛 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 3 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Linearidade 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑦1 𝑛 𝑏𝑦2𝑛 Princípio da Superposição Aplicando Princípio da Superposição ao exemplo Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑦 𝑛 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 3 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 3 𝑎𝑥1 𝑛 2 𝑏𝑥2 𝑛 2 𝑎𝑥1 𝑛 3 𝑏𝑥2 𝑛 3 𝑦 𝑛 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 3 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 3 1º passo Arbitrar entrada 1 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 3º passo Multiplicar entradas por escalar 4º passo Arbitrar entrada 3 como sendo a soma das entradas do passo 3 2º passo Arbitrar entrada 2 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 5º passo Definir saída de acordo com a função Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Linearidade 𝑥1 𝑛 2 𝑥1𝑛 3 𝑥2 𝑛 2 𝑥2𝑛 3 𝑥3𝑛 𝑥3 𝑛 2 𝑥3𝑛 3 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑥1 𝑛 2 𝑏𝑥2 𝑛 2 𝑎𝑥1 𝑛 3 𝑏𝑥2 𝑛 3 𝑎𝑥1 𝑛 2 𝑥1 𝑛 3 𝑏𝑥2 𝑛 2 𝑥2 𝑛 3 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Linearidade 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑥1 𝑛 2 𝑏𝑥2 𝑛 2 𝑎𝑥1 𝑛 3 𝑏𝑥2 𝑛 3 𝑎𝑥1 𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎𝑥1 𝑛 2 𝑏𝑥2 𝑛 2 𝑎𝑥1 𝑛 3 𝑏𝑥2 𝑛 3 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo 𝑥1𝑛 𝑎 Princípio da invariância Aplicando Princípio da invariância 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 3 𝑥1𝑛 𝑎 𝑦1 𝑛 𝑎 𝑥1𝑛 𝑥1𝑛 𝑦1 𝑛 𝑦 𝑛 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 3 𝑥1 𝑛 2 𝑥1𝑛 3 𝑥1 𝑛 2 𝑎 𝑥1𝑛 3 𝑎 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo 𝑥𝑛 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 1º passo Arbitrar entrada 1 2º passo Arbitrar entrada 2 𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 3º passo Definir a entrada 2 como sendo a entrada 1 deslocada 𝑥1𝑛 𝑎 𝑦 𝑛 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 3 𝑥 𝑛 2 𝑥𝑛 3 𝑥1 𝑛 2 𝑥1𝑛 3 𝑥2 𝑛 2 𝑥2𝑛 3 𝑥1 𝑛 2 𝑎 𝑥1𝑛 3 𝑎 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento Testando Invariância no tempo 𝑥1 𝑛 2 𝑎 𝑥1𝑛 3 𝑎 𝑥1 𝑛 2 𝑎 𝑥1𝑛 3 𝑎 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑦𝑡 𝑡2𝑥𝑡 1 𝑝 𝑥1𝑡 𝑦1𝑡 𝑡2𝑥1𝑡 1 𝑝 𝑥2𝑡 𝑦2𝑡 𝑡2𝑥2𝑡 1 𝑝 𝑥3𝑡 𝑦3𝑡 𝑡2𝑥3𝑡 1 𝑥3 𝑡 𝑎𝑥1𝑡 𝑏𝑥2𝑡 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑎 𝑥3 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑦3 𝑦3𝑡 𝑡2𝑎𝑥1𝑡 1 𝑏𝑥2𝑡 1 𝑦3𝑡 𝑡2𝑎𝑥1𝑡 1 𝑡2𝑏𝑥2𝑡 1 𝑦3𝑡 𝑎𝑡2𝑥1𝑡 1 𝑏𝑡2𝑥2𝑡 1 𝑦3𝑡 𝑎𝑡2𝑥1𝑡 1 𝑏𝑡2𝑥2𝑡 1 𝑦3𝑡 𝑎𝑦1𝑡 𝑏𝑦2𝑡 Testando linearidade Testando invariância 𝑝 𝑥1𝑡 𝑦1𝑡 𝑡2𝑥1𝑡 1 𝑝 𝑥2𝑡 𝑦2𝑡 𝑡2𝑥2𝑡 1 𝑥2 𝑡 𝑥1𝑡 𝑡0 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑥1 𝑝 𝑥2𝑡 𝑦2𝑡 𝑡2𝑥2𝑡 1 𝑝𝑥1𝑡 𝑡0 𝑦2𝑡 𝑡2𝑥1𝑡 1 𝑡0 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑥1 𝑝 𝑥1𝑡 𝑦1𝑡 𝑡2𝑥1𝑡 1 𝑝 𝑥1𝑡 𝑡0 𝑦1𝑡 𝑡0 𝑡 𝑡02𝑥1𝑡 𝑡0 1 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑦𝑛 𝑥𝑛𝑛 𝑥3𝑛 𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2n 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑎 𝑥3 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑦3 𝑦3𝑛 𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛𝑛 𝑦3𝑛 𝑎𝑦1𝑛 𝑏𝑦2𝑛 Testando linearidade Testando invariância 𝑥2𝑛 𝑥1𝑛 𝑎 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑥1 𝑝𝑥2𝑛 𝑦2𝑛 𝑥2𝑛𝑛 𝑝𝑥1𝑛 𝑎 𝑦2𝑛 𝑥1𝑛 𝑎𝑛 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑥1 𝑝𝑥1𝑛 𝑝𝑥2𝑛 𝑦2𝑛 𝑥2𝑛𝑛 𝑦1𝑛 𝑥1𝑛𝑛 𝑝𝑥1𝑛 𝑝𝑥2𝑛 𝑦2𝑛 𝑥2𝑛𝑛 𝑦1𝑛 𝑥1𝑛𝑛 𝑝𝑥3𝑛 𝑦3𝑛 𝑥3𝑛𝑛 𝑝𝑥1𝑛 𝑦1𝑛 𝑥1𝑛𝑛 𝑝𝑥1𝑛 𝑎 𝑦1𝑛 𝑎 𝑥1𝑛 𝑎𝑛𝑎 Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑦𝑛 2𝑛𝑥𝑛 Testando linearidade Testando invariância Análise de Sinais e Sistemas Professor Dr André Nascimento 𝑦𝑛 2𝑛𝑥𝑛 Testando linearidade Testando invariância 𝑥3𝑛 𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2n 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑎 𝑥3 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑦3 𝑦3𝑛 2𝑛𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑦3𝑛 2𝑛𝑎𝑥1𝑛 2𝑛𝑏𝑥2𝑛 𝑝𝑥1𝑛 𝑝𝑥2𝑛 𝑦2𝑛 2𝑛𝑥2𝑛 𝑦1𝑛 2𝑛𝑥1𝑛 𝑝𝑥3𝑛 𝑦3𝑛 2𝑛𝑥3𝑛 𝑦3𝑛 𝑎2𝑛𝑥1𝑛 𝑏2𝑛𝑥2𝑛