P1 Sinais e Sistemas1-2019 2

Sinais e Sistemas 1 - $25 Nome: — 5 de setembro de 2019 Prova 1 Prof. Thiago A. R. Passarin 1. (4,00) O sinal x(t) representado na figura abaixo é periddico e possui os coeficientes b, da série trigonométrica de Fourier determinados pela seguinte equacao: b, = 8 sen (=) "nen? 2 , 4 2 4 0 1 2 3 4 t[s] O sinal x(t) é aplicado a um sistema de dois filtros em castcata, conforme a figura abaixo. x(t) y(t) z(t) aoa} As respostas em frequéncia dos dois filtros sao descritas a seguir. — fl se [wl] < 3,57 — f0 se |w| < 2,57 Ai(w) = to se |w| > 3,57 Ha(w) = i se |w| > 2,57 Com base nessas informacoes, determine: (a) (2,00) Uma expressao para o sinal y(t) (b) (2,00) Uma expressao para o sinal z(t) 2. (5,00) Um SLIT com uma entrada e uma saida possui a seguinte funcao de resposta ao impulso: h(t) = u(t) — 2u(t — 0,5) + u(t — 1) (a) (2,50) Trace o grafico da safda y(t) se a entrada for x(t)= So u(t—k) k=0 (b) (2,50) Trace o grafico da saida y(t) se a entrada for x(t) = S— d(t — 1,5k) k=0 Sinais e Sistemas 1 - $25 Prova 1 3. (2,00) Um SLIT com uma entrada e uma saida possui a fungao de resposta em frequéncia H(w) descrita abaixo: |AT(w)| = 1/|u| (1) ZH(w) = —7w/100 Determine a saida y(t) se a entrada for x(t) = 100 cos(50t) + 100 cos(10t) + 100 cos(10¢ — 7/2) Formulario Série trigonométrica de Fourier x(t) =ao+ S- Ay Cos(nwot) + by sin(nwot) ag = = | x(t)dt n=1 Lo J, 2 2 . tn = = | x(t) cos(nwot)dt b, = — | x(t) sin(nwot)dt To Jt, To Jt Série exponencial de Fourier = . 1 . x(t) = D,’" Dyn = 7 | x(t)e 2" dt (t) a Te I, (t) Fdérmulas de conversao \/az + b? —bn |D,| = Ve" Zp, =atan(—") D_» = D* 2 an, ag = Do An — jbn = 2D, An + jbn = 2D_» Resposta em frequéncia H(w) = / h(t)e**at Convolugao y(t) = x(t) x h(t) = | x(rT)h(t — r)dt = | h(r)a(t — r)dr Integrais tteis 1 [ sontatyat = — — cos(at)dt a