Matematica Financeira - Conceitos Fundamentais e Origens

Tema 1 Conceitos fundamentais O que se entende por valor do dinheiro no tempo O que é a Matemática Financeira A matemática financeira possui no dinheiro e no tempo os seus objetos de trabalho e estudo Ela se dedica dentre outras questões ao estudo da relação que existe entre essas duas quantidades Podemos citar ainda o estudo dos regimes de capitalização simples ou composto séries de pagamento e amortização e avaliação de investimentos como outros assuntos tratados por esse ramo da matemática Origens da Matemática Financeira Tanto a moeda quanto o dinheiro são o resultado de uma evolução que começou ainda nos tempos antigos Existem registros informando que os Babilônios cediam sementes a agricultores com a condição de receberem de volta as sementes emprestadas acrescidas de uma parte da colheita Troca Tudo começou com a necessidade que as pessoas tiveram de trocar mercadorias para poder viver melhor Nascia assim o escambo Durante um longo tempo este foi o modo como o comércio e a economia evoluíam Observouse no entanto que algumas mercadorias eram mais utilizadas que outras para essa finalidade assumindo ainda que de modo precário a finalidade da moeda Primeiras Moedas Embora existam divergências entre os historiadores geralmente considerase que as primeiras moedas feitas de metal surgiram no século VII aC Podiam ser ouro prata ou cobre sendo o seu valor associado à quantidade do metal nela usado Com a aparição do papelmoeda a cunhagem de moedas feitas de metal ficou relegada a pequenos valores necessários para o troco Juros Os juros surgiram quando o homem verificou que existia uma associação entre o dinheiro e o tempo e que isso provocava reflexos nas suas riquezas Achados arqueológicos descobriram que os Sumérios há cerca de 5000 anos utilizavam os rudimentos da matemática financeira Foram descobertas inúmeras tábuas com registros de faturas juros simples e compostos contratos escrituras etc É curioso observar o surgimento de outra instituição muito relacionada à matemática financeira os bancos Com o desenvolvimento da economia do mundo antigo os impérios da época criaram suas próprias moedas Como estas eram de circulação restrita ao seu local de origem surgiu o problema de como relacionar o valor da moeda de diferentes lugares Começaram então a aparecer pessoas que se responsabilizavam pela troca câmbio entre moedas de países diferentes Com o tempo além de realizarem a troca de moedas os cambistas passaram a guardar e emprestar dinheiro Pelo que sabemos os fenícios foram os primeiros a realizar operações bancárias O nome banco no entanto foi dado pelos romanos significando a mesa onde eram realizadas as operações com moedas Os banqueiros se tornaram muito comuns ao término da Idade Média Eles guardavam e protegiam as moedas que estavam sob sua custódia Perceberam então que poderiam fazer duas coisas emprestar o dinheiro a juros e emitir papel que representasse a quantidade de moeda de terceiros depositados sob sua guarda dando direito ao seu dono de sacálo se assim o desejasse Passaram deste modo a gerir e financiar o dinheiro de terceiros enriquecendo muito nesse processo No início da Idade Moderna esses papéis de depósito passaram a ter valores variáveis dando direito ao seu detentor de sacar uma determinada quantia do banco Surgia então o cheque Desde então as técnicas financeiras foram se aprimorando cada vez mais procurando resolver os novos problemas que apareciam como organização de uma balança comercial determinação do produto interno bruto de um país estruturação de financiamento de grandes projetos etc No entanto apesar da sua evolução e do uso de ferramentas mais sofisticadas cabe ressaltar que no interior da matemática financeira ainda bate o coração da questão central que lhe deu origem a relação entre o dinheiro e o tempo O Sistema Financeiro Mundial O Sistema Financeiro Internacional é composto por agentes financeiros internacionais dentre os quais podemos destacar o Fundo Monetário Internacional FMI o Banco Mundial o Banco de Compensações Internacionais BIS os bancos centrais e ministérios de finanças dos diversos países e as instituições financeiras privadas internacionais O objetivo desse sistema criado em 1944 pela Conferência de Bretton Woods é viabilizar e disciplinar o comércio e o