Prova 1 Sinais e Sistemas 1-2022 1

Sinais e Sistemas 1 - S21 Nome: 26 de mar¸co de 2022 Prova 1 Prof. T. A. R. Passarin - DAELT 1. Considere um SLIT com uma entrada e uma sa´ıda e com a resposta ao impulso h(t) = e−atu(t) (onde a ´e o ´ultimo d´ıgito do seu Registro Acadˆemico), representada abaixo. `A entrada deste SLIT ´e aplicado o sinal x(t) = u(t), o que provoca uma sa´ıda y(t), tamb´em representada abaixo. 0 0 1 h(t) 0 t [s] 0 y(t) (a) Determine uma express˜ao para a sa´ıda y(t). (Trata-se da resposta ao degrau do sistema. N˜ao confundir com a resposta ao impulso). (b) O sinal h(t) ´e de energia ou de potˆencia? Justifique e calcule a energia ou a potˆencia do sinal. (c) O sinal y(t) ´e de energia ou de potˆencia? Justifique e calcule a energia ou potˆencia do sinal. (d) Algum desses dois sinais (h(t) e y(t)) pode ser representado pela S´erie de Fourier? Se sim, qual dos dois? Justifique. (e) Determine uma express˜ao para a sa´ıda y(t) observada caso seja aplicado `a entrada do sistema o sinal x(t) = cos(10t) ao inv´es do degrau unit´ario. Sinais e Sistemas 1 - $21 Prova 1 - Pagina 2 de 2 Formulario Convolugao y(t) = 2(t) * h(t) = / 2(r)h(t — 7dr = / h(r)x(t — r)dr Série trigonométrica de Fourier x(t) =ao+ S- Ay, Cos(nwot) + by sin(nwot) ag = = | x(t)dt n=1 To To 2 2 . Qn = — | a(t) cos(nuot)dt b, = — | x(t)sin(nwot)dt To Jt, To Jt Série exponencial de Fourier = . 1 . x(t) = D,’" Dyn = 7 / x(t)e 2" dt (t) a To I (t) Fdérmulas de conversao \/az + b? —bn |D,| =V% "2 Zp, = atan(—") D_, = D* 2 an, ag = Do An — jbn = 2D, An + jbn = 2D_» Resposta em frequéncia H(w) = | h(t)eJ** dt