P1 Sinais e Sistemas1 B com Resposta-2021 2

Sinais e Sistemas 1 - S21 Nome: 15 de outubro de 2021 Prova 1 Prof. T. A. R. Passarin - DAELT 1. Considere um SLIT com uma entrada e uma sa´ıda e com a resposta ao impulso h(t) = t[u(t) − u(t − 2)]. Obs.: aten¸c˜ao para o t multiplicando a janela! (a) Esboce os gr´aficos da entrada x(t) e da sa´ıda y(t) obtidos quando o sinal na entrada ´e x(t) = u(t). Represente pelo menos o intervalo t ∈ [−1, 6]. (b) Esboce os gr´aficos da entrada x(t) e da sa´ıda y(t) obtidos quando o sinal na entrada ´e x(t) = u(t) − u(t − 3). Represente pelo menos o intervalo t ∈ [−1, 6]. Sinais e Sistemas 1 - S21 Prova 1 - P´agina 2 de 5 2. Considere um SLIT com uma entrada e uma sa´ıda e com a resposta em frequˆencia H(ω) representada a no gr´afico a seguir. −0.15 −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 t [s] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x(t) -150π -100π -50π 0π 50π 100π 150π ω[rad/s] 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 H(ω) (a) O sinal peri´odico x(t) representado na figura ´e aplicado `a entrada do sistema. Trace o espectro de magnitude |Dn| do sinal y(t) observado na sa´ıda. Sua resposta deve ter somente valores literais, sem utilizar somat´orios ou s´ımbolos como ω, n, etc. A ´unica exce¸c˜ao ´e para o n´umero π, que pode aparecer de forma simb´olica. Dica: desenhe o espectro de x(t) abaixo do gr´afico de H(ω). (b) Agora um sinal x(t) = A + B cos(ω0t + φ) ´e aplicado `a entrada do SLIT. Na sa´ıda, observa-se o sinal y(t) = 3+3 cos(100πt−π/2). Determine os valores das constantes A, B, ω0 e φ. Sinais e Sistemas 1 - $21 Prova 1 - Pagina 3 de 5 Formulario Convolugao y(t) = x(t) * h(t) = / 2(r)h(t — 7dr = / h(r)x(t — r)dr Série trigonométrica de Fourier x(t) =ao+ S- Ay, Cos(nwot) + by sin(nwot) ag = = | x(t)dt n=1 To To 2 2 . Qn = — | a(t) cos(nuot)dt b, = — | x(t)sin(nwot)dt To Jt, To Jt Série exponencial de Fourier °° . 1 . a(t) = D,e"’! Dy, = 7 / x(tye Ino! dt (t) a To In (t) Formulas de conversao \/az + b2 —bn [D,| = ont en vp, = atan(—") D_» = D* 2 an, ag = Do An — jbn = 2D, An + jbn = 2D_» Resposta em frequéncia H(w)= | h(t)e I" dt Sinais e Sistemas 1 - S21 Prova 1 - P´agina 4 de 5 Gabarito Quest˜ao 1: (a) −1 0 1 2 3 4 5 6 t [s] 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 y(t) (b) −1 0 1 2 3 4 5 6 t [s] 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 y(t) Sinais e Sistemas 1 - S21 Prova 1 - P´agina 5 de 5 Quest˜ao 2: (a) -180π -120π -60π 0π 60π 120π 180π 0.0 0.2 0.4 |D n | (b) A = 3; B = 1, 5; ω0 = 100π; φ = −π/2