Lista de Exercícios Séries Dominio da Frequencia-2013 1

Sinais e Sistemas no dominio da freqtiéncia Lista de Exercicios Prof. Dr. Marcelo de Oliveira Rosa 12 de maio de 2013 Resumo O objetivo desta lista é reforcar alguns aspectos da andlise de sistemas no dominio s (de Laplace), usando transformada de Laplace, conforme contetdo ministrado na disciplina de Sinais e Sistemas. 1 Exercicios de Transformada de Laplace 1. Determine o diagrama de pdlos e zeros e a regiao de convergéncia (caso exista) para os seguintes sinais: (a) x(t) =e *u(t) (b) a(t) = e* cos(20rt)u(t) (c) x(t) = e4u(—t) — 5e~ u(t) (d) x(t) = e-tu(—t) — 4e-““u(t) (e) x(t) = e-7*u(—t) — etu(t) 2. Determine a transformada de Laplace pela sua definigaéo (SEM usar tabelas ou propriedades): (a) x(t) = e’u(t) (b) x(t) = ce cos(2007t)u(t) (c) x(t) = rampa(t) (d) x(t) = tetu(t) (e) x(t) =e “u(t —7),7 > 0 (f) a(t) =e *4+u(t+7),7 > 0 (g) x(t) = sen(Qot)u(t) (h) x(t) = rect(t) (i) x(t) = rect(t — 1/2) 3. Determine a transformada de Laplace: (a) x(t) = u(t) — u(t — 1) (b) a(t) = 3e~3(-u(t — 2) (c) x(t) = 3e~*u(t — 2) (d) x(t) = 5sen(m(t — 1))u(t — 1) (e) x(t) = 6(4t) (f) a(t) = u(4t) (g) x(t) = 5sen(2n(t — 1))u(t — 1) (h) x(t) = 5sen(27(t)u(t — 1) (i) x(t) = 2cos(10zt) cos(100zt)u(t) (j) x(t) = 2e~°* cos(107t) u(t) (k) x(t) = 5sen(at — 7/8)u(t) (1) x(t) = “u(t — 2)) t (m) «(t) = | u(t)dr (n) x(t) = 4 (5 Putt —a)) ,a>0 ot dt (o) a(t) = “ (e7!'u(t)) (p) x(t) = “a sen(10mt)u(t)) (q) x(t) = 5 (10 cos(157t)u(t)) 4. Determine os sinais no tempo correspondentes (considere apenas sinais causais): 24 20 X(s) = ———~ X(s) = ———_ (a) X(s) s(s +8) (b) X(s) s2?+4s+3 5 10 X(s) = =———> X(s) = ——_— () X(8) = Sy esp 78 (d) Xs) = Tay esa) 4 2s X(s) = = X(s) = ——__—_ (e) X(s) s*(s? + 6s + 73) (f) X(s) s*+2s+13 1 s s X(s) = —— h) X(s) = —————_ @) X= (h) X(s) = 5 8 10s i) X(s) = ————_ j) X(s) = ——_.—_ (i) X(s) s?—4s+4 (i) X(s) s4+452+4 2 Exercicios de Sistemas 1. Determine a funcao de transferéncia dos seguintes sistemas: + + Fi L R C yt) ‘dri C Rz Weart. (a) Circuito 1 (b) Circuito 2 + Ri L R L Aw, fi nz @ oi (c) Circuito 3 (d) Circuito 4 + RI R2 . + 4 R 5 ci cz 2 L Es = ‘dni L c 3 » & : (e) Circuito 5 (f) Circuito 6 Figura 1: Circuitos para funcao de transferéncia 2. Determine a fungao de transferéncia dos seguintes sistemas: ¢ Por : : (a) Circuito 1 (b) Circuito 1 Figura 2: Circuitos para funcao de transferéncia 3. Resolva os seguintes sistemas (usando, transformada de Laplace) 2 d (a) {x(t} +100(t) = u(t), 20") = 1 () Se} -25 fo} +4n( <0, e(0-)=0.[ 4 faey}] = 4 — {x —2— {x x(t) = x = — {x = dt? dt "| dt -0- d (c) 7 {x(t)} + 2x(t) = sen(2zt)u(t), x(0-) = —4 4. Encontre os sinais de saida, resolvendo as equacoes diferenciais dos seguintes circuitos: + + Ri Ri lin ct Re ce out lin ct Re ce out (a) Circuito 1: Jin = u(t) (b) Circuito 2: Tin = cos(20007t)u(E) Figura 3: Circuitos elétricos para resolugao: Ry = 2kQ, Rg = 1kO,C, = 3uF,C2 = 1yuF, Jin = u(t), carga inicial dos capacitores nula 5. Determine a resposta no dominio do tempo dos sistemas abaixo ante as respectivas excitaGgoes (todos os sistemas sAo causais) (a) a(t) =sen(2nt)u(t) e H(s)=—— (b) a(t) = ult) e H(s) = — = n = — = =—_— — a) & sen(27t)u “ sal x u(t) e H(s s+3 8 8 (c) a(t) = u(t) e H(s) = 342 . (d) a(t) = u(t) e H(s) = 4 2sp2 8 t)= 2nt)u(t) e H(s) = =————— (e) a(t) =sen(2rt)ult) ¢ H(s) = = 6. Determine o diagrama de pdlos e zeros dos seguintes fungoes de transferéncia de sistemas. Tam- bém determine as possiveis ROCs e calcule as respectivas respostas ao impulso para cada ROC encontrada. (s +3)(s = 1) 8 H(s) = ~~ b) H(s) = —=———— (a) H(s) 564+ 2)(546) (b) H(s) = SG s(s + 10) A(s) = =——————_ (c) H(s) s?+11s +10 \ d) H(s) = ———————____ (1) A(s) = Sayer yp 6iss +I)? + 0618s +1) 7. Considere dois sistemas (A e B) da forma H(s) = stn com pi = —4e p; = —2, respectivamente. Qual deles responde mais rapidamente a um degrau unitario (x(t) = u(t) (ou seja, se aproxima do valor final a uma taxa mais rdpida)? Justifique sua resposta. 8. Para os seguintes diagramas de blocos (representativos dos respectivos sistemas), determine suas fungoes de transferéncias, suas respostas ao impulso e ao degrau unitério. Determine o valor final em ambos os casos (se houver): 3 (a) Circuito 1: A = 8, B = 2 (b) Circuito 2: A = −1, B = −4, C = −10 Figura 4: Diagrama de blocos de sistemas 4