P1 Sinais e Sistemas1-2021 1

Sinais e Sistemas 1 Turma $21 12 de marco de 2021 Prova 1 Prof. Thiago A. R. Passarin 1. (7,50) Considere o sistema linear e invariante no tempo (SLIT) com uma entrada x(t), uma saida y(t), e com fungao de resposta ao impulso h(t) = 2u(t) — u(t — 3) — u(t — 6). (a) Trace o grafico da saida y(t) obtida quando a entreda é x(t) = u(t). Deve estar representado no grafico, pelo menos, o intervalo t € [—1, 15] s. (b) Trace o grafico da saida y(t) obtida quando a entrada é x(t) = &(t) + 8(t — 1) + S(t — 2). Deve estar representado no grafico, pelo menos, o intervalo t € [—1, 15] s. (c) Trace o grafico do sinal w(t)= S© [h(t—12k) — h(t — 6 — 12k)]. k=—0o Deve estar representado no grafico, pelo menos, o intervalo t € [—20, 20] s. 2. (2,50) Um SLIT possui a fungao de resposta em frequéncia representada a seguir: H(w) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -2000n -1500n -1000n -500n -On 500n 1000n 1500n 2000n w[rad/s] Determine uma expressao para a saida y(t) obtida quando a entrada é x(t) = cos(100zt) + cos(500z7t) + cos(1200zt). Sinais e Sistemas 1 Prova 1 Formulario Convolugao y(t) = x(t) * h(t) = / 2(r)h(t — r)dr = / h(r)x(t — r)dr Série trigonométrica de Fourier x(t) =ao+ S- Ay, Cos(nwot) + by sin(nwot) ag = = | x(t)dt n=1 To To 2 2 . Qn = — | a(t) cos(nuot)dt b, = — | x(t)sin(nwot)dt To To To To Série exponencial de Fourier = . 1 . a(t) = D,e"! = —D, = 7 | x(tye Ire! dt o= 7 [2 Formulas de conversao \/az + b? —by, |D,,| = Vn "2 Zp, = atan(—") D_, = D* 2 An ag = Do An — jbn = 2D, An + jbn = 2D_» Resposta em frequéncia H(w)= | h(t)e "dt Integrais titeis 1 [ sontatyat = — —cos(at)dt a