Series de Pagamentos e Sistemas de Amortizacao - Guia Completo

Séries de Pagamentos e Sistemas de Amortização Tema 1 Séries de Pagamentos Como se pode realizar o pagamento de um empréstimo em parcelas iguais de forma que seja verificada a equivalência de capital Uma série de pagamentos também conhecida como anuidade relacionase às saídas de recursos financeiros do seu caixa seja para pagamento de seus empréstimos ou financiamentos seja para construir um montante até o final de um período poupança programada Classificação Podemos classificar vários tipos de séries de pagamentos 1 Quanto à periodicidade a Séries aperiódicas são aquelas que não obedecem a um padrão de tempo este período pode ser mês ano etc entre cada pagamento b Séries periódicas apresentam um tempo período igual entre cada pagamento 2 Quanto ao prazo a Séries finitas são as séries que apresentam um prazo de término conhecido b Séries perpétuas também conhecidas como perpetuidades tratamse de uma série infinita de pagamentos 3 Quanto aos valores a Séries constantes homogêneas ou uniformes são aquelas em que todos os valores dos pagamentos são iguais É o caso mais comum b Séries variáveis heterogêneas ou não uniformes são aquelas em que pelo menos um pagamento apresenta valor diferente dos demais 4 Quanto ao início dos pagamentos a Antecipada neste caso o primeiro pagamento acontece no ato da compra da contratação do crédito Não confundir com uma entrada que pode assumir um valor maior ou menor que os dos pagamentos da série Esta modalidade também é conhecida como com entrada ou 1 5 para a ilustração abaixo b Postecipada neste caso o primeiro pagamento acontece um período após o início da contratação do crédito por exemplo a compra Esta modalidade também é conhecida como sem entrada ou 0 5 para a ilustração abaixo c Diferida neste caso existe um período de carência maior que o período de cada pagamento para a ocorrência do primeiro pagamento podendo ser I Antecipada quando o primeiro pagamento acontece imediatamente após o período de carência II Postecipada quando o primeiro pagamento acontece em um período após o término do período de carência A representação de um fluxo de caixa é muito importante em finanças pois ajuda a descrever como se comportam as entradas e saídas monetárias do caixa Tratase de uma representação gráfica por meio de uma linha horizontal orientada ou na forma de uma tabela Período Valor 0 1000 1 300 2 300 3 300 4 300 Desta forma podemos descrever um lançamento recebimentos ou entradas de caixa são positivos e será representado com a seta para cima pagamentos ou saídas de caixa são negativos e será representado com a seta para baixo Consultando o Ebook da disciplina ou outras referências bibliográficas em Matemática Financeira podemos encontrar variações da fórmula a apresentada a seguir explicitando a variável de interesse para séries antecipadas Contudo a partir desta fórmula poderemos chegar a qualquer caso desde que seja uma série uniforme O estudo deste conteúdo pode ser ampliado em CASTELO BRANCO Anísio Costa Matemática financeira aplicada método algébrico HP12C Microsoft Excel Anísio Costa Castelo Branco 4 ed São Paulo Cengange Learning 2015 Minha Biblioteca Virtual capítulo 6 ISBN 9788522122134 ISBN 9788522122721 Vejamos alguns exemplos Em nosso livro da disciplina também encontramos variações da fórmula acima explicitando a variável de interesse e para séries antecipadas contudo a partir desta fórmula poderemos chegar a qualquer caso desde que seja uma série uniforme Vejamos alguns exemplos EXEMPLO 1 SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA Um aparelho de televisão é sendo vendido à vista por R 220000 mas pode ser pago em 4 parcelas de igual valor sendo a primeira paga no ato da compra e as demais a cada 30 dias seguidamente Sabendose que a taxa de juros praticada pela loja é de 613 am qual o valor das parcelas O Fluxo de Caixa FC do problema é Como vemos a fórmula não pode ser aplicada diretamente por se tratar este problema de uma série de pagamentos uniforme antecipada e a mesma foi deduzida para o caso postecipado mais frequente Sobre a Fórmula P ou PV Valor presente à vista R ou PMT Valor da parcela i Taxa de juros n quantidade de parcelas Assim poderemos andar com o Principal no tempo um período à esquerda voltando no tempo Teríamos então Como foi visto nas unidades anteriores é o valor do dinheiro no tempo Quando voltamos no tempo com um valor monetário ele diminui e quando avançamos no tempo com o mesmo valor monetário ele aumenta Aplicando a fórmula já vista dos juros compostos temos P F 1 i n 2200 1 00613 1 207239 O fato é que esses valores se equivalem quando se leva em consideração o tempo Dizer então que R 220000 na data zero é a mesma coisa que dizer R 207293 na data 1 Ao fazermos isso não estamos alterando o problema em nada pois as duas representações são equivalentes e isso nos permite aplicar a fórmula da série uniforme postecipada afinal agora o primeiro pagamento somente ocorrerá um período depois do Principal Teremos então R R 60001 Você poderá escolher o método que se sentir melhor para solucionar o problema o nosso objetivo neste momento é demonstrar como conceitos estudados até aqui se interrelacionam EXEMPLO 2 SÉRIE UNIFORME DIFERIDA ANTECIPADA Uma empresa que opera com importação necessita de um empréstimo de R 65000000 para poder importar equipamentos médicos Contudo existe um tempo entre o pedido aos fornecedores chineses o transporte marítimo o trânsito alfandegário no Brasil a comercialização dos equipamentos e por fim o recebimento por parte de seus clientes Por essa razão a empresa necessita de um prazo de carência de 5 meses quando iniciarão imediatamente os 12 pagamentos de mesmo valor ao banco credor Qual o valor das 12 parcelas sabendose que o banco que concederá o crédito opera com uma taxa de juros de 350 am O diagrama do Fluxo de Caixa FC do problema é Então para que possamos utilizar a fórmula da série uniforme e postecipada teremos agora que deslocar no tempo o valor do Principal da data zero para a data 4 para a direita portanto Isso porque o valor estará imediatamente antes do início dos pagamentos caracterizando então uma série uniforme postecipada F P 1 i n 6500001 0035 4 74588945 Assim R 650000 na data de hoje data zero é equivalente a R 74588945 na data 4 pela fórmula dos juros compostos O diagrama de fluxo de caixa equivalente fica então Aplicando a fórmula da série uniforme postecipada teremos R R 7718764 Serão então 12 pagamentos de R 7718764 sendo o primeiro na data 5 imediatamente após o período de carência Não é difícil de entender que a diferença de uma série diferida antecipada para uma série diferida postecipada está somente em um mês sendo o tratamento lógico matemático acima o mesmo para a solução do problema