Estudo de Controladores PID: Análise e Avaliação de Erros de Regime

Questão 1 Calcule o erro de regime para entrada degrau de amplitude 15cm para o sistema em malha fechada com o controlador P PI e PID somente do método de ZieglerNichols utilize os valores de kp Ti e Td calculados no experimento Verifique se o erro obtido no cálculo é igual ao obtido na experiência avaliando os gráficos da tela de REGISTRO e eventualmente da tela da PLANTA Questão 2 Responda justificando qual é o melhor controlador da questão 1 P PI e PID do método de Ziegler Nichols se desejarmos uma resposta com erro de regime nulo e que entra em regime primeiro Justifique a sua resposta utilizando o tempo de subida obtido nos experimentos dos controladores avaliados Esta avaliação está baseada no experimento do laboratório virtual Sintonia de PID do Bloco 2 O objetivo deste experimento é avaliar os métodos de sintonia prática de controladores PID lembrando que apesar de ser dado o modelo matemático no tempo você poderia levantar na prática esse mesmo modelo utilizando um gráfico da resposta temporal do sistema em malha aberta para uma entrada degrau e projetar o controlador segundo os métodos de ZieglerNichols Cohen e Coon CC e IMC Você deve responder as perguntas a seguir baseado nos resultados dos experimentos O sistema em malha fechada do experimento pode ser avaliado segundo o diagrama de blocos dado a seguir AVISOS LEIA ANTES DE TUDO Primeiro confira se a solução condiz com a lista de exercícios pedida Isso significa verificar quantidade de questões e seu conteúdo valores usados número de matrí culaRU Confira todas as contas e valores consultados em tabelas Mais de 99 dos erros são contas ou erro de digitação Resolução feita com auxílio de softwares como Python inclusive os gráficos e por tanto embora os resultados apresentados tenham apenas de algumas casas deci mais no cálculo foram usadas todas as casas permitidas exceto quando o enunci ado informa a precisão Sou da área de exatas então de imediato peço perdão para os possíveis erros grama ticais ou mal uso da língua culta Tento manter o texto e o raciocínio o mais simples e direto possível A resolução foi inteiramente baseada no arquivo enviado e nas instruções passadas Portanto tabelas ábacos referencial teórico simbologia metodologia e a formatação podem diferir do que o seu professor costuma usar Neste caso sugerese que ao passar a limpo se deva fazer as adaptações necessárias Este documento não foi escrito no Word ou LibreOffice por isso sua qualidade não se compara Ele foi redigido em LATEX2ε um sistema de preparação de documentos de alta qualidade voltado para áreas técnicas e científicas sendo o formato padrão em documentos de comunicação ou publicação científica O PDF gerado necessita de um visualizador de PDF para versões de PDF acima de 15 Então tome cuidado com apps de smartphones e prefira sempre o visualizador do Google Se gostou do meu serviço faça um comentário para os atendentes da MeuGuru e nos recomende Também aceito novas sugestões meu interesse é sempre melhorar o serviço Questão 1 Sistema de controle Considere o sistema da FIG 1 Rs Cs Controlador Gcs Processo Gs Es Ms Figura 1 Sistema de controle da questão 1 O modelo do processo é Gs 282 e1s 86s 1 isto é um sistema de primeira ordem com atraso de L 1 s ganho de K 282 e constante de tempo T 86 Sintonia de Controlador PID Para sistemas de primeira ordem com atraso a sintonia de controlador P PI e PID pode ser feita pela regra de ZieglerNichols ao qual temos Tipo Kp Ti Td P T L 0 PI 09T L L 03 0 PID 12T L 2L 05L Portanto com os valores do nosso sistema temos Tipo Kp Ti Td P 86 0 PI 774 103 0 PID 1032 2 05 Gcs Kp 86 Controlador PID Para o controlador proporcionalintegralderivativo temos lim s0 516s² 1032s 516 s lim s0 282e¹s 86s 1 lim s0 516 s 282 e o erro de regime permanente será ess 15 1 0 Resposta ao degrau As respostas temporais da malha fechada são 0 000 025 050 075 100 125 150 175 200 tempo s 2 Visualmente podemos perceber que os 3 sistemas apresentam erros de regime permanente muito baixos ou nulos Mas podemos perceber que a linha traçada controlador P apresenta uma pequena diferença da linha laranja PI o que indica um pequeno erro de regime permanente como obtido nos cálculos Questão 2 Como desejamos erro de regime permanente nulo apenas os controladores PI e PID são válidos Entre estes dois verificamos que embora o PID suba rapidamente nos primeiros instantes devido a ação derivativa ele logo começa a ter uma incremento baixo pois somente a ação integrativa irá atuar mas o erro é pequeno Isso faz com que este sistema acomode depois do sistema controlado por PI Sendo assim adotando os critérios pedidos o controlador a ser escolhido é o PI