Equivalência de Capital: Interpretação e Exemplos em Finanças

Tema 3 Equivalência de Capital Em um projeto qual a interpretação da taxa que equilibra o capital de entrada e saída do caixa Nesta aula vamos mostrar alguns exemplos sobre equivalência de capital ampliando nossos entendimentos sobre este importante tema em finanças Veremos que este conteúdo está presente em problemas de financiamentos empréstimos títulos de capitalização previdência privada renegociação de dívidas crédito pessoal e imobiliário dentre muitos outros EXEMPLO 1 Neste exemplo vamos verificar a equivalência de capital ao longo do tempo a partir do Exemplo 1 visto na Aula 1 desta unidade Mais uma vez segue o diagrama de fluxo de caixa do projeto de armazenamento e vamos considerar a taxa de juros anual de como 841 Verificaremos os resultados por um outro caminho Levaremos inicialmente o valor do investimento R50 milhões da data 0 hoje para o início do ano 2 final do ano 1 Para isso teremos de capitalizar o valor em um período afinal estamos andando para a direita avançando no tempo FV PV1 i n 501 00841 1 5421 Mas na mesma data temos um recebimento positivo no valor de R12 milhões assim o resultado é R1200 R5421 R 4221 representado abaixo Repetiremos a mesma operação andando mais uma vez com o saldo devedor do empréstimo que agora é de R 4221 milhões para o final do ano 2 início do ano 3 FV PV1 i n 42211 00841 1 4575 Mas na mesma data temos mais um recebimento positivo no valor de R12 milhões assim o resultado é R1200 R4575 R 3375 representado abaixo Veja então o que estamos fazendo atualizando o saldo devedor de nossa dívida inicial e a medida em que chegamos a cada período abatemos o recebimento ocorrido naquela data reduzindo assim nosso saldo devedor Repetindo esta operação de forma seguida até o final do sexto ano teremos o seguinte resultado Um saldo credor de 778 milhões ao final do projeto Na verdade monetariamente falando este saldo é equivalente ao resultado que encontramos na data zero quando calculamos o VPL deste exemplo Vamos verificar PV FV1 i n 7781 00841 6 479 Este exemplo é um bom exercício para demonstrar que podemos deslocar o dinheiro ao longo do tempo livremente seja para o futuro capitalização seja para o presente descapitalização ou desconto desde que sempre os valores sejam tratados com as devidas compensações e a taxa de juros seja sempre a mesma Se isso ocorrer os capitais serão sempre equivalentes EXEMPLO 2 Neste exemplo vamos considerar o mês de janeiro e analisar um fluxo de pagamentos de uma empresa como representado do diagrama abaixo Note que existem dois pagamentos vencidos referente aos meses de setembro e novembro um no vencimento janeiro e dois a vencer nos meses de março e julho A empresa resolve quitar todos seus compromissos no mês corrente e sabe que não pagará multa pelos compromissos vencidos somente os juros pelo atraso Se foi negociada uma taxa de juros de 67 am qual o valor que a empresa deverá pagar em janeiro para quitar todos seus pagamentos Bem como vimos estaremos trocando uma série de compromissos distribuídos de setembro a julho por um único pagamento em janeiro Monetariamente esta troca deverá ser equivalente de forma que não haja nenhuma vantagem para quem receberá os pagamentos nem vantagem para quem paga os compromissos Deveremos então avançar no tempo com os dois compromissos vencidos e retroceder no tempo com os dois compromissos a vencer O valor de janeiro por estar na data atual não deverá sofrer nenhum tipo de alteração Temos então FV PV1 i n 60001 0067 4 777694 FV PV1 i n 150001 0067 2 1707733 PV FV1 i n 24001 0067 2 210 V FV1 i n 180001 0067 6 1219793 O valor a ser pago é então a soma de todos os valores trazidos à data de hoje janeiro e somados ao valor de janeiro R 100000 O resultado é então R 4016026 Utilizando a calculadora HP12C teríamos 4 67 6000 777694 O resultado por ser uma parcial deve ser acumulado em uma posição de memória Escolhemos aqui a posição zero 2 67 15000 1707733 Somando o novo resultado à mesma posição de memória 2 67 210806 2400 Somando o novo resultado à mesma posição de memória 6 67 1219793 18000 Somando o novo resultado à mesma posição de memória Finalmente entramos com o valor de janeiro 100000 negativo por se tratar de um pagamento e o somamos ao conteúdo da memória na posição 0 Somando o novo resultado à mesma posição de memória 1000 O resultado final pode ser recuperado diretamente a partir da posição de memória zero Resultado R 4016026 mesmo resultado portanto do cálculo manual que foi realizado EXEMPLO 3 Neste exemplo vamos estudar a equivalência de um fluxo de caixa de um financiamento imobiliário É comum as construtoras ao venderem um apartamento na planta antes do início da construção negociarem com o comprador o fluxo de pagamentos durante a obra que se chama de poupança e na ocasião da entrega das chaves quando o apartamento está pronto para morar financiarem a parte restante ou receberem à vista do comprador Vamos supor as seguintes condições parcelas mensais durante a obra de R 150000 intermediária semestral de R 600000 taxa de juros durante as obras de 080 prazo da construção de 24 meses total acumulado durante as obras poupança de 30 do valor do imóvel valor total do imóvel de R 25814458 Qual deverá ser o sinal de entrada a ser pago pelo comprador no ato da aquisição do imóvel O Diagrama de Fluxo de Caixa do projeto é o seguinte Monte a estrutura na planilha Excel que se segue Note que criamos um quadro para parametrizar o problema e assim termos como fazer simulações posteriormente Observe que a programação das células obedece rigorosamente ao problema Em seguida proceda à programação das células conforme se segue Agora teremos que utilizar os recursos de cálculo do Excel para identificar qual valor deverá assumir a entrada célula H3 para que a poupança represente 30 do valor total do imóvel Para isso utilizaremos um recurso muito importante do Excel Teste de Hipóteses Atingir que pode ser acessado conforme indicado abaixo Uma pequena janela se abrirá solicitando que se defina uma célula em nosso caso será a meta que é de 30 e que está localizada na célula D31 em seguida a meta que deveremos inserir 030 e não 30 e finalmente informar qual célula deveremos atuar alterar até atingir o resultado estabelecido meta que em nosso caso é a célula H3 Você poderá acompanhar o Excel alterando as tentativas até chegar ao valor exato que é de R1000000 Concluímos que todos estes pagamentos com seus valores e ocorrendo em seus tempos a uma taxa de juros especificada são equivalentes monetariamente ao valor da poupança estabelecido de 30 do imóvel Mais uma verificação da Equivalência de Capital que estamos estudando