investimento internacional entre governos e as instituições privadas assim como promover o crescimento econômico das nações em especial os países em desenvolvimento Hotel Mount Washington em Bretton Woods New Hampshire local da histórica Conferência de 1944 Fundo Monetário Internacional Banco Mundial Banco de Compensações Internacionais O Sistema Financeiro Brasileiro Segundo o Art 192 da Constituição Brasileira O sistema financeiro nacional estruturado de forma a promover o desenvolvimento equilibrado do País e a servir aos interesses da coletividade em todas as partes que o compõem abrangendo as cooperativas de crédito será regulado por leis complementares que disporão inclusive sobre a participação do capital estrangeiro nas instituições que o integram Ele é composto de diversas instituições públicas e privadas que têm por finalidade controlar fiscalizar e gerir a moeda e o crédito no Brasil Podemos dividir o sistema financeiro brasileiro em três partes SISTEMA FINANCEIRO BRASILEIRO 1 Entidades normativas as quais definem as políticas e diretrizes mais amplas do sistema financeiro Conselho Monetário Nacional CMN Conselho Nacional de Seguros Privados CNSP Conselho Nacional de Previdência Complementar CNPC 2 Entidades supervisoras as quais são as responsáveis por fiscalizar e normatizar as instituições financeiras sob sua responsabilidade Banco Central do Brasil BCB Comissão de Valores Mobiliários CVM Superintendência de Seguros Privados SUSEP Superintendência Nacional de Previdência Complementar PREVIC 3 Entidades operadoras responsáveis pela intermediação financeira entre os agentes do mercado empresas e pessoas físicas São elas dentre outras Bancos comerciais Bancos de investimento Financeiras etc As decisões tomadas pelos componentes do sistema financeiro nacional tais como metas de inflação taxas básicas de juros níveis mínimos de reservas dos bancos etc refletem diretamente na atividade econômica brasileira ESTUDO DE CASO Vamos supor que Pedro tenha R 1600000 aplicados em um fundo de investimentos que renda 1 ao mês Ele deseja comprar um carro com esse dinheiro Foi a uma pequena revendedora e está diante das duas propostas abaixo listadas Comprar o carro à vista por R 1550000 ou Comprar o carro financiado da seguinte forma dar uma entrada de R 150000 e financiar o restante em dez parcelas de R 150000 E agora Como avaliar qual das propostas é mais vantajosa Note que Pagando à vista sobram ainda R 50000 que continuarão a render 1 ao mês na aplicação financeira A soma do valor das onze parcelas é R 1650000 portanto maior que o valor do carro No entanto se optar por comprar financiado ele desembolsará R 150000 de imediato e ficará com o que sobra aplicado rendendo 1 ao mês Será que com o dinheiro que sobrou ele conseguirá pagar todas as demais parcelas Sobrará algo no fundo de investimento ou Pedro terá que complementar esse dinheiro Decisão difícil esta do Pedro se ele não participar desta disciplina Se participar do curso ler os livros fizer os exercícios resolver as questões assistir às videoaulas e cumprir todas as atividades propostas ele verá que a matemática financeira possui uma série de ferramentas que lhe possibilitarão resolver o dilema acima de forma correta e desfrutar o seu carro novo com mais prazer Note que o problema acima está relacionado ao problema central da matemática financeira o valor do dinheiro no tempo É melhor que Pedro compre o seu carro à vista ou a prazo Caso Pedro tivesse conhecimentos de matemática financeira ele poderia verificar o seguinte Pagamento à vista sobrariam R 50000 na sua aplicação financeira que corrigidos a taxa de 1 am se transformariam em R 55231 ao final de 10 meses Pagamento financiado mesmo que continue a aplicar o saldo que permanece no seu fundo de investimento após o pagamento da entrada e de cada uma das parcelas do financiamento ao final de 10 meses sobrarão apenas R 32370 Deste modo do ponto de vista financeiro para essa situação específica é mais adequado que o carro seja comprado à vista Mas o que de fato se entende por valor do dinheiro no tempo Podemos entender a expressão acima de duas maneiras Em teoria a expressão valor do dinheiro no tempo está relacionada ao entendimento de que um real na mão no presente é mais vantajoso que um real a receber no futuro lembremse do ditado que diz Um passarinho na mão é melhor