P1 Sinais e Sistemas1 a com Resposta-2021 2

Sinais e Sistemas 1 - S21 Nome: 9 de julho de 2021 Prova 1 Prof. T. A. R. Passarin - DAELT 1. Considere um SLIT com uma entrada e uma sa´ıda e com a resposta ao impulso h(t) representada no gr´afico a seguir. −1 0 1 2 3 4 t [s] 0 1 2 h(t) (a) Esboce os gr´aficos da entrada x(t) e da sa´ıda y(t) obtidos quando o sinal na entrada ´e x(t) = u(t). Represente pelo menos o intervalo t ∈ [−1, 6]. (b) Esboce os gr´aficos da entrada x(t) e da sa´ıda y(t) obtidos quando o sinal na entrada ´e x(t) = u(t) − u(t − 3). Represente pelo menos o intervalo t ∈ [−1, 6]. Dica: na letra (a) vocˆe obteve a respost ao degrau, e agora a entrada ´e composta por dois degraus. 2. Considere um SLIT com uma entrada e uma sa´ıda e com a resposta em frequˆencia H(ω) representada a no gr´afico a seguir. (a) Determine uma express˜ao para o sinal y(t) observado na sa´ıda do SLIT quando o sinal peri´odico x(t) representado na figura ´e aplicado `a entrada. Sua resposta deve ter somente valores literais, sem utilizar somat´orios ou s´ımbolos como ω, n, etc. A ´unica exce¸c˜ao ´e para o n´umero π, que pode aparecer de forma simb´olica. Dica: desenhe o espectro de x(t) abaixo do gr´afico de H(ω). (b) Agora um sinal x(t) = A + B cos(ω0t + φ) ´e aplicado `a entrada do SLIT. Na sa´ıda, observa-se o sinal y(t) = 10+10 cos(50πt−π/4). Determine os valores das constantes A, B, ω0 e φ. Sinais e Sistemas 1 - $21 Prova 1 - Pagina 2 de 3 x(t) H(w) 1.0 1.0 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0.0 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 -100n -50n On 50n 100n t [s] w[rad/s] Formulario Convolugao y(t) = x(t) x h(t) = | x(rT)h(t — r)dt = | h(r)a(t — r)dr Série trigonométrica de Fourier x(t) =ao+ S- Ay Cos(nwWot) + by sin(nwot) ag = = | x(t)dt n=1 To To 2 2 . Qn = — | a(t) cos(nuot)dt b, = — | x(t)sin(nwot)dt To To To To Série exponencial de Fourier °° . 1 . a(t) = D,e"! = —D, = 7, | x(tye Ire! dt (t) a Te In, (t) Formulas de conversao \/a2 + b? —by, |D,| = 4D, = atan(—) D_, = DF 2 An, ag = Do An — jbn = 2D, An + jbn = 2D_» Resposta em frequéncia H(w) -/ h(t)e 7" dt Sinais e Sistemas 1 - S21 Prova 1 - P´agina 3 de 3 Gabarito Quest˜ao 1: (a) −1 0 1 2 3 4 5 6 t [s] 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 y(t) (b) −1 0 1 2 3 4 5 6 t [s] 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 y(t) Quest˜ao 2: (a) y(t) = 0, 5 + 1, 6 π cos(20πt) + 0, 8 3π cos(60πt + π) (b) A = 10; B = 20; ω0 = 50π; φ = −π/4