Prova 3 com Resposta-2021 1

Sinais e Sistemas 1 - S21 Nome: 20 de maio de 2021 Prova 3 Prof. T. A. R. Passarin - DAELT Obs: Em todas as quest˜oes, assuma que os sistemas s˜ao causais. 1. (5,00) Um sinal x(t) = cos(ω0t) ´e aplicado `a entrada do SLIT descrito pelo diagrama de Bode a seguir. Na sa´ıda, observa-se o sinal y(t) = A cos(ω0t + φ). (a) (2,50) Qual ´e, aproximadamente, o valor de ω0 que maximiza o valor de A? (b) (2,50) Quais s˜ao, aproximadamente, os valores de A e φ obtidos com a frequˆencia ω0 definida no item (a)? Sinais e Sistemas 1 - S21 Prova 3 - P´agina 2 de 4 2. (2,50) A figura abaixo mostra a resposta ao impulso h(t) de um SLIT causal. A seguir, s˜ao mostrados quatro diagramas de p´olos e zeros. Determine qual deles corre- sponde `a resposta ao impulso mostrada acima. Justifique a escolha. Sinais e Sistemas 1 - $21 Prova 3 - Pagina 3 de 4 3. (2,50) Um sinal discreto z[n] é aplicado & entrada de um SLIT discreto que possui resposta ao impulso h[n]. Os valores nao nulos de z|n| e de h|n| estao representados a seguir. 1.5 4 © xin] —& hin) 1.0 3 0.5 2 0.0 1 —0.5 —1.0 “TTT TTT —1.5 —2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 —2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Trace o grafico do sinal y|n| observado na saida. Mostre, pelo menos, o intervalo n € [—2, 11]. Formulario Pares de Transformadas de Laplace: x(t) X(s) RDC x(t) X(s) RDC 6(t) 1 Todo s te~“u(t) war Re(s) > —Re(a) u(t) - Re(s) > 0 —te~“u(—t) wap Re(s) < —Re(a) —u(-t) - Re(s) < 0 cos(wot)u(t) Fae Re(s) > 0 tu(t) + Re(s) > 0 sen(wot)u(t) P4ak Re(s) > 0 t*u(t) i -Re(s) > 0 e~™ cos(wot)u(t) Grater Re(s) > —Re(a) e u(t) sta_-—«#Re(s) > —Re(a) | e~sen(wot)u(t) Grate Re(s) > —Re(a) -e“u(—t) o — Re(s) < —Re(a) Propriedades da Transformada de Laplace: Tempo Frequéncia | Tempo Frequéncia a) sX(s) 41,21 (t) + ag%o(t) a,X1(s) + a2 Xo(s) fia(r)dr 4X(s) a(t) * v(t) X,(s)Xo(s) Sinais e Sistemas 1 - S21 Prova 3 - P´agina 4 de 4 Gabarito Quest˜ao 1: (a) ω0 = 35rad/s (b) A = 1; φ = 0. Quest˜ao 2: O diagrama (b). Quest˜ao 3: −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 y[n]