que dois voando Isso pode ser facilmente percebido quando levamos em consideração as taxas de inflação esperadas para o futuro os riscos de recebimento do dinheiro as preferências temporais de consumo atual versus consumo futuro etc No entanto se não precisamos consumir agora e podemos deixar para o futuro não podemos deixar o dinheiro parado ou até mesmo desvalorizado pela inflação perda do poder de compra E essa escolha de renunciar ao agora deve ser premiada ou remunerada E isso se dá por meio dos juros Na prática a expressão valor do dinheiro no tempo significa que você pode ganhar juros investindo o seu real em uma aplicação financeira por exemplo Deste modo ao final de algum tempo que podem ser dias meses ou anos você terá mais de um real ou seja seu dinheiro foi remunerado Veja os dois gráficos abaixo para ter uma ideia de como varia o valor de R 100000 por um longo período de tempo capitalizado a 6 aa a juros simples e juros compostos Observe que em 35 anos o valor de R 100000 varia até R 310000 a juros simples e a R 770000 a juros compostos Não é à toa que o sistema financeiro prefira juros compostos R 100000 em 35 anos 6 aa R 310000 Juros Simples R 770000 Juros Composto Caso esses R 100000 sejam mantidos por 200 anos rendendo os mesmos 6 aa teríamos ao final a bagatela de R 11512590388 Isso daria uma bela herança aos bisnetos dos seus bisnetos Para você ter uma ideia do poder dos juros compostos veja na figura abaixo o que ocorre se aumentarmos a taxa em 1 isto é passaremos a remuneração do capital de 6 para 7 ao ano Compare os dois valores finais Valor final de R 100000 com juros de 6 aa durante 200 anos R 11512590388 Valor final de R 100000 com juros de 7 aa durante 200 anos R 75293162165 Em outras palavras um aumento de 1 na taxa de juros fez o valor final aumentar quase sete vezes Nesta disciplina apresentaremos os juros tanto na sua forma de porcentagem quanto na sua forma decimal como abaixo ilustrado Forma de porcentagem 4 Forma decimal 004 Como passar de uma forma para outra Basta seguir as duas regrinhas abaixo Para passar de porcentagem para decimal divida o valor da porcentagem por 100 Exemplo 35 35100 0035 Para passar de decimal para porcentagem multiplique o valor decimal por 100 Exemplo 018 018 100 18 Consumir ou investir As pessoas e as empresas devem saber quando gastar e quando poupar o seu dinheiro Isso é uma decisão importante e com reflexos a longo prazo Caso decidam gastar realizam o que os economistas chamam de consumo e obtêm uma satisfação imediata em relação ao dinheiro que ganharam anteriormente Caso decidam poupar estarão adiando o consumo para realizar um investimento Deste modo não obterão a satisfação imediata do seu dinheiro Nesta situação os investidores esperam uma remuneração pelo adiamento do consumo e pela incerteza do investimento Lembrese de que o futuro é sempre incerto Os juros são a remuneração de um investimento isto é o custo do dinheiro no tempo podendo ser influenciado por diversos fatores tais como inflação risco oportunidades de investimento etc Mais adiante iremos estudar os juros com mais detalhes Nomenclatura e Conceitos Importantes Na condução da Matemática Financeira o entendimento de algumas variáveis é muito importante Vejamos os seguintes Juros J Capital C ou Valor Presente P ou VP Presente Value PV Taxa i Prazo ou Tempo ou Período n Montante M ou Valor Futuro Fn ou VF ou Future Value FV Diagrama de Fluxo de Caixa Utilização de calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas na matemática financeira Calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas não são essenciais ao estudo da matemática financeira porém facilitam muito o aprendizado Rapidez na realização de cálculos elaboração de gráficos e estudo de cenários são algumas das vantagens que obtemos com a correta utilização dessas ferramentas Neste curso é essencial que o aluno se familiarize com a HP12C e o Excel pois iremos utilizálos como ferramentas eletrônicas para nos auxiliar a entender a teoria A sua escolha se deu pela popularidade e aceitação no mercado Nota Final Os assuntos que desenvolveremos em matemática financeira terão um enfoque prático Utilizaremos conceitos matemáticos que você aprendeu no Ensino Médio e na disciplina de Matemática Aplicada Em caso de dúvida procure o seu tutora Estará disponível para ajudar você